小学数学空间与图形趣味教学模式研究结题报告

1、小学数学空间与图形趣味教学模式的初试 【内容提要】拓展儿童“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”是教师觉得学生最难理解，难掌握的知识，能较好地灵 活掌握的学生一般不到三分之一，其大部分学生学得死，学得苦，成绩 不理想。新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。 强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能 的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，教师应该更新 教育教学观念，改革课堂教学方法，让学生成为课堂“真正的主人”， 以促进学生的不断进步与发展。【关健词】 几何图形 趣味教学新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。强

2、调 培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过 程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，引导学生对学习产 生浓厚的兴趣，不仅是新课标指明新的重要任务，同时也是提高学科教 学质量的手段和途径。那在课堂中如何教学呢？实施纲要明确提出： 从学生的生活经验和已有知识出发。实施多种策略，创设各种情景，为 学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿 望。一、现状与原因分析在这之前，我们进行了一次问卷调查，以了解学生和老师对几何教 学的看法。这是一份就目前的几何教学情况向学生和老师的问卷，在我校的师生中随机抽取了近100 个样本，旨在从一个层面上了解学生和老师对

3、几何学习、教学的态度。问卷的主要内容如下：1、数学教学（学习）内容的选择本次调查给予了学生和老师一些可以选择的内容，内容1 是代数问题的教学（学习），如：四则混合运算；内容2 是几何图形的教学，如：圆锥的认识。调查结果图示如下：从统计结果来看，有接近70%的老师、学生选择了内容1，从中我们可以看出，学生、老师对几何图形的教学都有一些畏难情绪2、原因分析：选择内容1 的学生、老师继续答卷，就几何图形的教学（学习）难谈自己的看法和希望，统计如下：从统计结果看，老师（学生）认为几何图形的教学（学习）枯燥无味，对空间的形象感知能力差，而在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，

4、对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。3、对今后几何图形教学（学习）的期望调查中，有80%的老师（学生）希望教学（学习）更具趣味性，这也反映了来自老师和学生的内心需要。反思以往的教学过程，在传统的教学思想的指导下，几何图形的教学往往都是在背背记记公式，套用二、 在实践中探索教学改革本课题从07 年的 10 月份开始进入实施阶段，将有关“空间与图公式计算中过来的，学习过程缺少有价值的思维训练，创新意识、实践能力的培养更是缺失，这也严重抑制了学生的学习兴趣，制约了学生空间观念的发展。如何走出这种误区，在空间几何图形教学中提升趣味性正是我们下步研究的重点。形“

5、的教育教学理论进行深入的学习研究，力求把课题研究贯穿于整个教学过程之中, 使课堂教学呈现趣味性。培养学生的动手操作能力和实践能力，营造“快乐、开放、民主”的教学气氛，使学生在活动中学得更好。笔者主要从以下几种教学方式阐述在趣味性教学中的作用：1、直观。几何教学的直观，主要是通过学生视觉器官进行观察，来获得形体表象，发现形体特征的一种手段。我们在教学中常常指导学生由实物直观过渡到图像直观。通过实物直观，来唤起和组织日常概念的积极因素，排除具体事物的某些非本质属性（如颜色、重量、材料等）抽象出事物的几何形状，可以使学生获得关于实际事物的感觉、知觉和表象，建立初步的形状表象。图像直观比实物直观抽象些

6、，它可以摆脱实物直观的种种局限性，突出对象的一些重要因素，加深对直观对象的本质认识。例如，在建立长方形概念时，通过对火柴盒、课本、纸箱等物体，引导学生观察它们的面，排除对直观对象的材料、色彩、面的光洁度等非本质属性的干扰，引导学生把观察的注意力集中在这些面的边和角上，从长方形的实物抽象出标准的几何图形，然后对图像再进行直观。这样，学生对“长方形有四条边和四个角，且对边长度相等，四个角都是直角”这个本质属性，才能有比较明确的认识。随着信息技术的飞速发展，计算机作为一种现代化的教学辅助手段，在直观性、主体感和动态等方面确实有其独特的优越性。如教学“圆的认识”时，多媒体先演示不同形状（长方形、正方形

7、、三角形、椭圆形、圆形）的车轮在行进中的状态，帮助学生在比较中理解车轮为什么要做成圆形的道理。接着演示一些丰富的具体事物，使学生形成表象后再隐去非本质的东西，只留下圆形的外形。然后再演示圆的形成过程：一根绳子两端各系一个小球，把其中一个小球固定不动，甩动另一个小球，使其作圆周运动。引导学生注意观察这个圆是怎样形成的，这样不仅使学生对圆有了一个形象的感知，而且渗透了“在平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹”这样一个圆的概念。学生在概括掌握几何知识的同时，在头脑中也摄入或强化了关于圆形大小及位置关系等方面的表象，这种表象对几何知识的建立和保持都起着支柱作用，它的积累促进了学生空间观念的发展。2

