恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1、恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题题号：31011001分值：3分难度系数等级：11.磁场中高斯定理： B?ds 0，以下说法正确的选项是：sA 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C.高斯定理只适用于稳恒磁场D .高斯定理也适用于交变磁场答案：D题号：31012002分值：3分难度系数等级：252在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4 10 T,方向与铅直线成 60度角。那么穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量555A. 0 B. 4 10 Wb C. 2 10 Wb D. 3.46 10 Wb答案：C题号：3101100

2、3分值：3分难度系数等级：13. 一边长为1 = 2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B 10i 6j 3k通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 A . 0 B. 40 WbC. 24 WbD . 12Wb答案：A题号：31013004分值：3分难度系数等级：34. 无限长直导线通有电流 I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，那么通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：。A . 1: 2 B . 1 : 1C. 1: 4答案：B题号：31011005分值：3分难度系数等级：15. 均匀磁场的磁感应强度 B垂直于半径为 通过S面的磁通

3、量的大小为A. 2 R2BB. R2B答案：B题号：31012006分值：3分难度系数等级：26. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S,那么C. 0D.无法确定r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为 ，那么通过半球面 S的磁通量为2 2 2 2a . r B b . 2 r B c . r Bsind . r Bcos答案：D题号：31011007分值：3分难度系数等级：17.假设空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，那么该磁场 分布A. 不能用安培环路定理来计算B. 可以直接用安培环路定理求出C. 只

4、能用毕奥-萨伐尔定律求出D. 可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D题号：31012022分值：3分难度系数等级：2&在图 和b中各有一半径相同的圆形回路Li和L2,圆周内有电流I i和|2,其分布相同,且均在真空中，但在b图中L2回路外有电流I 3,P2、P1为两圆形回路上的对应点，那么：()A.B dlL1iB dl , Bp1bp2bL2B dlL1lB dl , BpL2BP2C.B dlL1lB dl , BP1Bp2D B dlL1lB dl , BP1BP2答案：C题号：31012022分值：3分难度系数等级：29一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r

5、的长直圆筒上形成两个螺线管 R=2r,两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小岳和Br应满足A. Br=2B-B Br=BC. 2Br=BD Br=4B答案：B题号：31012022分值：3分难度系数等级：210无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b，电流在导体截面上均匀分布，那么空间各r的关系定性地如下图。正确的图是处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离答案：B)(D)题号：31012022分值：3分难度系数等级：211 如下图，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为I，区域I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大答案：BD .W区域题号：3101

6、2022分值：3分难度系数等级：212.如下图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为1,那么下述式中哪一个是正确的()A .B?dl2。1B .B?dl0IL1L2C.B?dl。1D.B?dl0IL3L4答案:D题号：31011013分值：3分难度系数等级：113在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 ()L,那么由安培环路定理可知A .B?dlL0 ,且环路上任意占八、B=0B .B?dlL0,且环路上任意占八、BM 0C.B?dlL0,且环路上任意占八、BM 0D .B?dl0,且环路上任意一占八、B=常量答案:LB题号：31013014分值：3分难度系数等级：314如图，

7、两根直导线 ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，那么磁感强度 B沿图中闭合路径L的积分 B?dl等于()A.0I B.0I /3 C.0I /4 D. 2 0I /3答案：D题号：31012022分值：3分难度系数等级：2 15.无限长直圆柱体，半径为R,沿轴向均匀流有电流。 设圆柱体内r<R的磁感强度为Bi,圆柱体外r>R的磁感强度为 Be,那么有A. Bi、Be均与r成正比B. Bi、Be均与r成反比C . Bi与r成反比，Be与r成正比 D . Bi与r成正比，Be与r成反比答案：D题号：31011016分值：3分难度系数等级

8、：116 .假设使半径为4 10 3m的裸铜线外表的磁感强度为7.0 10 5T,那么铜线中需要通过的电流为A . 0.14 AB . 1.4 AC . 2.8 A D . 14 A答案：B题号：31012022分值：3分难度系数等级：217 .取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，那么A. 回路L内的 |不变，L上各点的B不变B. 回路L内的 I不变，L上各点的B改变C. 回路L内的 I改变，L上各点的B不变D .回路L内的 I改变,L上各点的B改变答案：B题号：31013018分值：3分难度系数等级：318. 磁场由沿空心长圆

