【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第四篇第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质及应用理湘教版

1、1第 4 讲 函数 y = Asin(3x + )的图象、性质及应用04渗渗 限时规范训练限时规范训练A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1.(2013 兰州模拟)函数f(x) =Asin(3x+Q)A0,30,IQ|2的部分图象如图所示，则将y=f(x)的图象向右平移n个单位后，得到的图象对应的函数解析式为sin 6+ Q= 1, |Q|0)个单位，所得图象对应的nB. nrnn+ 2Q)的图象，由题意得 2Q= +kn(k Z)，故Q的最小值为.答案 CA.y= sin 2xC.y=sin2x+B.y= cos 2xDy= sin 2

2、x-nn解析 由所给图象知311n n3n-A= 1 ,4T=6=4，T=n，所以32nT=2，由阶梯训练能力提升则f(x) = sin 2x+-6 的图象向右平移7t函数为偶函数，贝U Q的最小值为AnA.nn解析将函数y= sin2x的图象向左平移Q个单位，得到函数y= sin 2(x+Q) = sin(2x3. (2012 浙江)把函数y= cos 2x+ 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是1ZO-1解析 把函数y= cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),得到

3、函数y= cosx+ 1 的图象，然后把所得函数图象向左平移1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数y= cos(x+ 1)的图象，故选 A.答案 A函数y=f(x) g(x)的周期为 2 函数y=f(x) g(x)的最大值为 1n解析 f(x) = sin ix + = cosx,向右7平移号个单位又 */ /(刃cos jg( x) = cos ( j2二选项C错误，D正确.答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)n5.已知函数f(x) = sin(3x+0)30, O0y 的部分图象4已知f(x)=n )(sin ix+ ,g(x) = cos Jx -2，则下列结

4、论中正确的是A.B.C.将f(x)的图象向左平移 亍个单位后得到g(x)的图象D.n将f(x)的图象向右平移y个单位后得到g(x)的图象g(x) = cosx-|-=cos 专x= sinx,1.y =f(x) g(x) = cosx sinx= sin 2x.2nT=T1n，最大值为 2，.选项 A B 错误.H1IXOIT34女口图所示，贝U 3=_, $ =_.解析 因为 4= 12 一 3 = 4，所以 T=n,3=T= 2.将 12，一 1 代入解析式可得: 6n+ $= 2kn+-(k Z)，即 $ = 2kn+-3-(k Z)，又 0 $ 0)和g(x)=2cos(2x+$)+

5、1 的图象的对称轴完全相同，若x|0, I,则f(x)的取值范围是 _ .解析/f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同， f(x)与g(x)的最小正周期相等,答案1, 31三、解答题(共 25 分)7. (12 分)(2012 陕西)函数f(x) =Asin3x+ 1(A0,30)的最大值为 3,其图象n相邻两条对称轴之间的距离为n(1)求函数f(x)的解析式；设a 0, nn,fioa =2，求a的值.解(1) 函数f(x)的最大值为 3 ,A+ 1 = 3，即A= 2,n函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T=n,3=2，故函数f(x)的解析式为y= 2sin i2x青+

6、1.a .n 口” . (n1f i 2 =2sinia 6 +1=2，即 sin ia = 2_ nT0a0,3 =2,n 00)，函数f(x) = nrn的最大值为 6.(1)求A；n(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 12 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在 0,芸上的值域.解f(x) = m-n=3Asinxcosx+ADOS2x=Asin 2x+ -cos 2x=Asin j2x+2 26因为 A 0，由题意知A= 6.由(1)知f(x)=6sin 2x+n将函数y=f(x)的图象向左平移$个单位后得到y= 6

7、sinn n2x+ 石 + 石=6sin2x+3 的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2 倍，纵坐标不变，得到y= 6sin4x+nn的图象.因此g(x) = 6sin4x5n24所以 4x+专n,7nV，因为 x j0,的值域为3,6.7答案 Cna+3= 3 时的函数性质与题设中在x=百处函数有最小值不符，故只有a+3=9,答案 二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）3. (2013 东北四校一模)已知函数f(x) = - 2si n(2x+0)(|0|0)的图象关于点n且在x=处函数有最小值，则a+3的一个可能的取值是A. 0B. 3C. 6D. 9解析 因为函数f(x) =

8、 sin3x+acos3x(30) = 1 +a2 sin(3X+0）的图象关于、n丁+ 0k,nZ,两式相减得：宁=（k 2n）6nn+2，即3= 6(k-2n) + 3= 6m+ 3,k,n,m Z,结合四个选项，3可能取到的值是3 或 9将3=6mU3,k,n,mZ 代入f(x)=sin3x+acos3x(30)，得y= sin(63)x+acos(6nu3)x.当图象关于点对称时，有 sin6m3n3 +acos6n+3n = 0，即a= 0.所以函数解析式-3应为f(x)=sin3回验故选 D.f(x),0 对称,占八83n 65n ,.428 n67，n解得故6= 4.n46w-4

9、，答案n44.设函数y= sin(3x+6)i0,6-专,y的最小正周期为n,且其图象关于直n线x=12 对称，则在下面四个结论中：图象关于点吟，0M称；图象关于点i，n，0寸称；在 io, n 上是增函数；在I-6, 0 上是增函数.其中正确结论的编号为 _.解析Ty= sin(3x+6)的最小正周期为n,二3= 2，又其图象关于直线x= 对称，n12nnn二 2X12+6 =kn+2(kZ)，二6 =kn+3,kZ.1 n n、njn、由6i 2，y，得6=，二y= Sin i2x+ .nkn n令 2x+ =kn(k Z)，得x=2 (k Z). y = sin i2x+关于点 i, 0

10、 对称.故正确.令 2kn 2x W2kn+(k Z)，得5nnkn 12WxWkn+ 12(kZ).函数y= sin i2x+才的单调递增区间为9kn看,kn+ 12 (kZ).6，o! |lkn-12，kn+12(kZ)二正确.答案三、解答题(共 25 分)5.(12 分)已知函数f(x)=2 谑 sin|+4cos 2+4sin(x+ n).(1)求f(x)的最小正周期；n若将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0 ,n上的最大值和最小值.解 (1)因为f(x) = 3sin jx+专 + sinx10所以f(x)的最小正周期为n/将f(x)的图象

11、向右平移-个单位，得到函数g(x)的图象, g(x)=fxn6=2sin=2sin x冗.n x0, n, x+67t当x+-6 =专，即x=才时，sin ix+宣=1,g(x)取得最大值 2.当x+6=牛即x=n时,sin ix+6 =-,g(x)取得最小值一 1.6. (13 分)(2012 安徽)设函数f(x) = cos 2x+；+ sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;设函数nn时，g(x)=f(x)求g(x)在区间-n, 0上的解析式.=2si n11cos j2x+ -4 +sin2xnn ,2x cosTsin 2 x sin41 122Sin 2 x，故f(x)的最小正周期为n.1 1,g(x) = f(x)=劳：n 2x,故由于对任意x R,g x+-2=g(x),1