普兰店区第二高级中学-学高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、普兰店区第二高级中学2022-2022学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1.曲线 C1： y=ex上一点 AX1, y1，曲线 C2： y=1+ln x- m m>0上一点 B X2, y2，当时，对于任意X1, X2，都有|AB| >e恒成立，那么 m的最小值为A. 1 B.二 C. e- 1 D. e+1双曲线2的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A .VsB.C . 3D . 53 .函数2f (x) 3x2ax2a ,其中 a (0,3 , f (x)0对任意的x1,1都成立，在1和两数间插入2022个数，使之与1，构

2、成等比数列，设插入的这2022个数的成绩为T，那么 T20222022A .22022影015B . 3C . 3 2D . 2 24 .假设定义在R上的函数fx满足f 0= -1，其导函数f' X满足 f' x> k> 1,那么以下结论中 ABC 中,定错误的选项是A- 5, 0，B 5, 0，点C在双曲线169=二上,2双曲线的方程为V2b=logc=d的大小关系正确的选项是A. av cv bB. av bv cC. bv av cD . b v cv a2' =1，那么双曲线的离心率为2mD .；或：8 .某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大

3、二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学乘同一辆车的 4名同学不考虑位置，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有丨种A . 24B . 18C . 48D . 36【命题意图】此题考查排列与组合的根底知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力.sin- 510 °1 Vs :-B .否命题、逆否命题中，真命题的个数为10 .命题 设a、b、c駅，假设ac2 >bc2那么a> b"以及它的逆命题、C. 211.设集合 A= 1,2,3 , B = 4,5 , M = x|

4、x = a+ b , a A, b B,那么 M 中元素的个数为A3B4C5D6丨1 I12在等差数列an中，33=5 , 34+38=22，那么.的前20项和为2041、填空题41B.C.214313.将曲线 G： y 2sin的最小值为.14.假设数列an满足a10向右平移一个单位后得到曲线 C2，假设G与C2关于x轴对称，那么6a? a3an n2 3n 2，那么数列an的通项公式为 .15 .奇函数f x的定义域为-2, 2,且在定义域上单调递减，那么满足不等式f 1 - m+f 1 - 2mv 0的实数 m的取值范围是 .16. 在棱长为1的正方体 ABCD - A1B1C1D1中，

5、M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动.现有以下命 题： 假设点P总保持PA丄BD1,那么动点P的轨迹所在曲线是直线；-2V3 假设点P到点A的距离为，那么动点P的轨迹所在曲线是圆； 假设P满足/ MAP= / MAC 1，那么动点P的轨迹所在曲线是椭圆； 假设P到直线BC与直线C1D1的距离比为1 : 2,那么动点P的轨迹所在曲线是双曲线； 假设P到直线AD与直线CC1的距离相等，那么动点 P的轨迹所在曲线是抛物丝.其中真命题是 写出所有真命题的序号3117. 函数f x x mx ,g x In x . min a,b表示a,b中的最小值，假设函数4h x min f x ,g

6、x x 0恰有三个零点，那么实数m的取值范围是 18. 在x2-&9的二项展开式中，常数项的值为 .三、解答题19. 设 Ov av 1，集合 A=x R|x>0 , B=x R|2x2 - 3 1+ax+6a>0, D=A QB.1求集合D用区间表示2求函数f x=2x3- 3 1+ax2+6ax在D内的极值点.i20.矩阵A =L-，使得A20=21 .本小题总分值 10分选修4-1 :几何证明选讲1111如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP 3.1假设PE交圆O于点F , EF165求CE的长;O于A, B两点,CDOP于D，求CD的长.2假设

7、连接OP并延长交圆22 . p: 2x2- 3x+1 O, q : x2- 2a+1x+a a+1O ra1假设a=，且p0为真，求实数x的取值范围.2假设p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.23.对于任意的n N*，记集合 En=1 , 2,3,，n , Pn= :. ；-' t f.以下条件：A? Pn；？ xi, X2 A，且 xiMX2,不存在 k N*，使 Xi+X2=k2, 如当 n=2 时，E2=1 , 2 , P2=1, 2, -jU, ¥=. ? xi, X2 P2,且 X1M X2,所以P2具有性质Q .-，二U.'；.假设集合A满足那么

8、称A具有性质Q .不存在 k N*，使 xi+x2=k2,I丨写出集合P3, P5中的元素个数，并判断 P3是否具有性质 Q . n证明：不存在 A , B具有性质Q ,且A n B=?,使Ei5=A U B .川丨假设存在A , B具有性质Q ,且A n B=?，使Pn=A U B，求n的最大值.24 全集 U=R，假设集合 A=x|3 总 v i0 , B=x|2 < Xw7,i求 A U B , ? uAn? uB；2假设集合C=x|x > a, A? C，求a的取值范围.普兰店区第二高级中学2022-2022学年高三上学期11月月考数学试卷含答案参考答案一、选择题1 【答案

