浙江省金华十校2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、金华十校2020学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的N #2汨1，则叵)D.【解析】试题分析：由题意得,考点：1.解一元二次不等式；KtCN -心,故选A.2.集合的交集2 .直线过点 巨习且与直线 瓯耳工垂直，则的方程是（）A.恢为 *5 C B. 氐 3y，g C. 织 f 7 0 D. 分1为 + 7 d【答案】C【解析】:直线2x-3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为 2U. ，所求直线的方程为 y-2="（x+1）,化为一般式可得 3x+2y-1=0本题选择C选

2、项.3 .已知奇函数 欣|当k 乂|时,卜” 取用,则当k , o|时,底的表达式是（）A. I - ： I B. |. i J C. +4D.械：廿【答案】C【解析】设 x<0,则-x>0,又当 x>0 时,f (x)=x(1-x),故 f (-x)=-x(1 + x),又函数为奇函数，故 f (-x)=-f (x)=-x(x+1),即 f(x)=x(x+1),本题选择C选项.4 .将函数 H运三司的图像沿口由向左平移:个单位后，得到一个偶函数的图像，则目的一个可能取值为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意得 了 - smQ仅+ 3 +恒sui（lx + - +关于0轴对

3、称，所以 84, 国直区通目，则草5（）A.B.C.D.【解析】在 ABC3，= b-c= a,2 sinB=3sinC,利用正弦定理可得2 b=3c,求得 a=2c, bc.再由余弦定理可得3c > c2 乂377r e-Ac1 本题选择A选项.7.已知自刎足约束条件x> 0jc + y-3 > 0< 06,则R的值为（）A. 2 B. 4 C. 2和4 D.工刈中的任意值卬曦£砥口2个卜机£办时的一个可能取值为口，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟

4、练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言.函 数 y = Asin（ wx+（） , xC R 是奇函数？（）= k 兀（k C Z）；函数 y = Asin（ wx+（） , xC R 是偶 函数？（j）= k7t + （kez）；函数 y = Acos（ w x+（） , x C R 是奇函数？（j）=k7t + （kez）；函数 y = Acos（ cox+4 ）, xCR 是偶函数？（j）=k7t（kez）；5 .设等差数列瓦|的前日项和为M，若卜川，则当&|取最小值时，用等于（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d,

5、a=-11, a4+a6=-6,可得-11+3d-11+5d=-6,解得 d=2,贝U Sn=nai+Jn(n-1)d=n2-12n=(n-6)2-36,当 n=6时，S取最小值-36.本题选择D选项.6 .在&型 中，内角4所对的边分别是tb.c ,已知【答案】B【解析】x,y满足约束条件z=x+入y的最小值为6,可知目标函数£ > °二3do 的可行域如图:x2y < 0恒过（6,0）点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。由广;孝斓解得即,可得：2+入=6,解得.本题选择B选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合

6、可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值.8 .已知E8四单位向量，且 口的夹角为；，若向量满足|c a + 2b| = 2|?则目的最大值为（）A. 2 .闻 B.C C. 口 N D.回【答案】AI "二i = (l,0),b = t；,-Xc = (x.y),【解析】圆是单位向量，且目的夹角为n3,设哑W 4豆=（工¥ 土 属4 土定=工即C + （y 故向量的终点在以 C（0,-同为圆心，半径等于 2的圆上， 的最大值为|O付。0=峋+2.本题选择A选项.点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思

7、想可以使某些抽象的数学问题 直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意 义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二 是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定 参数的取值范围9 .已知实数 由满足方程 已/门.三,则A. 2 B. 4 C. 同& D. 【答案】B【解析】x,y满足的方程即：）+皿|.d，绘制点区口满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当 k,二/3,即：M斗31 - -乂J&

8、#165; ,结合目标函数的几何意义可得，最大值为4.本题选择B选项.10.已知各项均不为零的数列.下列命题中真命题是（）A.若任意国口总有口匹成立，则数列口是等比数列B.若任意门E N “总有飞成立，则数列 卜京是等比数列JC.若任意丘A3总有忆西成立，则数列回是等差数列D.若任意叵号总有迤M立，则数列是等差数列【解析】小，尸% 瓦=%j m + )% +广0= an一所以数列n '4刈既不是等比数列又不是等差数列；:网尸S卜i>n叫什0,即*n + ln+ I% 口h 叼an 2 3n工 1 X.卜 d 乂 x 1"1 K B B +% al1in ii - 2&#

9、39;i n-1D,即远所以数列巨J是等差数列；故选二、填空题：本大题有 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.设函数® = |二/答， leg巧点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解12.析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值.若 sin(n * k) + cos(n + x) , = _，卜 E (0.乳 |,则【答案】（1）.24 (2).25【解析】sin (n+x)+cos(n+x)=-sinx-cosx=- 1 x C (0,n)，sinx+cosx平方可得 1+s

10、in 2x=l 1 , sin 2x=-,tanx =-又 sin 2x+cos2x=1, 1. sinx =(4 cosx=-，点口关于直线对称点13 .已知点仪工H直线口-户46则点回到直线的距离为的坐标为【答案】（1）.(2).【解析】点 R2,1）,直线l:x-y-4=0，则点P到直线l的距离为2-1-41 3设点P（2,1）关于直线l:x-y-4=0对称的点 M的坐标为（x, y）,则PM中点的坐标为利用对称的性质得:y-12 y 4-1T.且4解得：x=5, y=-2,点P到直线l的距离为，点M的坐标为（5,-2）.;若14 .设5rl表示数列同的前n项沏，已知若%是等比数列，则公

