6.9直线的相交(1)

1、课题：6.9直线的相交（1）一、 教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。2、理解对顶角相等。3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。二、 教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。三、 教学准备学生：三角尺。教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。四、 教学过程（一）创设情境，引入新课1、 教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。转动吸管，让学生通过观察发现始终只 有

2、一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。2、相交线在我们日常生活中经常见到。（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本 图形。弓I出课题6.9直线的相交。【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交），对相交线建立感性认识，从而引出课题。3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB CD相交于点0,说出图中有几个角。（2）图中的四个角/AOCZAOD

3、ZBODZB0C它们的位置有什么关系?（3）ZA0（与ZBOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。（两个条件缺一不可） 让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如Z1是Z2的对顶角，同时，Z2是Z1的对顶角，也可以说Z1和Z2是对顶角。【教法说明】对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述便于学生在图形中辨认。教学中不必让学生背这

4、些词句，而是让 学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们掌握辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前 提条件，再找其中有相同顶点且角的两边互为反向延长线的两个角，就是一对对顶角。对顶角是成对出现的。（三）理解概念，巩固新知1、辨别对顶角a请判断：下列的Z1与Z2是否是对顶角？b、图（5）中的/2与图（4）中的/1是对顶角吗？为什么不是？若图（5）中的/1与图（2）中的/2相等，都是50 则/1与/2是对顶角吗?2、理解对顶角判断：两条直线相交，有两组对顶角。2相等的角是对顶角。3顶点相同的两个角是对顶角。4有公共顶点且相等的两个角是对顶角。3、寻找对顶角（1）（2）（3）

5、如下左图中共有几组对顶角？如下右图中共有几组对顶角？例1如下右图，三条直线相交于JL【教法说明】从基本图形入手，分别添加一条直线，学会从复杂的图形中分解出相交线这一基本图形，渗透化难为易的化 归思想。例1留给学生足够的时间，二人小组合作探究。（四）掌握性质，学会应用（对顶角的性质及应用）1、探究对顶角的数量关：用几何说理方法说明对顶角相等并用几何书写。2、剪刀演示剪纸，不停地变换剪刀的边所成的角。让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角？【教法说明】让学生在变化中理解对顶角相等，理解数学来源于生活，激发学习兴趣。3、探究对顶角、互余、互补，这三者有什么相同点和不同点？4、如下左图有两堵

6、墙，小明要测量地面上两堵墙所成的/AOB的度数，但人不能进入围墙，只能站在墙外，请你运用 所学知识帮他设计一种测量方案。【教法说明】此题要求学生观察图形，学会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。注意：结合图形先用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式。 用符号”和“”表示因果关系，明确每一步推理的根据。6、同步练习：已知：如图，直线a与b相交于点O,/2是/1的3倍，求/3的度数。（五）小结回顾，习惯反思问题1:本节课你学习了什么？问题2:本节课你还有哪些疑问？【教法说明】弓I导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构。（六）分层作业

7、，获得进步必做题：作业本6.9（1）选做题：编一道变式题【板书设计】6.9直线的相交（1）直线AB CD相交于点O【评价与反思】本节课以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，遵循从具体到抽象，由浅入深，逐步增强对相交线的生活原型的认识, 从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了直线、射线、线段、角这些基本平面图形后，进一步研究平面内两直线 相交的情形。在教学5、例2如上右图，已知直线AD与BE相交于点O,/DOE/COE互余，/COE=62 ,求/AOB勺度数。对顶角特征位置关系：顶点相同角的两边是否互为反向延长线大小关系：对顶角相等。几何书写：/1和/2是对顶角。/仁/2（对顶角相等）x =45/ Z1+Z2=180 x+ 3x=180/ 1=45 , Z 2=135