9、】C=1+1 n X2- m, X2- X1 >e,【解析】 解：当y1=y2时，对于任意x1, x2，都有|AB| >e恒成立，可得:.0v 1+1 n X2- mw.1 nx <x - 1 x?1，考虑 X2 m >1 时.1+ln X2- mWX2 m,令 X2 - m：化为 m>x - ex-e, x > m+I .e令 f X=x - ex- e，贝y f' X=1 - ex - e，可得 x=e 时，f x取得最大值./.m>e- 1.应选：C.2 .【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为3, 02 2i双曲线'

10、;的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合 4+b2=9. b2=5【点评】此题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键.3. 【答案】Cf 10，解得f 10【解析】 试题分析：因为函数 f(x) 3x2 2ax a2, f(x) 0对任意的x 1,1都成立，所以a 3或a 1，又因为a (0,3，所以a 3，在和两数间插入a2°15共2022个数，使之与，构成等220222022比数列，Ta/a2.a2022, Ta2022*a2.a1，两式相乘，根据等比数列的性质得 Ta£20221 32022T 3 2，应选C.考点：1、不等式恒成立问题；2

11、、等比数列的性质及倒序相乘的应用.4. 【答案】C【解析】解；/ f' x= J： rf -f (0)> k > 1,x> k> 1, f (x) -f (0)当x=k-1+1>Lk-1x k=1k_ 1k-111 1>k-111k-1vk-1时，f即f故f?所以f-1=，一定出错,应选：c.5. 【答案】D【解析】解： ABC中，A- 5,0，B 5, 0，点C在双曲线上，169 A与B为双曲线的两焦点,根据双曲线的定义得：|AC - BC|=2a=8 , |AB|=2c=10 , 吕=±±.【点评】此题考查了正弦定理的应用问题

12、，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是根底题目.6.【答案】C"2 2【解析】解：双曲线的方程为丄 - =1,ici2m焦点坐标在x轴时，a2=m , b2=2m , c2=3m , 离心率e= .焦点坐标在y轴时,离心率e=_a2= - 2m, b2= - m, c2= 3m,巫=.应选：C.【点评】此题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点.7.【答案】C【解析】 解：根据指数函数和对数函数的性质，知 即 0v av 1，bv 0，c> 1，log bv av c.应选：C.【点评】此题主要考查函数数值的大小比拟，禾U用指数函数，对数函数和幕函数的性质是解

13、决此题的关键.8. 【答案】A【解析】 分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，那么有c；c；c2 12种孪生姐妹不乘坐甲车，那么有c；c2c；12种.共有24种.选A.9. 【答案】c【解析】 解：sin 510° =si n 150 °= - sin 150 ° = - si n30° =吉，应选：c.10. 【答案】c【解析】 解：命题 设a、b、cR，假设ac2>bc2，那么c2>0,那么a>b为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为 设a、b、cR，假设a>b,贝U ac2>be2在c=0时不成立，故为假命题故

14、其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个应选c【点评】此题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的根本性质， 其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键.11. 【答案】B【解析】由题意知x= a + b , a A , b B,那么x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，应选B12. 【答案】B【解析】 解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22 , a6=11. ag -11-5 r又 a3=5，得 d=. ,.°.a1=a3 2d=5 4=1.二、填空题13. 【答案】6【解析】解析：曲线C2的解析式

15、为y 2sin (x ) 2sin( x)，由C1与C2关于x轴对6446n【解析】【解析】Q 82 83ann 1 n 2n 1:耳6;n 2 : a1a? 83an 1ann 1 n 2印a2 a3an 1n n 1称知sin( x 46 ) sin(cos(百)sin( x ) sinx R恒成立，1 cos(6(2 k1) ,6(2k 1),k Z，由 °得的最小值为6.14.【答案】ansin(66n 22,n故 n 2 : an函数奇函数f不等式f 1 m+f【解析】解:X的定义域为-2, 2,且在定义域上单调递减, 1 2mv 0等价为f1 mv f 1 - 2m=f2

16、m 1，1 2券315.【答案】-21 - n2-22n - 1<2，得-丄2:1 - m?2ni 一 1故答案为：-注意定义域的限【点评】此题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决此题的关键. 制.16.【答案】 【解析】 解：对于，/ BD1丄面AB1C, 动点P的轨迹所在曲线是直线 B1C, 正确；2V3对于，满足到点A的距离为.的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件/ MAP= / MAC 1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面 BB1C1C是一个与 轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故