9、筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R, X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图 A D哪一条曲线表示EX的关系？题号：31011019 分值：3分 难度系数等级：119. 以下结论中你认为正确的选项是A .一根给定磁感应线上各点的B的量值相同;B .用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；C. B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向或试探载流线圈所受力矩最大的方向D .一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零;答案：D题号：31011020分值：3分难度系数等级：120. 以下可用环路定理求磁感应强度的是A.有限长载流直导体；B.圆电流；C.有限长载

10、流螺线管；D .无限长螺线管。答案：D2. 判断题：题号： 31021001分值： 2 分 难度系数等级： 1 1可用安培环路定律推导出毕奥 - 萨伐尔定律。 答案：错题号： 31022002分值： 2 分 难度系数等级： 2 2只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。 答案：对题号： 31023003分值： 2 分 难度系数等级： 3 3对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过 程中不可用安培环路定理。 答案：错题号： 31022004分值： 2 分 难度系数等级： 2 4对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有

11、对称性，所以可 用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 答案：错题号： 31022005分值： 2 分 难度系数等级： 25对于圆形载流螺线管， 当螺线管只有一层密绕线圈时， 由于单位长度上的电流密度相同， 而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。 答案：错题号： 31022006分值： 2 分 难度系数等级： 2 6对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环 内的磁场。 答案：错题号： 31022007分值： 2 分 难度系数等级： 2 7对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。 答案：对题号：31022022分

12、值：2分难度系数等级：2&闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 答案：错题号：31023009分值：2分难度系数等级：39磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。答案：错题号：31021010分值：2分难度系数等级：110通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 答案：对3. 填空题题号：31032001分值：3分难度系数等级：2Z方向的半球壳,S的磁通量1. 一磁场的磁感应强度为B ai bj ck，那么通过一半径为 R,开口向外表的磁通量大小为 Wb答案：R2c题号：31031002分值：3分难度系数等级：12. 真空中有一载有稳恒电流I

13、的细线圈，那么通过包围该线圈的封闭曲面=。答案：0题号：31031003分值：3分难度系数等级：13. 假设通过S面上某面元dS的元磁通为d ，而线圈中的电流增加为 2I时，通过同一面元的元磁通为d ，那么d : d答案：1： 2题号：31032004分值：3分难度系数等级：2，今以圆周为边界,= 。4. 均匀磁场的磁感应强度 B与半径为r的圆形平面的法线 n的夹角为 作一个半球面S, S与圆形平面组成封闭面如图，那么通过 S面的磁通量答案： r 2B cos题号：31032005分值：3分难度系数等级：25. S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线为题

14、号：31031006分值：3分难度系数等级：16根很长的铜导线， 载有电流2A，在距离此导线0.01m处的磁感应强度为 答案：4 10 5T题号：31032007分值：3分难度系数等级：27一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i，在线圈内部的磁感应强度为。答案：0i题号：31031008分值：3分难度系数等级：1&一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在 12V的电源上，线圈半径 2cm，线圈匝数2000匝，在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为 。答案：题号：31033009分值：3分难度系数等级：39半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应

15、强度B,那么通过此球面的磁通量 。答案：0题号：31032022分值：3分难度系数等级：210如下图，半径为 0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I 3A的电流。作一个半径为r 5cm，长I 5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ,那么该曲面上的磁感强度 B沿曲面的积分为。1L今I答案：0题号：31032022分值：3分难度系数等级：211 真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，那么通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量。答案：0题号：31032022分值：3分难度系数等级：212. 假设通过S面上某面元dS的元磁通为d ,而线圈中的电流增加为 2I时通过同一面元的 元磁通为d

16、 ，那么d : d。答案：1： 2题号：31035013分值：3分难度系数等级：513. 在均匀弱场B中，取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与B成60角，如下图，那么通过以该圆周为边线的如下图的任意曲面S的磁通量 m题号：31035014分值：3分难度系数等级：514. 一无限长直圆筒，半径为R,外表带有一层均匀电荷，面密度为，在外力矩的作用下，圆筒从t 0时刻开始以匀角加速度绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为。答案：0 R t题号：31033015分值：3分难度系数等级：3，以匀角速度绕15. 一无限长直圆筒，半径为R,外表带有一层均匀电荷，面密度为轴转动，在圆筒内的磁感应

