【高考数学秘籍】命题及其关系、充分条件与必要条件

1、第 2 讲命题及其关系、充分条件与必要条件并级1.(2016 深圳市第二次调研)设 A, B 是两个集合，则“ x A”是“ xAnB”的(B) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件薛 3 因为 xsnB? x3 且 x 田？ x 4但 x 3? / x6AnB.所以“x3”是“x3nB”的必要不充分条件.2.命题“若a= n，则 tana=1”的逆否命题为(C)nnA .若 a4,则 tana1 B 若a=彳，则 tan a 1nnC 右 tan 况工 1，贝U aH4 D 右 tanaH1，贝U a=4 将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆

2、否命题.一 一 13.(2015 重庆卷)“x 1 ”是“ Iog2(x+ 2)v0”的(B)A 充要条件B 充分而不必要条件C.必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件1 1 1 x 1? log(x+ 2)v0, Iog2(x+ 2)v0? x+ 2 1? x- 1,所以 “x 1” 是“吨(x+ 2)v0”的充分而不必要条件.4.(2017 广东肇庆一模)原命题：设 a, b, c R，若ab”，贝Uac2bc2”，以及它的逆 命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(C)A . 0 个 B. 1 个C. 2 个 D. 4 个殛因为当 c= 0 时，由 ab? / ac2bc2,所以原命题为

3、假，从而逆否命题为假. 又 ac2bc2? ab，所以逆命题为真，从而否命题为真.故真命题共有 2 个.5.(2017 湖北新联考四模)若“ x2m2-3”是“1x2m2 3”是“1x4 ”的必要不充分条件， 所以(1,4)(2m2 3,+a)，所以2m2 3 1,解得1 b，则 2a2b 1 ”的否命题为若 aWb，则 2aw2b 1.7.设集合 A = 1,2 , B=1 , a, b，则“ a = 2”是“ A? B”的充分不必要条件.8.f(x)是 R 上的增函数，且 f( 1)= 4,f(2) = 2，设 P = x|f(x+ t) + 13 , Q = x|f(x) 4，若“ x

4、P”是“ x Q”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围为(3, +a).魁显 依题意 P= x|f(x + t) + 13 = x|f(x+ t)2 = x|f(x+ t)f(2) , Q= x|f(x) 4= x|f(x)f(1),f(x)是 R 上的增函数，所以 P = x|x2 t, Q= x|x- 1,要使“xe ”是“ xg ”的充分不必要条件，需 2 13 ,所以实数 t 的取值范围是（3,+）.级9. （2016 天津卷）设 x0, y R,则“ xy” 是“ x|y|” 的（C）A充要条件B 充分而不必要条件C.必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件堪 3 （1）分别判断

5、xy? x|y|与 x|y |? xy 是否成立，从而得到答案.当 x = 1, y= 2 时，xy,但 x|y|不成立；若 x|y|，因为 |y| y,所以 xy.所以“y是 x|y|的必要而不充分条件.10.（2017 浙江卷）已知等差数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,贝卩“d0”是“ S4+S62S5” 的（C）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件堪 3 （方法一）因为数列an是公差为 d 的等差数列，所以 S4= 4a1+ 6d, S5= 5a1+ 10d, S6= 6a1+ 15d,所以 S4+ S6= 10a1+ 21d,2S5

6、= 10a1+ 20d.若 d0，则 21d20d,10a1+ 21d10aj+ 20d,即 S4+ S62S5.若 S4+ S62S5，则 10a1+ 21d10a1+ 20d,即卩 21d20d,所以 d0.所以 d0是“S2SB”的充分必要条件.（方法二）因为 S4+ S62SS? 0 + Si + a5+ a62（S4+ a5）? a6a5?a5+ da5? d0，所以 d0是“ S4+ S62S”的充分必要条件.11.（2017 江西赣中南五校二模）a0”是“函数 y= ax2+ x+ 1 在（0,+ ）上单调递增” 的充分不必要 条件.111当 a0 时，y= a（x+石）2+ 1

7、 扁，在（芬,+m）上单调递增，因此在（0, +m） 上单调递增，故充分性成立.当 a = 0 时，y= x+ 1,在 R 上单调递增，因此在（0, +）上单调递增.故必要性不成立.综上，a0”是“函数 y= ax2+ x+1 在（0, + ）上单调递增”的充分不必要条件.12.（2017 鹤壁期末）以下命题正确的是： .1为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40;2四边形 ABCD 为长方形，AB= 2, BC= 1 , O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机 取一点P,取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 n_nn3把函数 y= 3sin(2x+ -)的图象向右平移 -个单位，可得到 y= 3sin2x 的图象；364已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为 y =1.23x+ 0.08.CD分段间隔为800= 20,故错；2根据几何概型的计算公式知，取得