关于数学概念学习的探究

1、.关于数学概念学习的探究数学概念是数学知识体系的细胞，是数学思维的形式和工具，因此是学习数学的根底。由于数学概念具有高度的抽象性，所以也是中学数学学习的难点和影响数学教学程度进步的重要因素，数学概念教学成为数学教育研究的一个热点。笔者认为，研究数学概念教学，应该对数学概念的心理过程学习形式进展探究，这样研究才有理论根底。本文就是对此的尝试。一、数学概念学习的目的1.目的一：掌握数学概念数学概念学习就是掌握概念，即明确数学概念反映的是什么。概念有两个方面的刻画，即内涵和外延。概念的内涵是指“一类事物共同本质属性的总和，即说明概念的含义，它从质的方面规定概念。概念的外延指具有概念所反映的本质属性的

2、事物类，即概念的适用范围。它说明概念反映了哪些事物，从量的方面呈现概念。掌握数学概念，就是要明白概念所反映的“类，也就是要知道“这一个类中的事物应该具备哪些条件和“有哪些事物在该类中，即掌握概念的内涵与外延。2.目的二：形成数学概念运用技能数学概念运用技能是最根本的数学技能。数学概念运用技能是运用数学概念及数学规那么进展数学活动的技能。它是其他数学技能乃至所有数学才能及数学素养的根底。当学生学习了“等腰三角形概念之后，对于一个图形可以正确判断它是不是等腰三角形；或者对于一个等腰三角形，能根据等腰三角形的定义推断出它有哪些性质，到达这一步，说明该学生形成了“等腰三角形概念的运用才能，这时他才能将

3、等腰三角形的概念用于解题和处理问题。二、概念学习的心理分析1.概念的形成掌握数学概念从学习心理学的角度看就是一个人的思维中形成概念。人的概念是怎样形成的呢？学习心理学将人们在自然条件下掌握概念的过程称为概念形成，也就是日常概念形成。目前在此领域中占主导地位是假设一检验说。该学说认为个人的日常概念形成，首先根据自己已有知识提出一些假设，即设想要掌握的概念可能是什么。这些假设是人们概念形成过程的内部行为的表征。然后取出一个或几个假设，再据此做出反响行为。假如做出的反响行为被告知是对的，对么这个假设就会继续用下去。否那么便更换假设，即根据其他假设再作出反响行为，直至获得一个正确的假设，这时他就形成了

4、一个概念。假设一检验说说明概念形成是一个假设一检验的过程，这个过程包括知觉区分、假设、检验假设和概括，它提示了人们掌握概念的心理过程与规律。2.技能的形成程序性知识用“假设，那么形式的产生式表征，其中“假设部分的内容是条件，“那么部分的内容是动作。它说明当产生式中的条件满足时，就执行产生式中的动作。譬如“假设一个图形由三条不共线的线段首尾顺次相接而成，那么认定此图形是三角形。程序性知识涉及到概念与规那么。所谓规那么是假设干概念之间关系以命题形式的呈现。程序性知识有两种形态，一种形态是技术的知识，它表现为一套明确的技术规那么，即操作步骤，这种知识是可以用语言、文字、符号等媒介表示，是可以言传的。

5、一种是理论的知识，它往往不能作为规那么而用语言，文字、符号等媒介表示，是不可言传的，像人们理论中的某些无法表述的经历、体会就属此类知识。一个人只有同时掌握了这两类程序性知识，才是形成了相关的技能。当然，对于形成数学概念运用技能，那么先要掌握相关的数学概念。三、数学概念学习的形式1.效劳于目的一的学习形式1数学概念学习形式之一概念形成、学生“相交线、对顶角概念学习时，课堂上一般老师先给出课题，此时学生会猜测对什么是相交线和对顶角，形成假设。内容讲解中，老师大多先呈现选择的图形、模型或实物，如穿插的立交桥、中间用一个钉子钉住的两根转动的木条等。再引导学生观察、分析，给出相交线和对顶角的定义，这时学

6、生初步知道相交线和对顶角概念，在此过程中学生也有对自己原先假设的检验。最后混合呈现正例与反例，让学生区分，正确区分正反例，从而掌握两个概念。2数学概念学习形式之二概念同化。它是以定义的方式直接提醒概念的共有特性，学生利用自己认知构造是的原有概念对新概念进展同化而掌握新概念。它与概念形成相反，是由抽象到详细，一般到个别。这种形式的过程一般包括：呈示定义，即给出并解释定义的语句。建立概念，让学生以自己认知构造中用于定义新概念的已有概念为根底理解概念的定义。澄清概念，让学生与自己认知构造中已有的某些概念相区别，而能准确地区分概念的正、反例。深化概念，即对概念分类，形成此概念的网络构造。与当今“老师一

7、称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。2.效劳于目的二的学习形式“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育

8、工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。形成数学概念运用技能的学习有四个阶段：第一，新知识习得阶段，奠定数学概念运用技能的根底。此阶段学生承受新知识，获得的知识是陈述性的，即用于解决或答复“是什么问题，对于数学概念学习而言就是掌握概念。第二，知识的转化阶段，也可称形式定向。此阶段是将陈述性知识转化为程序性知识中的技术的知识，即面对一件要办的事情，解决“怎么办的问题。详细地说是将前一阶段学到的数学概念，针对要解决的事情，由陈述性转化成由产生式表征的操作步骤。第三，知识运用训练，就是实际操作。它将第二阶段获得的技能操作步骤用于详细