17、强度大小为 。答案：4. 计算题题号：31043001分值：10分难度系数等级：31 .一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为Ri，圆筒的内外半径为R2和R3。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布，并用图形表示。解：在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定 理，可求得不同场点的磁感强度。(1)当B?dlB?2Ir0 22 R1(2 分)(2)当R2时，有B?dlB?2r 0I，(2 分)(3)当R2rR3时B?dlB?2(r2 R22)i2 _ 2 1 ，R3R20I R32B 2

18、r R322rR22(2 分)(4)当rR3时B?dl B?2 r0(I I) 0，B 0(2 分)B-r的关系如下图。2 分题号：31043002分值：10分难度系数等级：32 一多层密绕螺线管，内半径为Ri，外半径为长为 R2，长为I，如下图。设总匝数为N,导线中通过的电流为 |。试求这螺线管中心 O点的磁感强度。<3 <5dc厉 ® <5色色解在螺线管中取一原为O点的磁感强度dr的密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心dB0nicos 2 cos 10ni cos3分2其中n为单位长度的匝数，那么有cos代入得dBNI0dr(R2 R)l22r

19、2整个螺线管在o点产生的磁感强度oNIdB巳R1 2(R2 R1) I 2dr22题号： 分值： 难度系数等级：23.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为 试求：1圆柱体内距轴线 r处的磁感强度2两端面中心处的磁感强度解1 线管。3104200310分体内均匀带电的长直圆柱体以角速度/在管外,B?dl(R222NI0NIR2In2(R2 R1)Ridr/222R22R122222,半径为R,绕其轴线匀速转动,(3 分)(3 分)角速度为ww旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺r>R 处,(2 分)2 wr2l厂代入得1 2 2B 2 oW (R r )(2 分)将r=0代入，得中心轴线的磁感

20、强度1 2B 2 oW R(3 分)1 2(2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即Bow R2(3分)4题号：31043004分值：10分难度系数等级：34 一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为B2 3B1，方向如图12-19所示。试求：(1) 载流平面上的面电流密度；(2) 外磁场的磁感强度 B0z at解(1)作闭合回路abcda,由安培环路定理得ZB?dl B2 l B1 l 3B1 B1 l0j l2分所以j2B1方向垂直纸面向外。2 分BB2h * fCb1'L1/da(2)面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z

21、轴负向，量值是B'2 0j。设外磁场为B0B°xiB0yjB0zk ,3B*B0xiB0yj1B0zk2 0jk所以B0x 0,B0y0 , B°zk 3Bi即 B0 2B1方向沿z轴正向。1 分由场强叠加原理：b2B。B'，即2 分12B! “02 B1203 分题号：31044005分值：10分难度系数等级：45如下图，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流I，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d。试求两导体中局部交叠局部的磁感强度。解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是假设将两载流导体视

22、为电流密度丄的S圆柱体，由于其电流方向相反， 那么重叠局部的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流B的磁场那么分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此Bi0 - ri2 吐口2 分2 r1 S2SB20 - R2吐。2 分2 r2 S2S取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿Oi O2指向O2，那么Biri，B2B Bi B22°Skri2-k “2S-I ,k d2 S2 分2 分Oi O2向上,上式说明重叠局部空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直数值为一。 2分2 S题号：3i045006分值：i-分难度系数等级：5y轴，其量

23、值随x而变化。试求该6 空间某区域的磁感强度分布如下图，方向平行于 区域中电流密度的量值及方向。解由题意i 分B0x aBo3 分oa同理，在 a x a区间Bo3 分oa在x a,x a区间，作如下图的闭合回路， 由于B为恒值，由安培环路定理得j 0。3分题号：31044007分值：10分难度系数等级：47 .一橡皮传输带以速度 v匀速运动，如下图。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为 试求橡皮带中部上方靠近外表一点处的磁感应强度。解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输 带可以视为无限大电流平板，电流线密度3 分B?dl Bl Bl 0I 0lj3 分1

24、所以B丄0 V2分2设带电荷平面法线方向的单位矢量为en，那么B可表示为1B 0 v en 2 分2题号：31044008分值：10分难度系数等级：4&在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如下图。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心局部中的磁感强度。dd*解圆柱中挖去了一局部后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法。将挖去局部认为同时存在电流密度为 j和 j的电流，这样，空心局部任一点的磁场 B可以看成由半径为 a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场 B1和半径为b、电流密度为 j的长圆柱体产生的磁 场B2的矢量和，即2 分B B1 B2由安培环路定理可求得0 'Bi2 rj，B2(3 分)式中r和r'分别为由两圆柱体轴线到空心局部任一点P的径矢。注