【高考冲刺】最新陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)及解析

1、陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）设集合 A=x| - 1Vxb0）的左、右焦点，点 P在椭圆 C 上，线段 PF1的中点在 y 轴上，若/ PF1F2=30则椭圆 C 的离心率为（）JTA.把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移 一，得到 曲线 C2B把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移一厂，得到曲线 C2,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 丄，得到曲线2. (5 分)若向量(1, 1), b = (

2、2, 5),（3, x）满足条件（8；-，）? =30,A.6. （5 分）已知曲线厂-二C把 C 向右平移V33则下列说法正确的是C2D.把 Ci向右平移丄，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 丄,得到曲线7.（5 分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈， 上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网 格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈），那么该A. 4 立方丈B. 5 立方丈C. 6 立方丈 D. 12 立方丈8.（5 分）曲线 f （x） =x3-丄（x0）上一动点 P （xo, f （xo）处的切线斜率的最小

3、值为（）A.B. 3 C. 2 二 D. 69.（5 分）已知直三棱柱 ABC- A1B1G 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3,AC=4, AB 丄 AC, AA1=12,则球 O 的直径为（ ）A. 13 B. 一 I C. |心10. （5 分）设 x, y 满足约束条件若目标函数的取值范围m,n恰好是函数 y=2sin3（30）的一个单调递增区间，则3的值为（C.D.11. （5 分）已知 F1, F2是双曲线=1 (a0, b0) b2的左右焦点，过点B-F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点 M 在以线段 F1F2为直径的圆外，则双曲线离心

4、率的取值范围是（）A. （2,+x）B.（ .；,2）C.:）D. （1,：）12. (5 分)对于函数 f (x)和 g (x),设ax R|f (x) =0,氏x R| g (x)=0,若存在a B,使得 Ia- Bl 0)的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 I 交 y 轴于点 M ,过点 P 作 I 的垂线交 y 轴于 点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17. ( 12 分)在厶 ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知一呼

5、心一,cosECOEA(I) 求角 A 的大小；(II)若 a=2 ,求的面积 S 的最大值.18.(12 分)数列an满足 1!母廿 nC N* .，且 I 过点 A,曲线 G 的参考方程为s=2cos 8ty=V3sin(B 为参数).(2)右T_L二 3-己？+屯-+) +%，求T2n-19. (12 分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，/ ABD=90,EB 丄平面 ABCD EF/ AB, AB=2, EB=，EDI,氏二阳，且 M 是 BD 的中点.(1) 求证：EM/平面 ADF;(2) 求二面角 A-FD- B 的余弦值的大小.20.(12分)已知抛物线

6、E: f=2px(p0)的准线与 x轴交于点 k,过点k做圆 C: (x-5)2+=9 的两条切线，切点为山一-；.(1) 求抛物线 E 的方程；(2)若直线 AB 是讲过定点 Q (2， 0)的一条直线， 且与抛物线 E 交于 A， B 两 点，过定点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G，D 两点，求四边形 AGBD 面积的最 小值.21.(12 分)已知函数二订 g 血)，记 F (x) =f (x)- g (x).(1) 求证：F( x)在区间(1，+x)内有且仅有一个实根；(2) 用 mina, b表示 a，b 中的最小值，设函数 m (x) =minf (x)，g(x) ， 若方程

7、 m (x) =C 在区间(1，+x)内有两个不相等的实根 X1，x2(X1VX2)，记 F (x)在(1，+x)内的实根为 X0.求证：-.：.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.(10 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，点 A 的极坐标为(晋)，直线 I 的极坐标方程为(1)证明：数列iL是等差数列;(1) 求曲线 Cl上的点到直线 I 的距离的最大值与最小值；(2) 过点B(- 2,2)与直线 I 平行的直线 Il与曲 Cl线交于M,两点，求| BM| ?| BN| 的

8、值.选修 4-5:不等式选讲23. 设 a0, b0,且 l二二-亍.求证：(1) a+b2；(2) a2+av2 与 b2+bv2 不可能同时成立.2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1. (5 分)设集合 A=x| - 1Vx 2, x N,集合 B=2, 3,则 AUB 等于()A. 2 B. 1, 2, 3 C. - 1, 0, 1 , 2, 3 D. 0, 1, 2, 3【解答】解：A=x| - 1Vx4.(5 分)按下面的流程图进行计算.

