概率论与数理统计期中考试试题

1、概率论与数理统计期中考试试题1一.选择题（每题4分，共20分）1.设A,B,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是（）A. ABCB.ABCC.AUBUCD.AUBUC2.一个袋子中有5个红球，3个白球, 率为（）A. 1B. 1242个黑球，现任取三个球恰为一红，一白,黑的概C.3.设 A, B 为随机事件，P(A) 0.5,P(B) 0.6,P(B|A)0.8 ,则 P(AU B)()B. 0.8C. 0.6D. 0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（）D.2422-12A.-eB.-eC.-e2X5.若连续性随

2、机变量X:N(,2),则Z:()_2_2_A.Z:N(,)B.Z:N(0,)C.Z:N(0,1)D.Z:N(1,0)二.填空题(每题4分，共20分)16 .已知P(A)且A,B互不相容，则P(AB)7 .老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002,因其他原因死亡的概率为0.0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为8 .设连续性随机变量X具有分布函数0,x1F(x)lnx,1xe1,xe则

3、概率密度函数f（x）29 .设连续型随机变量X:N(3,2),则P2X5(注：(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)1012210 .设离散型随机变量X的分布律为X:，则Y(X1)的分布0.20.30.10.4律为三.解答题(每题8分，共48分)11 .将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求(1)每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12 .甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6,0.7,求下列各事件的概率:(1)两人都击中目标，(2)目标被击中，(3)恰有一人击中。13 .将一枚硬币连掷

4、三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求(1)X的分布律及分布函数14 .设连续型随机变量X的概率密度为kx,0x1f(x)2x,1x20,其他(1)求常数k(2)求分布函数F(x)3(3)求PX215 .设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。16 .设二维随机变量X,Y的联合概率密度函数为f(x,y)e y,0 x y0,其他1分别求X,Y的边缘密度函数fX(x),fY(y)；2判断X,Y是否独立。四应用题(每题12分，共12分17 .病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0

5、.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率；(2若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。1.D2.B3.A4.B5.C参考答案16.一27.0.99488.f(x)1,1xx0,其他9.0.532810.Y:11.解:记0.10.70.2因此A:每个班级各分配到一名优秀生B:2名优秀生分配在同一个班级(1)P(A)3CW3c3c3C9C6c3928.4分(2)P(B)3C6C42C2333C9C6C3956.8分12.解：记A：甲击中，B:乙击中。(1)P(AB)P(A)P(B)0.60.70.42.2分(2)P(AUB)P(A)P(B)P(AB)0.60.70

6、.420.88.5分(3)P(ABUAB)P(AB)P(AB)P(AABB)0.60.30.40.700.4613.解：SHHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT因此X的分布律为当x0时,F(x)3分(2)F(x)PF(x)F(x)F(x)5.5F(3)14.解：(1)因为F(x)F(x)5.5F(1)f(x)dx0,x8,01,127-,281,x1kxdxf(t)dt5.5dxF(x)f(t)dtf(t)dtF(x)f(t)dtf(t)dtf(t)dtF(x)xf(t)dt0f(t)dt5.52kf(t)dtf(t)dt.5分.6分xtdt0F(5.5)1,PX5.5

7、0.7分.5分10f出21f(t)dt1tdt0x122tdt2xx21126分f(t)dt10,x01x2,0x1F(x)2122xx1,1x221,x233(3)PXF(-)2215.解：X的概率密度为f(x)3,2x50,其他记A:“对X的观测值大于3”，即AP(A)PX351dx332记B:3次独立观测中观测值大于3的次数，则B:b(3,),3故.4分5分P(B2)PB2PB=3C；C；202716 .解：(1)当同理(2)fX(x)fX(x)fY(y)因为f (x,y)dyx,x 00,x 0yye ,y0,y 0fX(x)gfy(y)(xyey)dy.6分f (x,y)故X与Y不独立。17 .解：记A：树还活着；.1分