关于数学概念教学

1、.关于数学概念教学中科院兰州分院中学 王瑞芳概念是数学知识的根底，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要?在概念教学中，老师既要启发学生对所研究的对象进展分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，说明其必要性和合理性。一、讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的?如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与理论的需要而产生的讲清它们的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习气氛?就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线?单纯地这样讲，学生不易承受?其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数?如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的上下秤杆

2、、温度计都具有三个要素：?度量的起点；?度量的单位；?明确的增减方向?这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧

3、。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。?二、讲清概念的意义课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和根本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念?对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进展讨论?为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的详细问题?例如，讨论一元二次方程的一般形式就能

4、得到求根公式、判别式、根与系数的关系?对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化?例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究?如定理“假如两个最简多项式恒等，那么它们的对应系数相等是待定系数法的理论根据?这里“最简的条件是必不可少的，没有“最简的条件，本质上完全一样的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便?对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程?在标准方程

5、中，我们就会得到曲线的某种性质和作法?另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化?三、讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原那么?老师虽不必向学生提出原那么，但也要深化浅出地讲清各种定义的合理性?让学生感到这样规定是很必然的、合理的如，当是正整数时，是表示个相乘；当是零、负数、分数、无理数时，就不能看作个相乘了但客观实际中所遇到的幂的指数，并不都是正整数?又如，考察运算法那么：÷，当，时，就没有意义了?可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广?那么怎样推广指数的概念呢？以为例，为了使&#

6、247;在时仍成立，就必须规定这就是说，推广指数概念必须遵守一条原那么：新的指数必须合适于原有的幂的性质，只有这样才是合理的?再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描绘和测量，说明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。数学科学严