【步步高】2014届高三数学一轮8.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时检测理(含解析)北师大版

1、18.3空间点、直线、平面之间的位置关系、选择题1 下列命题正确的个数为（）.1经过三点确定一个平面；2梯形可以确定一个平面；3两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；4如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3解析错误，正确.答案 C2.设A B C D是空间四个不同的点，在下列命题中，不.正确的是（）A.若AC与BD共面，贝 UAD与BC共面B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C.若AB= AC DB= DC贝 UAD- BCD.若AB= AC DB= DC贝 UAD BC解析 A 中，若AC与BD共面，则A、B C D四点共面，贝 UAD与

2、BC共面；B 中，若AC与BD是异面直线，则A、B C D四点不共面，贝 UAD与BC是异面直线;C 中，若AB= AC DB= DC AD不一定等于BQD 中，若AB= AC DB= DC可以证明AD BC答案 C3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为A. 5 部分答案 C4. 正方体ABCDAQD中，既与AB共面也与CC共面的棱的条数为（）.A. 3B. 4C. 5D. 6解析 依题意，与AB和CC都相交的棱有BC与AB相交且与CC平行的棱有AA,BB;与AB平行且与CC相交的棱有CD CD,故符合条件的棱共有 5 条.答案 C.6 部分C. 7 部分解析垂直于

3、交线的截面如图，把空间分为.8 部分25. 已知正方体ABCDAiCD中，0是BD的中点，直线AC交平面ABD于点M则下列结论错误的是（）.A.A、M O三点共线B.M O A、A四点共面C. A、O C M四点共面D.B Bi、O M四点共面解析 因为0是BD的中点.由正方体的性质知，O也是AiC的中点，所以点O在直线AiC上, 又直线AiC交平面ABD于点M则A、M O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面， 所以 B、C 正确.答案 D6.如图，四棱锥SABC啲底面为正方形，SDL底面ABCD则下列结论中不正确的是（）.A. ACL SBB. AB/平面SCDC. SA与平面SBD所成

4、的角等于SC与平面SBD所成的角D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析 选项 A 正确， 因为SD垂直于平面ABCD而AC在平面ABCD， 所以AC垂直于SD再由ABCD正方形，所以AC垂直于BD而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD进 而垂直于SB选项 B正确，因为AB平行于CD而CD在平面SCD内,AB不在平面SCD内, 所以AB平行于平面SCD选项 C 正确，设AC与BD的交点为O连接SO贝卩SA与平面SBD所成的角就是/ASO SC与平面SBD所成的角就是/CSO易知这两个角相等.选项 D 错误，AB与SC所成的角等于/SCD而DC与SA所成的角是/SAB这两个角不相

5、等.答案 D7.在底面为正方形的长方体上任意选择 4 个顶点，则以这 4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是（）.A.B.C.D.解析 由长方体的性质知正确， 不正确；对于，长方体ABCDBCD中的四面体AiABD符合条件，正确；对于，长方体ABCDB C D中的四面体AiBCD符合条件，正确；对于，长方体ABCDAiCD中的四面体AiABC符合条件.3答案 A二、填空题&下列四个命题中，真命题为 _（写出所有正确结论的编号）.1

6、若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面;4若 Ma, MB, aA3=l，贝 U M l:空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个 平面内.解析根据公理容易判断是正确的故选B.答案9.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成，_部分.解析 如图所示，三个平面a、B、丫两两相交，八交线分别是a、b、c且a/b/c.:观察图形，可得a、B、丫把空间分成 7 部分.答案 710._ 以下四个命题中，正确命题的序号是.1不共面的四点中，任意三点不共线；2若点 A、B、C、D 共面，点AB C、E 共面，则AB C、D、E 共面；3若直线 a、b

7、 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；4依次首尾相接的四条线段必共面.解析 可以用反证法证明， 假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若 A、B、C 共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性； 不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个 平面上.答案11已知线段AB CD分别在两条异面直线上，M N分别是线段AB CD的中点，贝 U1MN_2（AOBD（填“”，“”或“=”）.解析 如图所示，四边形ABCD1空间四边形， 而不是平面四边形，要想求MNW AB CD勺关系， 必须将它们转化到平面来考虑.我们

8、可以连接AD取AD的中点为G,再连接MG NG在厶ABD中,M G分别是线段AB AD的中点，贝U MG/ BD且MG= BD同理，在ADC中,NG/ AC且NG=2AC又根据三角形的三边关系知，MNc MQ NG即MWAC=珈3 BD.答案v12.如图，矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 4,将厶 ABD 沿对角线 BD 折起到厶ABD 的位置，使点 A在平面 BCD 内的射影点 O 恰好落在 BC 边上，则异面直线 AB与 CD 所成角的大小为 _.解析如题图所示，Af5由A0 丄平面 ABCD可得平面ABC 丄平面 ABCD又由 DC! BC 可得 DCL 平面ABC DC!AB

9、,即得异面直线 AB与 CD 所成角的大小为 90.答案 90三、解答题13.如图，已知平面a,B,且a n 3=l.设梯形ABC中,AD/ BC,且AB?a,CD?3. 求证：ABCD l共点(相交于一点).证明梯形ABCD中 ,AD/ BC AB, CD是梯形ABC啲两腰. AB, CD必定相交于一点.设ABn CD= M又T AE?a,CD?3, Ma,且 M3. M a n 3.又a n 3= I , ME1.即AB CD I共点.14.如图，平面ABE丄平面ABCD四边形ABEF与ABCDfE是直角梯形，/BAD=Z FAB=90 ,1 1BC綉 qAD, BE綉 2FA G H分别

10、为FA FD的中点.(1)求证：四边形BCH(是平行四边形;(2)C D F、E四点是否共面？为什么?解析(1)证明 由题设知，FG= GA FH= HD所以GH綉，AD又BC綉？AD,故GH綉BC所以四边形BCHGi平行四边形.C D F、E四点共面理由如下:16由BE綉2F,G是FA的中点知，BE綉GF所以EF綉BG由知BG/CH所以EF/ CH故EC FH共面又点D在直线FH上，所以C D F、E四点共面.15.如图所示，正方体ABCDAiCD中，AiC与截面DBC交于0点，AC BD交于M点，求证：C,0, M三点共线.证明/C平面AACC,且C平面DBC C是平面AiACC与平面DBC的公共点.又MAC-平面AiACC/M BD 平面DBC,M也是平面AiACC与平面DBC的公共点，C M是平面A ACC与平面DBC的交线.0为A C与截面DBC的交点，0平面A ACC 0平面DBC,即0也是两平面的公共点，0直线CM,即C,0 M三点共线.1 6.如图，空间四边形ABC曲,E、F分别是AD AB的中点，G H分别在BC CD上 ,且BG：GC= DH：HC=1 : 2.（1 ）求证：E、F、G H四点共面；设FG与HE交于点P