【高考数学秘籍】随机抽样、用样本估计总体

1、第 67 讲随机抽样、用样本估计总体并圾1 某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,，60 选取的这 6 名学生的编号可能是（B）A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56C. 1,2,4,8,16,32 D. 3,9,13,27,36,54系统抽样是等间隔抽样，只有B 选项符合.2. （2017 新课标卷川）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并 整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所 示的折线图.A

2、.月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳魁 3 对于选项 A，由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错；对 于选项 B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项 C, D,由图可知显然正确.故选 A.3. （2015 北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查 教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为（C）类别人数老年教师900中年

3、教师1800青年教师1600合计4300A.90 B. 100C. 180 D. 300 x 320设该样本中的老年教师人数为 x,由题意及分层抽样的特点得900=1600，故x=180.4.（2015 安徽卷）若样本数据 X1,X2,，X10的标准差为 8,则数据 2x1- 1,2x2-1，,2X10 1 的标准差为（C）A. 8 B. 15C. 16 D. 32底甜 已知样本数据 X1,X2,，X10的标准差为 s= 8,则 s2= 64,数据 2x1 1,2x2 1 , 2x102 已知样本中分数小于40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；45404540那3

4、02530251 的方差为 22s2= 22X64,所以其标准差为r22X64 = 2X8 = 16.5.如图是某学校一名篮球运动员在10 场比赛中所得分数的茎叶图，若这10 场比赛得分的众数为 16,则这 10 场比赛得分的中位数为15 .124x692693 得分的众数为 16,故 x= 6,中位数为14工6= 15.6.（2017 宁月考）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在120,130），130,140），140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的

5、人数应为 6.因为 0.005X10+ 0.035X10+ ax10+ 0.020X10+ 0.010X10= 1，所以 a = 0.03.设身高在120,130)，130,140)，140,150分别有 x，y，z 人,X所以 100= 0.03X10,所以 x= 30.同理 y= 20，z= 10，所以在140,150内选取的人数为一X10 = 6.30 + 20+ 107.（2017 北京卷）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组:20,30）,30,40），80,90，并整理得

6、到如下频率分布直方图:0.6,所以样本中分数小于70 的频率为 1 0.6 = 0.4,所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于70 的概率估计为 0.4.根据题意，样本中分数不小于50 的频率为（0.01 + 0.02 + 0.04+ 0.02）X10 = 0.9,分数在区间40,50）内的人数为 100 100X0.9 5 = 5,5所以总体中分数在区间40,50）内的人数估计为 400X而=20.由题意可知，样本中分数不小于70 的学生人数为（0.02 + 0.04）X10X100= 60,1所以样本中分数不小于70 的男生人数为 60X= 30,（1）根据频率分布直方图可

7、知，样本中分数不小70 的频率为(0.02 + 0.04)X10 =所以样本中的男生人数为30X2= 60,女生人数为 100- 60 = 40,所以样本中男生和女生人数的比例为60 40= 3 :,所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3 2.级&（2017 隆昌县月考）某单位有 640名职工，现采用系统抽样方法， 抽取 32 人做问卷调 查，将 640 人按 1,2,，640 随机编号，则抽取的 32 人中，编号落入区间161,380的人数 为 11 .一 64009 （方法一）抽样间隔为 亦=20.设在 1,2，20 中抽取号码为 X0（X0C1,20），在161

8、,380之间抽取的号码记为 20k+ X0,贝 U161w20k+X0380，kej*，所以8 弃 k+因为 20所以 k 值共有 18- 8 + 1 = 11（个），即所求人数为 11.（方法二）抽样间隔为 6 罗=20，可将编号分成 32 组，每组 20 个数据.因为161,380中共有 380 161 + 1 = 220 个数据，分在 11 个组中，每组取 1 个，共取 11个.9某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50） , 50,60），90,100后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息， 可知这次考试成绩的平均分为数据落在

9、80,90）的频率为1-(0.1+0.15X2+0.3+0.05)=1-0.75=0.25. 所以平均分估计为45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=71.10. （2014 新课标卷n）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民,根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：号,X0笄20，1，所以 k= 8,9,10,，18.生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.)甲揶门分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率

10、;(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.是 75,75,故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故样本中位数为6668= 67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.由所给茎叶图知，5850位帀民对甲、乙部门的评分咼于 90 的比率分别为-=0.1,500.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为0.1Q.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大.(注：考979766533213098877766555554443332I0066,52006322204567590448I22466777S9011234688001134491233459 01145630 00