概率论与数理统计考试重点

1、精品管理系本科概率论与数理统计考试复习重点及复习题复习重点：（考试时间：2011/22）1 .概率的一般加法公式；2 .条件概率；3 .全概率公式；4 .贝叶斯公式；5 .常见的离散型随机变量的概率分布：两点分布，二项分布，泊松分布；6 .离散型随机变量的分布函数；7 .连续型随机变量的分布函数；8 .连续型随机变量的概率密度函数；9 .常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布，指数分布，正态分布；10 .随机变量函数的分布：离散型（列举法）连续型（分布函数法）11 .二维随机变量的联合分布函数；12 .二维离散型分布的联合分布列；13 .二维连续型分布的联合分布密度函数（联合密度函数）；14

2、 .X的边缘分布函数，边缘分布列，X的边缘密度函数；15 .怎样验证X与Y是否独立；16 .常见离散型随机变量的期望：两点分布，二项分布，泊松分布；17 .连续型随机变量期望的算法；18 .常见连续型随机变量的期望：均匀分布，指数分布，正态分布；19 .期望的简单性质，方差的简化公式;20 .常见分布的期望及方差P77表格；21 .二维随机变量的数字特征，协方差和相关系数的计算；22 .切比雪夫不等式；23 .样本的数字特征；24 .U统计量，卡方统计量，t统计量；25 .矩估计法的计算过程（极大似然估计法）；26 .怎样验证无偏性？27 .区间估计中正态总体均值的区间估计：当方差已知时，均值

3、的区间估计。当方差未知时，均值的区间估计。正态总体方差的区间估计；28 .判断假设检验中第一类错误和第二类错误；29 .正态总体均值的假设检验：当方差已知时均值的检验（U检验法），当方差未知时均值的检验（t检验法）。30 .正态总体方差的假设检验：单个正态总体方差的检验（卡方检验法）。复习题（包括随堂测试的习题）：1 .甲箱中有2个白球、4个红球，乙箱中有1个白球、2个红球，从甲箱中取1球放入乙箱中，求从乙中取球为白球的概率。2 .设X所有取值为1,2,3,4且F（X=k）=ak（a为常数）。1 .求X的分布列2.F（X）3.Px<=3。3 .某年级学生的某门课成绩X服从正态分布，N(7

4、5,8A2),其中90分以上占学生总数的5%。求：1.低于60分学生的百分比Px<60。2.成绩在6580分学生的百分比P65<x<80。C(3+2x),2<x<44 .设x的概率密度为P(x)=1.求常数C2.P1<x<=30,其他5 .设随机变量x的分布函数为F(x)=A+Barctanx(-00<x<+°°)1.求常数A、B2.P(lx1<1)3.随机变量x的密度函数6 .设XN(0,1),证明cX+aN(a,-2),其中a,盘两个常数，且Q07 .设X的分布列-1_0-112-3P3229(1-9)8A21

5、-208为未知参数，已知总体X的一组样本值(3,1,3,0,3,1,2,3,),求8的矩估计。8 .甲袋中有5个白球、5个黑球，乙袋中有3个白球、6个黑球，现从甲袋中任意取1个球放入乙袋中，再从乙袋随机地抽取1个球，求最后取出的1个球是白球的概率。9 .三个人独立地破译一个密码，他们能单独破译出的概率分别是1/5,1/3,1/4,求此密码被破译的概率。10 .设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()。A.A与B互不相容B.A与B相容C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)11 .考虑一元二次方程xA2+Bx+C=0，其中B,C分别是将一枚骰子连续

6、掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率P和有重根的概率。12 .设A,B为两个事件，且B包含于A,则下列式子正确的是()。A.P(A+B尸P(A)B.P(AB尸P(A)C.P(BIA)=P(B)D.P(B-A尸P(A)-P(B)13 .从1,2,3,4中任选一个数，记为X,再从1,，X中任取一个数，记为丫，则P(Y=2)=。14 .一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为。15.设随机变量X的密度为求1.常数A 2.X的分布函数I2x,0<x<AP(x)='0,其他.16 .设X在0,5上服从均匀分布，求方程4xA2+4X

7、x+X+2=0,有实根的概率。17 .某种公共汽车车门的高度是按照成年男子与车门顶碰头的概率在0.01一下设计的，设成年男子身高(单位：cm)XN(175,36),问该公交汽车车门应设计为多高？18 .设随机变量X的分布列为X-2-0.5024P1/81/41/81/61/3求下列随机变量函数的分布列：1.X+22.-X+13.XA2。19 .设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为IKeA-(3x+4y),x>0,y>0P(x,y尸0,其他.1 .求系数k2.求P(0v=Xv=1,0v=Y<=2)3.证明X与Y独立。20.设随机变量X的概率密度为I2(1-x),0<x

8、<1P(x)=0,其他.求X的期望。21 .设随机变量X的密度为IeA(-x),x>0P(x)=0,x<=0求Y=2X+1的均值。22 .已知随机变量X的密度为<1+x,-1<=x<=0P(x)=1-x,0<x<10,其他.求X的期望，方差和标准差。0.30.40.20.1求E(X),E(X-2Y),E(3XY),D(X),D(Y),cov(X,Y),pxy。24 .设随机变量X,Y相互独立，且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3,求D(XY)。25 .设独立随机变量Xi,X2,X3的数学期望分别为9,20,12,方差分别为2,1,4求：Y=2X1+3X2+X3,Y=X1-3X2+5X3的数学期望与方差。26 .设随机变量X的数学期望E(X)=%方差D(X)=-2,则