9、若输出的x=202,贝 U 输入的正实数 x 值的【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x 100 时结束循环，输出 x 的值为 202:当 202=3x+1,解得 x=67;即输入 x=67 时，输出结果 202.202=3 (3x+1) +1,解得 x=22;即输入 x=22 时，输出结果 202.202=3 (3 (3x+1) +1) +1.即 201=3 (3 (3x+1) +1)， 67=3 (3x+1) +1，即 22=3x+1，解得 x=7,输入 x=7 时，输出结果 202.202=3 (3 (3 (3x+1) +1) +1) +1.解得 x=2,输入 x=2 时，输出结果

10、202.202.共有 5 个不同的 x 值,故选 D.2 25.(5 分)设 F1, F2分别是椭圆 C: r=1(ab0)的左、右焦点，点 P亘b在椭圆 C 上，线段 PF 的中点在 y 轴上，若/ PF1F2=30则椭圆 C 的离心率为()【解答】解：线段 PF1的中点在 y 轴上设 P 的横坐标为 x, F1(-c, 0), c+x=0,. x=c； P 与 F2的横坐标相等， PF2丄 x 轴，/ PFF2=30202=3 (3 (3 (3 (3x+1) +1) +1) +1) +1解得 X，输入 x时，输出结果2 PF+PF2=2a,. P 巨青 a,故选：B.7.（5 分）九章算术

11、卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈， 上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网 格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈），那么该刍甍的体积为（）tanZPF1Fc故选：A.6. （5 分）已知曲线_ ! ! j- ： |T. _;y I y一，则下列说法正确的是A.把 Ci 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B.把 Ci 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2c把 C 向右平移一，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D.把 Ci 向右平移丄6，再

12、把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2【解答】解：根据曲线j：: i - . r :I :严）=sin把 Ci 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，可得 y=sin （亍，得到曲线 C2: y=sin（-再把得到的曲线向右平移） ，x）的图象;X-）的图象,2c二=二二 eA. 4 立方丈B. 5 立方丈C. 6 立方丈D. 12 立方丈【解答】解：三棱柱的底面是边长为 3,高为 1 的等腰三角形三棱柱的高为 2.三棱柱的体积 V 二 二两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为 2 和 3 的矩形的四棱锥，其高为 1.体积 V 弓篡 2% 3X1=2.该刍甍的体积为：3+2=5.8. (

13、5 分)曲线 f (x)=疋-丄(x0)上一动点 P (xo, f (xo)处的切线斜率的 最小值为()A. B. 3C. 2；D. 6【解答】解：f (x) =x3 (x 0)的导数 f( x) =3x2,在该曲线上点(xo, f (xo)处切线斜率 k=3xo2，,由函数的定义域知 xo 0, k 2叮-=2. 一；，当且仅当 3xo2= I ，即 xo2= 时，等号成立. k 的最小值为 2 J；.故选：C.9.（5 分）已知直三棱柱 ABC- A1B1G 的 6 个顶点都在球 0 的球面上，若 AB=3,AC=4, AB 丄 AC, AAi=12,则球 O 的直径为（ ）A. 13 B

14、.I C. I 竝 D. 12【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3, AC=4, AAi=12 , AB 丄 AC, 所以 BC=5 且 BC为过底面 ABC 的截面圆的直径.取 BC 中点 D,贝 U OD 丄底面 ABC,贝 U O 在侧面 BCCBi, 矩形 BCCBi的对角线长即为球直径,所以 2R= =3.【解答】 解： 作出不等式组对应的平面区域如图: 则 z 的几何意义为区域内的点 D（-2 , 0）的斜率,由图象知 DB 的斜率最小,DA 的斜率最大，由严匸,解得 A （- 1 , 2）,则 DA 的斜率 kDA=j-=2 ,10. （5 分）设 x , y 满足约束条件I y

15、-yCln恰好是函数 y=2sin3（30）的一个单调递增区间，则若目标函数的取值范围 m ,x-y=l,解得 B (- 1, - 2),则 DB 的斜率 kDp=-2, 则-2 z0）的一个单调 递增区间，可得 2，解得3 ,24故选：C.F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点 M 在以线段 FiF2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （2,+x）B.（.二，2）C.（ :, ；）D. （1, ：）不妨设过点 F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为 y （x-c）,a与 y=-号 x 联立，可得交点M（|，-琴）， 点 M 在以线段 F1F2为直径

16、的圆外,3,即卩 b23a2,2 1b2c2l4 1|OM| |0 切，即有 c2,11. （5 分）已知 Fi, F2是双曲线-=1 (a0, b0)b2的左右焦点，过点2【解答】解：双曲线土a订=1 的渐近线方程为 y=bx,以ac2-a23a2,即 c2a.则 e2.双曲线离心率的取值范围是故选 A.12.( 5 分)对于函数 f (x)和 g( x),设ax R|f (x) =0,氏x R| g (x) =0,若存在aB,使得Ia-Bl 1 ,则称f (x)与g (x)互为零点关联函数”.若 函数f (x) =e1+x-2 与 g (x) =W -ax- a+3 互为零点关联函数”，贝

17、 U 实数 a 的 取值范围为()A. *.3B. C 2, 3 D. 2, 4【解答】解：函数 f (x) =e+x- 2 的零点为 x=1.设 g (x) =W - ax- a+3 的零点为 B,若函数 f (x) =ex-1+x- 2 与 g (x) =x2- ax- a+3 互为 零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1-B 1, 0o呂：0g(0)Xg(2)0,解得 2 a0)的图象 上的动点，该图象在点 P 处的切线 I 交 y 轴于点 M ,过点 P 作 I 的垂线交 y 轴于 点 N ,设线段 MN的中点的纵坐标为 t ,则 t 的最大值是 一(e+e1).2 -【解答】解：设