8、、操作。是让学生的视觉、触觉等多种器官共同参与活动，使生动具体的感性材料作用于大脑，促使大脑进行积极的分析、综合。在学习简单几何图形的初步知识时，也需要学生动手操作的实践。空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。学生对做、剪、拼、画、量、摸等活动，往往会产生浓厚的兴趣，表现出强烈的探索精神和求知的欲望；一方面把注意、观察、记忆、思维等一般智力汇集起来，形成活跃的课堂气氛，另一方面在教师的主导作用下，使学生的主体作用得到了最大限度的发挥。例如，在教学三角形内角和的性质时，应该让学生量一量、算一算，求出三角形三内角度数的

9、和。得出初步结论后，再通过把三角形纸片的三内角翻折或撕拼成一个平角，对发现的结论加以验证，以加深印象。在教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，也可以让学生先用数方格的方法数出图形的面积；再把这些图形的纸片，通过剪拼、割补等方法变换成已学过的图形，计算出面积，并通过讨论、比较，找出简便的方法，概括出这些图形的面积计算公式。因而，在几何初步知识的教学中，直观教学结合学生动手实践，更有利于学生掌握几何知识，发展空间观念。案例1：（ 1）一张长方形的纸折起来以后的图形如下图，角1=20 度，求角2 的度数师：你能想出角2 是几度吗？生：师：我们在观察的时候，有没有想过这角2 与遮住的角、看见的角有

10、什么关系呢？想不出来是吗？拿出一张纸折折试试吧。生：学生很快动手折纸师：通过折纸，你发现了什么？甲生：通过折纸，我知道折出来的角2 与遮住的角一样大，它们和角1 合起来刚好是 180 度。（发挥学生的空间想象能力，并提供实践操作的机会，让学生在操作中发现，而不局限在单独的观察中。）（ 2）把两个相同的直角梯形如下图（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。学生一般情况下会直接去想这个阴影部分可以分割成什么图形呢？而思维就会停顿于此。师：你们观察的时候有没有想一想重叠在一起的部分展示的是什么，原来两个是相等的梯形，现在有了一个重叠的部分生：对，剩下的部分面积也相等。阴影部分的面积与下面这个规则

11、的小梯形的面积相等。（阴影面积计算中要教给学生用等量替换的方法，把直接无法求出的用相等的部分来代替。因此观察中要注意找一找面积相等的一份。）3、概括。概括是将同一类的对象的共同本质属性集中起来，结合为一般的类的属性的一种思维方法。在几何知识教学中，它是在直观、操作的基础上，从某些感性材料中，把几何形体的本质属性或特征概括起来，并扩大到具有这些相同属性的一切形体，从而形成关于这类形体的普遍概念。要从具体到抽象的过渡，从感性到理性的升华，就必须采取概括的方法。例如，在教学什么是轴对称图形？什么是对称轴的概念时，让学生画出等腰三角形底边上的高，沿高对折，去发现两边的图形完全重合，再用天安门城楼、汽车

12、等图片，让学生再折，发现共同特征，概括出什么是轴对称图形，什么是对称轴。得出初步结论后，再出示长方形、正方形、平行四边形、等边三角形，等腰梯形、圆等图形，让学生判断哪些是轴对称图形？对称轴有几条？从而训练学生用准确的语言来表述概括的内容，使学生加深了对概念的理解，强化了概念的本质属性或特征，发展了学生的空间观念。小学几何的推理主要是在图形的转化中得到发展的，而并不主要是符号的推理。在传统的小学几何教学中，人们往往只停留于静态地观察图形。目前，图形的变化成为重要的内容。如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再

13、往里移又成了长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反方向拉动，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90 度时，才是长方形，又得知长方形是平行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。几何中的分类，也是一种重要的思维活动。例如，学生对生活中常见物体的几何形体进行分类和归类。4 、对比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及标准图形的特殊位置和形体强成份的干扰，在概括的形体属性中，往往穿插着一些非本质属性。为了消除掉这些非本质属性，更准确地把握住本质特征，就必须运用对比的手段。例

