奥数新讲义6不等式

1、中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560第六讲不等式不等式是中学数学的主要内容之一，也是学习数学必不可少的工具。一、基础知识回顾1不等式的性质（1）若a > b ,则a ± c > b ± c ；ìa > bab，则ac > bc,>；í（2）若c > 0ccîìa > bab，则 <, ac < bc ；í（3）若c < 0ccî（4）若a > b,b > c ，则a > c （传递性）；（5）

2、若a > b,c > d ，则a + c > b + d （可加性）；（6）若a > b > 0,c > d > 0 ，则ac > bd > 0 （可乘性）；ab（7）若a > b > 0,c > d > 0 ，则>> 0 （可除性）；dc2含绝对值的不等式的性质：(2)a-ba+ba+b；(3)a-ba-ba+b3两数大小比较的基本方法（1）比差法（2）比商法二、典型例题A）基本题目中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：682205604x

3、 - 2 + 2例1解不等式3例2已知有理数x满足： 为b，则ab= ，若 3 - x -x + 2的最小值为a，最大值233例 3 （同步 P125）求同时满足a + b + c = 6,2a - b + c = 3和b >= c >= 0 的 a 的最大值和最小值。B）带参数（同步P117）解关于x的不等式a2 ( x -1) < 3a + x + 2例42x - a > a -1与 x < 532a例5如果关于x的不等式同解，则a ()- 25- 25A、不存在B、等于-3C、等于D、大于省竞赛题）已知关于x的不等式(2a - b)x + a - 5b &g

4、t; 0 的例6（同步P117）（1997年，x < 10 ，则ax + b > 0 的（）7333535x >- x <- x >x <ABCD55x > 4已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为9 ，求不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解。解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m，例7ìï2m - n < 0(1)(2)í4n - 3m = 4x > 49 ，所以有ïî 2m - n9因为它的解集为

5、n = 7 m8由(2)得代入(1)得m<0n = 7 m8- 5m x > 5m28把代入(m-4n) x+2m-3n>0得x > - 14m<0中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560x > - 14所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集为评注：本题的关键是确定未知数x的系数，从而才能求出不等式的解。方法是首先求出m、n的关系，再代入确定未知数x的系数。ì9x - a >= 0例8 （同步P118）（1998年，数学竞赛题）如果不等式组 &#

6、237;的整数解仅为1，î8x - b < 02，3。那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有（）A17B64C72D81C）与绝对值相关例 9设求 x+y分析从绝对值的意义知两个非负实数和为零时，这两个实数必须零解 由题设有把代入得中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560解之得 y=-3，所以 x=4故有x+y=4-3=1例 10解不等式x-5-2x+31x5，x5-(x-5)-(2x+3)1，-(x-5)-(2x+3)1，(3)当 x5 时，原不等式化为x-5-(2x+3)1，解之

7、得 x-9，结合x5，故 x5 是原不等式的解的解例 11解不等式 13x-52分析与解 此不等式实际上是解 对3x-51：中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560对3x-52：所以与的公共解应为例 12 解不等式x+3-x-33解 从里往外去绝对值符号，将数轴分为 x-3，-3x3，x3 三段来讨论，于是原不等式化为如下三个不等式组中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560即x-3即x3说明本题也可以由外向内去绝对值符号，由绝对值的意下面两

8、个不等式分别解出和即可，请同学们完成这个解法ì y =x + 1例 13（同步 P124）在方程组ïí1y =x + b中，b 为何值时，原方程组有一解、ïî2两无解。三、课后练习题1解下列不等式：中考网暑假班讲义初一复习教师版第六讲中考网为你搭建通往重点高中的阶梯！知春路：62059432公主坟：68220560(2)55x-310；(3)x+1+4-x6；(4)x-1-x+21ì x > a + 2ì x > 2 - aíí2（同步 P123）如果不等式组无解，则不等式组的解的情况怎样？x < 3a - 2x < a + 2îîì x - 1