【高考数学秘籍】空间几何体的结构及三视图、直观图

1、第 47 讲 空间几何体的结构及三视图、直观图:丼玖1 .下列关于简单几何体的说法中：1斜棱柱的侧面中不可能有矩形；2侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；3圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分. 其中正确的个数为（B）A . 0 B. 1C. 2 D. 3區 3是错误的；是错误的；是正确的，故选B.2.下图为一个平面图形水平放置的直观图，按斜二测画法的规则，平行于x 轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或1平行于 y 轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的q，并注意到/ xOy = 90Zx O y= 45 则还原图形知选 C.3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体

2、如图所示，则该几何体的侧视图为所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线, 它们在侧视图中落在矩形的两条边上， 自左下至右上的一条对角线，因不可见，4. 一个长方体去掉一个小长方体，示，则该几何体的俯视图为（C）(D)D.另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中是矩形的 用虚线表示，故选所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所A正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除 方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选 C.5.已知在斜二测画法下厶 ABC的平面直观图（如图）是直角边长为 a 的等腰直角三角形 AiBiCi（/ AiBiCi= 90，

3、那么原厶 ABC 的面积为.2a2.CHS 原ABC 也是直角三角形， 且两直角边 AB= a, AC= 2 ,2a,故面积为？AB AC= 22a .6若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为 9,则棱锥的高为 1 .39 三棱锥 P-ABC 中，设 P 在底面 ABC 的射影为 O,则 PO 为所求.因为 PC = 2,底面边长 AB= 3,7某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图.三视图如下图所示.窖级）& （2015 北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（C）B、 D;侧视图中小长所以 OC= 23X|X

4、3 = 3,所以 PO =A. 1 B. 2C. 3 D. 2根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为设底面边长为 a，则_23a= 2 . 3,所以 a= 4.10. (2017 盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图.B其中 VB 丄平面 ABCD，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，VB = 1. 所以四棱锥中最长棱为 VD.连接 BD，易知 BD = 2,在 RtA/BD 中，VD = VB2+ BD2= ,3.9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是2,4側视图V-ABCD.试判断该几何体是什么几何体；画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(1)该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如下图.其中 AB = AC, AD dBC,且 BC 的长是俯视图正六边形中对