14、如，教学梯形概念时（只有一组对边平行的四边形），为使学生认识这个概念的内涵和外延，出示下面几幅图：学生通过对比、辨析，认识了只有一组对边平行是梯形的本质所在，锻炼学生思维的敏捷性，加深了知识的理解程度。另外，几何初步知识的教学，是概念较为集中的一部分，有些概念极其相近，只在某一方面有区别。由于知识负迁移的影响，学生对相近的概念常常发生混淆。把握几何形体的内在联系，坚持在观察中不断对比，是防止混淆的有效方法。例如，在教学圆柱的表面积和侧面积的实践问题中，学生往往对两概念发生混淆，教师应引导学生加以对比。5、辨析。在教学中，我们常常对一系列的几何形体在认识的基础上，再把它们综合起来，让学生进行辨析

15、及综合运用。这样做，可以加深学生对几何基础知识的理解，丰富学生的空间表象，提高学生观察识图和分析的能力。例如，在复习平行四边形和长方形面积时，有这样一道题：用四根小木条组成一个平行四边形，然后把这个平行四边形的一个角拉成直角，拉成的这个图形（长方形）与原来平行四边形的面积一样大吗？为什么？教师引导学生画图作高或动手实践，通过比较辨析，学生发现拉成的图形是长方形，它的长与平行四边形的底相等，而它的宽正好是平行四边形的另一邻边，比平行四边形的高要长些，从而得出长方形的面积大于平行四边形的面积，进而又得出两图形的周长都是相等的。6、贯通。目前小学几何初步知识，主要采用“分散”的方法进行编排，并由易到

16、难地安排于各册之中，同时注意了数与形的结合。这样安排符合小学生的认识特点，以便循序渐进，螺旋上升。但是，由于分段学习，学生容易产生遗忘，容易隔裂几何知识的内在联系。因此，教材在六年级期末总复习中，适当采用贯通的手段，加强了几何知识的概念、图形特点、求积公式等间的联系，使学生形成系统，以利于理解、巩固和应用。例如，复习长方体、正方体、圆柱等直柱体的体积，统一于底面积 乘高（V=sh）,把多个知识点综合化、公式化，便于学生记忆掌握。7、迁移。当今的学校教育就是要主张为“迁移而教”，学生在学校教育中获得知识、技能、理解、行为、态度的过程中，必须存在着先前经验对新的学习的影响。在小学几何初步知识的教学

17、时，教师要善于运用迁移手段，把握新旧知识的交叉点，通过引导学生对已有知识的回顾，从而发现问题，然后找出新旧知识间的内在联系，最后解决问题，得到新知。例如，在教学平行四边形面积时，引导学生先复习长方形与平行四边形的联系，长方形是特殊的平行四边形，特殊在长方形的四个角都是直角。接着，让学生利用手中的工具将平行四边形转化成长方形，学生在剪、移、拼的动手操作中，发现只要沿着高剪，就一定能得到一个长方形。然后通过观察，与长方形作比较，根据自己的理解，得出平行四边形面积的计算公式。这样的教学方式不仅使学生“知其然”而且“知其所以然”，使学生在掌握知识的同时，思维能力得到提高，并且也学会了用旧知识通过迁移学

18、习新知识的学习方法。成效及其意义1、提高学生学习兴趣。小学生天生具有好胜、好动、好奇的特点。我们在教学中安排了大量的活动、数学游戏、实物观察、动手操作，调动了他们的学习积极性和主动性。在课题研究中，学生学习兴趣浓厚，精神振奋。2、改变了学生的学习方式，培养了学生创新精神。传统教学是教师传授面积公式，然后运用公式大量练习。而趣味教学的设计， 师生间是平等交流与互动的新模式。教师更多的是一个指导者，学生角色发生了转变成为了学习主体。学生成为知识建构过程中的积极参与者，学习的任务都要通过学生的主动建构来完成，同时也改变了学生学习的方式。在互动学习中，能够充分发挥学生的潜能，提高学生自我监控等方面的能力。这也就是从传统教学的仅要求学生“学会”到要求学生“会学”的一个飞跃，学习的学习方式改变了，从而有效地培养 学生创新精神。3、促进了教师专业化的发展。我们这个课题研究小组的教师都非常年轻，没有丰富的教学经验， 但是课题组的每位教师视课题研究为发展自身的途径，因此每位研究教 师带着课题坐办公室、进教室、上讲台，紧紧围绕课题开展扎实、有效、 丰富多彩的活动，使课题实验落到实处，做到一研一得。课题研究启动 以来，我们多次邀请科研室专家来校作指导，组织相关培训活动，有效 地提高了教师