二次函数知识点归纳（高一数学）

1、.二次函数知识点归纳高一数学【】查字典数学网为大家提供高一数学二次函数知识点归纳一文，供大家参考使用：I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0顶点式：y=ax-h2+k抛物线的顶点Ph，k交点式：y=ax-x?x-x?仅限于与x轴有交点Ax?，0和Bx?，

2、0的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=4ac-b2/4ax?，x?=-bb2-4ac/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=02.抛物线有一个顶点P，坐标为P-b/2a，4ac-b2/4a当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，

3、抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左;当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于0，c6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2aV.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数以下称函数y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，即

4、ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的图象形状一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax20，0x=0y=ax-h2h，0x=hy=ax-h2+kh，kx=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4ax=-b/2a当h0时，y=ax-h2的图象可由抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位得到，当h0时，那么向左平行挪动|h|个单位得到.当h0，k0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向上挪

5、动k个单位，就可以得到y=ax-h2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=ax-h2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向上挪动k个单位可得到y=ax-h2+k的图象;当h0，k0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=ax-h2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax2+bx+ca0的图象，通过配方，将一般式化为y=ax-h2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+ca0的图象：当a0时，开口向上，当a

6、0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，4ac-b2/4a.3.抛物线y=ax2+bx+ca0，假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大.假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：1图象与y轴一定相交，交点坐标为0，c;2当=b2-4ac0，图象与x轴交于两点Ax?，0和Bx?，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根.这两点间的间隔 AB=|x?-x?|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0.图象与x轴没有交

7、点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么当x=-b/2a时，y最小大值=4ac-b2/4a.顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式1当题给条件为图象经过三个点或x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+ca0.2当题给条件为图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=ax-h2+ka0.一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教

8、人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。3当题给条件为图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=ax-x?x-x?a0.7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在

9、教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。【总结】高一数学二次函数知识点归纳就为大家介绍到这儿了，希望对老师和同学们都有帮助，祝大家在查字典数学网学习愉快。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范