求二面角方法垂面法_第1页
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文档简介

1、求二面角方法垂面法的正三角形，求二面角PABC的大小。解：由已知条件，D是BC的中点CD=BD = 2又AADC是正三角形，AD=CD=BD = 2AD是4ABC之外心又在BC上ABC是以NBAC为直角的三角形，AABXAC,又 PC_L而ABCPA_LAB （三垂线定理）A ZPAC即为二面角PABC之平面角, 易求 NPAC = 30°2.如图，PA=BC二6, AB=8,PB=AC=10,PC = 2后,F是线段PB上一点，。产= 点E在线段AB上，且EF_LPB（I）求证：PBL平面CEF（II）求二面角BCEF的大小(I)证明：V PA2+AC2 =36 + 64 = 10

2、0= PC21PAC是以NPAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以NPAB为直角的直角三角形，4PCB是以NPCB为 直角的直角三角形。故PA_L平面ABCXV 5. =-l ACIIBCI=-xl0x6 = 3022而L I PB II CF |=lx234x-i = 30 = S.PHC2217""故 CFJ_PB, 乂已知 EFJ_PB(II)由(I)知 PBLCE, PA_L平面 ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故AB_LCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于Fl,则FF1_L平面 ABC,EF1是EF在平面ABC上的射影，/.EF±EC故NFEB是二

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