17、P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC的距离比为2： 1 ,动点P的轨迹所在曲线是以 Cl为焦点，以直线BC为准线的双曲线，正确;对于，如图建立空间直角坐标系，作PE丄BC, EF丄AD , PG丄CCi，连接PF,设点 P 坐标为x, y, 0，由 |PF|=|PG|,得：_ J !.，即 x2 y2=1, P点轨迹所在曲线是双曲线，错误.故答案为：.【点评】此题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题.17.【答案】534，4【解析】试题分析：f x考点：函数零点23x

18、 m，因为g 10,m0，解得m0，所以要使h x5"m15F4324min f x , g x3m -4x 0恰有三个零点，须满足【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还 是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路18. 【答案】841 【解析】 解：x2 :9的二项展开式的通项公式为Tr+1= . ?- 1r?X18 3r,尸百r 3令18 3r=0，求得r=6，可得常数项的值为 T7=5=Cg=84,故

19、答案为：84.【点评】此题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于根底题.三、解答题19. 【答案】【解析】 解：1令 g x=2x2 3 1+ax+6a ,V9 1+a2 48a=9a2 30a+9=3 3a 1a 3.方程g x=0的两个根分别为，一赛1_4厂4所以g x 0的解集为1 ' " '" ；'一 因为X1, X2> 0,所以 D=A nB= :, . ' d，i 'r .-.时，0，那么gX 0 恒成立，所以 D=A nB= 0, + 8综上所述，当时，D= (0,3a+3 - pg/- 30如、t

20、t a+S+a2- 30a+9 心、4' U(41 M当HU一时，D= 0, + 8.2f' x=6x2 - 6 1+ax+6a=6 x - a x - 1，令 f'x=0,得 x=a 或 x=1 ,当时，由1知 D=0, xiUX2, +8因为 g a=2a2 - 3 1+aa+6a=a 3- a> 0, g 1=2 - 3 1+a+6a=3a - 1 <0所以 0v av X1V 1<X2,所以f' X，f X随x的变化情况如下表：x0, aaa, X1f x+0-f X/极大值X2, + 8+/所以fX的极大值点为x=a，没有极小值点.当

21、时，由1知 D=0, + 8所以f' X,f X随X的变化情况如下表：X0, aaa, 1f ' X+0f X/极大值所以fx1 1, + 8极小值/的极大值点为 X=a，极小值点为 x=1综上所述，当时，f x有一个极大值点 x=a，没有极小值点;且< li当时，f x有一个极大值点 x=a, 一个极小值点 x=1 .21.【答案】解得x= -1 , y= 2,所以-'=1CE 4 ; 2CD6 ,1313【解析】试题分析：1由切线的性质可知ECP s EFC，由相似三角形性质知 EF : CE CE : EP ,可得CE 4 ；2由切割线定理可得 CP2 BP

22、(4 BP)，求出BP,OP,再由CD OP OC CP,求出CD的值.1试题解析：1因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CP CE， CFE 90°，所以 ECP s EFC ,设 CE x , EP . x29，又因为 ECP s EFC，所以 EF : CE CE : EP ,所以x2，解得X 4.5(2)由切割线定理CF=BP(4BP) f :.BP1 + 4BF9 = 0,=OP = S/13 7OPOC-CP f .00=兀6 =空=.OP J1313考点：1圆的切线的性质；2切割线定理；3相似三角形性质.22.【答案】【解析】解: 1假设T pAq为真， p,

23、q都为真;实数x的取值范围为一'2假设p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p;实数a的取值范围为丨-【点评】考查解一元二次不等式，p Aq真假和p, q真假的关系，以及充分不必要条件的概念.23.【答案】 14 丁5 亍7 弓8T10 亍11 亍13丁垩3,rl451013 1；2781114 1令亍3 3 亍3，3 E em中除整数外，其余的数组成集合当b=9时，集【解析】解：对于任意的集合P3, P5中的元素个数分别为n N，记集合 En=1 , 2, 3,，n , Pn珂耳二集合A满足以下条件：A? Pn；？ xi, x2 A，且xiMX2，不存在k N ,使xi+x2=k2，那么称A具有性9, 23,质Q ,- P3不具有性质Q.证明：n丨假设存在 A , B具有性质 Q ,且A A B=?,使Ei5=A U B .其中Ei5=1 , 2, 3,，15. 因为1 E15,所以1 A U B,不妨设1 A .因为1+