11、比Q =（编是等差数列，则(1).(2).【解析】若数列为等比数列，很明显,据此有:Q1L3='解得:Eg,若数列为等差数列，由前 n项和的性质,设 S5 m31。 ?rr,则:点睛：一是在运用等比数列的前 n项和公式时，必须注意对 q= 1或qwi分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制15 .在E返j中，角瓦因所对应的边分别为 底J已知*亚:,则匚|因为b<a,利用三角形中大边对大角可知B<A所以B,a>0,得到 b>1,16 .已知正数 也满足|小3 1b4则叵田的最小值为 【解析】已知正数 a, b满

12、足ab=a+b+1,贝Ub4 2-+ 2b = + 2(b-l) + 3>3 + 2 b-1b-1当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一一各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等错误.等号能否取得"，若忽略了某个条件，就会出现17 .已知I w川，要使函数 鼠）-伏】虫+ 2】在区间旧司上的最大值是9,则同的取值范围是【解析】不等式即：9知+加二“，等价于：x-4x + 9-2m| < 9-2m, im-9 < x:-4.x - 9-2m < 9 2mn结合函数的定义域可得：

13、,工-4苒岛=-彳,据此可得:*m-"飞,即同的取值范围是 卜|三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .在平面直角坐标系中，口为坐标原点，点 区区可，点日是日轴上一点，|XB IQAL应画的外接圆为圆J.（n ）求圆口在点即的切线方程.【答案】（I）（ n） , -JX + 2.【解析】试题分析：（I）由题意求得圆心为肾u，半径为卜科,则圆的方程为-争"二g 1（n）结合圆的方程求得斜率可得圆 目在点N处的切线方程是 产吐7.试题解析:（I）设丽画由Kg KOBR启oab|,，圆目以回为直径,圆目的方程为（n）可得正飞,则切线斜

14、率/ =孙即卜（I）求|tM的最小正周期;19.已知函数 kx) = COSS：51Mx（n）求囱在闭区间的最大值和最小值.三水（n）最大值为口，最小值为。.过点网的切线方程为:【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将因的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数卜 乐膻“浅甲）$ 的最小正周期计算公式,即可求得函数 底的最小正周期；（2）由（1）得函数了=-sin217T 7T在闭区间,-上的单调性,4 4一，一，,_,，一、 不 M ，一，可知函数 国在区间一.L至 上是减函数,、 7T 7T在区间,一12 A上是增函数，由此即可求得函数 ®

15、在闭区间上的最大值和最小值.也可以利用整体F汽思想求函数出在闭区间一；二一上的最大值和最小值.24 4由已知，有COST1-J5cnsa + =sinjrcosx cos3 +4324= lsin2-cos2z =-sin(2-=；sin 2 1一, fl + cos 2z) 4-27r国的最小正周期T= =7T(2)r(x)在区间卜彳，一上是减函数，在区间7T 7T7T一上是增函数，f 12 4.”7T7T_112-,，函数迎在闭区间上的最大值为考点：1.两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式;2.三角函数的周期性和单调性.20.在以函中,|AB£BAC=l2(f,点近凶在线

16、段国上.(I )右21 避,求函)的长;(n)若画三,求应翦的取值范围.【答案】(I)目闻1或5.( n)|【解析】试题分析:(I )由题意结合余弦定理列出方程并求解可得即可或5.(II)由迦总结合平面向量数量积的坐标运算得到关于实数t的二次函数，利用二次函数的性质可得求丽,点的取信范围是个，咒.试题解析:(I )在 瓦画中由余弦定理得:也产=Bhf4.正乙色上正B期,即 7 = EM。12-志得砧f-GBM 4 5 - 解得丽一1|或5.(阴取区的中点巨，连接反,以区因分别为M轴，建立直角坐标系,则瓯国茎画函目设回LO).N(t卜】.瓜匚记H，底M L-西n _ ?AN /I - m = |

17、 a + y，=3 W t 上 2时，有最小值为11当口国时有最大值为9. J点An的范围21.已知函数卜崂=*一#一？一21父三一11（1（I）当m解不等式画三i；（n）证明：方程而三最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有 2个解时实数的取值范围.【答案】（I）瓜】.（n）答案见解析.【解析】试题分析:（n）分类讨论|（I）由题意分段求解不等式可得不等式的解集为a=0和卜至两种情况即可证明方程 施三到最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是口 试题解析:' Y = ix -2x|-6 (x> -1)3 ("】)解得 k - ll，亚的两根

18、为 后,综上所得，不等式国m的解集是应五.（n）证明：（1）当区量时，注意到：3 * 5J + ”（，记J -泰月“q,，苞工在叵画上有且只有i个解;2ax a-1）当小时方程无解,a +2）当口包时，得卜日若卜弓,则,此时施亘在三azo上没有解;/若巳，则a I -< - 2,此时心”(I在.巴匚JJ上有1个解;（3）当匚三工口时,亟匚在匚卫上没有解.综上可得，当 心q时国三回只有i个解；当 日时五三q有2个解.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值 范围.22.已知各项均不相等的等差数列 由的前亚页和为日，田三日，且叵回恰为等比数列 同的 前三项，记 k111aHl»口+1 %*(I)分别求数列应