中考数学总复习专题三数学建模思想试题

1、1 / 5专题三 数学建模思想1.一家游泳馆的游泳收费标准为3 0元 / 次 ， 若 购 买 会 员 年 卡 ， 可 享 受 如 下 优 惠 :会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50 + 25X20= 550 元.若一年内在该游泳馆游泳的次 数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（）A.购买 A 类会员年卡B.购买 B 类会员年卡C.购买 C 类会员年卡D.不购买会员年卡2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45 m）,用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地，当 AD= _m 时,

2、 矩形场地的面积最大.3.（2016 -日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为 _ 米.4.（2017 泰安）某水果商从批发市场用 8 000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小 樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16 元.（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？2 / 5(2)该水果商第二次仍用 8 000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%.若小樱桃

3、的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%大樱桃的售价最少应为多少？5.(2017 德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了 个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米.(1) 请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2) 求出水柱的最大高度是多少.6.(2016 -潍坊)旅游公司在景区内配置了50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规

4、律如下：当 x 不超过 100 元时，观光 车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆 车的日租 金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所 有观光车每天的管理费是 1 100 元.(1) 优惠活动期间，为使观光 车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注:净收入=租车收入管理费)(2) 当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？7.(2016 绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1, 上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光

5、面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2,材料总长仍为 6 m 利用图 3,解答下列问题：(1) 若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积；3 / 5(2) 与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.参考答案1. C 2.203.264 / 54解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元,200 x + 200y = 8 000 ,x = 10,则解得y x = 20,y = 30.大樱桃进价为 30 元/千克，小樱桃进价为 10 元/千克.200X(40 30) +

6、(16 10) = 3 200(元),所以该水果商共赚了3 200 元.(2)设大樱桃的售价为 y 元/千克，(120%)X 200X16+200y8 0003 200X90% 解得 y41.6.所以大樱桃的售价最少应为41.6 元/千克.5解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为直角坐标系.x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面2由题意可设抛物线的函数表达式为y = a(x 1) + h(0 x 3).4a + h= 0,抛物线过点(0 , 2)和(3 , 0)，代入抛物线表达式可得解得a+ h = 2,2a=3，8抛物线表达式为y=2(x1)2+8(0 0，解

7、得 x 22.又:x 是 5 的倍数，每辆车的日租金至少应为 25 元.(2)设每天的净收入为 y 元，当 0vxw100 时，yi= 50 x 1 100 ,Tyi随 x 的增大而增大，当 x = 100 时，y1的最大值为 50X100 1 100 = 3 900 ;x 100当 x 100 时，y2= (50 )x 1 1005=5x2+ 70 x 1 100 = 5(x 175)2+ 5 025 ,55当 x = 175 时，y2的最大值为 5 025./ 5 025 3 900 ,故当每辆车的日租金为则 S=1X4= |简.设 AB= x m，贝 U AD= (3 |x)m,712T3 |x 0,. 0vxv.设窗户面积为 S,由已知得7S= AB AD= x(3 |x)7276