18、切点坐标为(m , em).该图象在点 P 处的切线 I 的方程为 y- em=em(x- m).令 x=0 ,解得 y= (1 - m) em.过点 P 作 I 的垂线的切线方程为 y-em= - e-m(x-m).令 x=0 ,解得 y=em+mem.-em+ (2- m) em+e-m- me-m,令 t=0 解得：m=1.当 m(0,1)时,t0,当 m(1,+x)时,t0.当 m=1 时 t 取最大值一(e+e-1).故答案为：丄(e+e-1).三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)线段 MN 的中点的纵坐标为m) em+mem.1

19、7. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知空込 cosB cosk(I) 求角 A 的大小；(II)若 a=2,求的面积 S 的最大值.【解答】解：(I)已知COEBcasA正弦定理化简可得：cosbCOEA即比 si nCcosA=si nAcosRi nBcosA=s inCT Ov Cv n, si ng 0,;cosA=1.即 cosA=-.2A 丄.4(II)v a=2, A.4余弦定理：aF=b2+c2- 2bccosA可得：b2+c2=4+ ：打 be.4 2bc，当且仅当 b=c 时取等号.解得：bc0)的准线与 x轴交于点 k

20、,过点 k做圆 C：(x-5)2+y2=9 的两条切线，切点为fJ；:.(1) 求抛物线 E 的方程；(2)若直线 AB 是讲过定点 Q (2, 0)的一条直线， 且与抛物线 E 交于 A, B 两 点，过定点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G, D 两点，求四边形 AGBD 面积的最 小值.【解答】 解：(1 )根据题意，抛物线的E 的方程为 y2=2px ( p 0)，则f n 甲 AD=3x2y=0二肓二 5 亦口，令y=3，得二 -叫二二八二，令z=1,得二1), 卫1即二 rH/5w=0一M-|n| 2X44mTBD=3x-0*- ft- cosv :.，-，IUTLJi-.展(

21、号 p), C(5, 0)设 MN 与 x 轴交于点 R,由圆的对称性可知, 于是 r 二二，所以/ CMR=3，/ MCR=6,所以|CK=6,所以 p=2.故抛物线 E 的方程为 f=4x.(2)设直线 AB 的方程为 x=my+2,设 A= (xi, yi) , B= (X2, y2),得 y2-4my 8=0,则 yi+y2=4m,yy=8.二 1 桩丨二1 十叩 2 丨厂-北 1 屮 1+口人$16111532 二知 45 人10+2故 Smin=48，当且仅当 m= 1 时取得最小值 48.21.(12 分)已知函数曲七，记 F(x) =f (x) g (x).(1) 求证：F(

22、x)在区间(1, +x)内有且仅有一个实根；(2) 用 mina, b表示 a, b 中的最小值，设函数 m (x) =minf (x), g(x) , 若方程m (x) =C 在区间(1, +x)内有两个不相等的实根 X1, x2(X1V X2),记X-I + Kn -F (x)在(1, +x)内的实根为 X0.求证：-1:.【解答】证明：(1)冷：| 一： I，定义域为 x ( 0, +x),e当 x 1 时，F (x)0,-r联立丫二虹卫二呵+2设 G= (X3, y3), D= (X4, y4),则 S=3V + 2)(2 屈)=吋 2 I 丄=+9 口+12=劝 口 |!+10 是关

23、于卩的增函数, F （幻在（1, +x）上单调递增， 又- _1: :!. - . |,而 F （乂）在（1, +x）上连续，根据零点存在定理可得：F（x）在区间（1, +x）有且仅有一个实根.（2）当 Ovx 1 时，f （x） =xlnx0,故此时有 f （x）vg （x）,e由（1）知，F（乂）在（1, +x）上单调递增, 有XO为 F（乂）在（1, +x）内的实根，所以 F (xo) =f (xo) - g (xo) =0,故当 1vxvxo时，F (x)v0,即 f (x)vg (x)； 当 xxo时，F (x) 0,即 f (x) g (x).xlnx , QUxVXQ因而 i：；

24、当 1vxvxo时，m(x) =xlnx, m (x) =1+lnx0,因而 m （乂）在（1, xo）上递增； 当 xXO时，I.： 一 ： I1-hez因而 m （乂）在（xo, +x）上递减；若方程 m （x） =c 在（1, +x）有两不等实根 x1, x2,则满足 X1（ 1, xo）, X2（XO,+X）XI+?、要证：，即证：X1+X2 2x0,即证：X22x0- X1xo,而 m （x）在（xo, +x）上递减，即证：m （X2）vm （2xo- X1）,又因为 m （X1）=m （X2）, 即证：m （X1）vm （2xo- x1）,即证：只1 口口0时，oV 弓(莖)0，即 h (x)在递增.从而当 1vxivxo时,2KD-X1h(x)vh(xo)=0,即丄艺直a&得证.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22.(10 分)