九年级上册24.1.2垂直于弦的直径(教学设计)

1、第1页24.1.2 垂直于弦的直径（教学设计）、教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.二、 课时安排1课时三、 教学重点理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题四、 教学难点灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.五、教学过程（一）导入新课问题：你知道赵州桥吗？它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（二）讲授新课活动1:小组合作问题1剪一个圆形纸片，沿着

2、它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由 此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗?可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴.问题2如图,AB是OO的一条弦，直径CD丄AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的 线段和劣弧？为什么？第2页明确：线段：AE=BE;弧：AC=BC, AD=BD理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，弧AE与弧BE重 合，弧AC和弧BC,弧AD与弧BD重合.归纳:垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧/CD是直径，CDL AB, AE=BE,弧AC =弧BC,弧AD =弧BD.想一想：下列图形是

3、否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？第一图：是 第二图：不是，因为没有垂直 第三图：是第四图：不是，因为CD没有过圆心 活动2:探究归纳垂径定理的几个基本图形：D-第3页垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧（三）重难点精讲例1如图，0吐AB于E,若OO的半径为10cm,OE=6cm则AB= cm.解析：连接0A / 0E丄AB,AE = . OA2-0E2=“102-62=8/ AB=2AE=16cm.例2如图，O0的弦AB= 8cm，直径CEL AB于D, DC= 2cm,求半径OC的长.解：连接0A / CE丄AB于D,11AD AB 8 =4

4、 (cm)22设0C=xcm则0D=x-2,根据勾股定理，得2,22x =4 +(x-2)第4页解得x=5,即半径0C的长为5cm.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O,半径为R,经过圆心0作弦AB的垂线0C垂足为D,与弧AB交于点C,则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高./AB=37m, CD=7.23m.1 AD=丄AB=18.5m, OD=OC-CD=R-7.23.2OA2=AD2OD2R =18.52+(R-7.23)2解得R27.3(m).即主桥拱半径约为27.3m.练一练：如图a、b,一弓形弦长为4.6cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为例2:你

5、能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗图占第5页归纳：在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时, 常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解（四）归纳小结1.垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2.垂径定理的几个基本图形：3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧（五）随堂检测1.已知OO中，弦AB=8cm圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为.2.O0的直径AB=20cm,/BAC=30则弦AC= _ _._3.（分类讨论题）已知O0的半径为10cm,弦MN/ EF,且MN=12cm,EF=16cm则弦MN和EF之间的距离为_ _4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD点O是弧CD的圆心），其中CD=600m,E为弧CD上的一点，且OE! CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.第6页5.如图，OO的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围【答案】1. 5cm2. 103cm3. 14cm或2cm4.解：连接0C.设这段弯路的半径为Rm则OF=(R-90)m.11：0E _ CD,. CF CD 600 =300(m)22根据勾股定理，得R2=3002+( R -