河南省百校联盟2020届高三12月教育教学质量检测考试数学(理)试卷(有答案)

1、河南省百校联盟2020届高三12月教育教学质量检测考试数学（文）试卷注意事项；.本试卷分第I卷选择题）和第11卷t非选择用两部分.工答卷前.考生翁必聘自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3,全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.瓦本试卷满分I初分，涌试时间120分钵.，考试范困；高考全部内容.一选择意：本大题共K小题，每小髓口分，在每小艇给出的四个选项中，只有一项是符合睛目要求的.1 51-2.h 7 + 3i电一17.SS1R _ L_lER 58 十 58r 1_17, 58 5812.巳知集合 M=±|8/ 9jr+l<OtN-j|A. L . + 5.图r ,

2、则wni1”)一C 小,Hl八403.记等比数列D的前用项和为5.若，&纂网出a迎 Ap 4040L设向其ffl -n iI地一知端前足m i 2 An =3 ,现存皿下命庭j ：命题P1册2。I的值可能为91命题今气一2月），项"的充要条件为“g5（JB则F列命雷中，克命题为A. p工壮搭物续:的焦点为F.点M在m物线上若丽支 可.旦NC,2） 则抛物线的魔线方程 为D覃rnn=i7 .元朝苫名的数学家朱世杰在四元上鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游作走,遇店添一倍. 逢友饮一斗.”基于此情境设计了如图所示的程序怅图，若瑜人的的值为:,输出的I值为 9 则判断框中可以填 A

3、. a>4B. ；>5C.:>6D, i>78 . 2019年10月，德国爆发出“芳香炒门''小件.即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机 抽检了 16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香燃炉物油成分，此成分会 严重危害婴幼儿的成长，斤些奶粉已经远销至中国.A地区闻讯后立即组织相关检测员对这 8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、 丙3名检测员分别负责进行检测每人至少抽检1家商店，H检涌过的商店不重复检测,则甲 检测员检测2家商店的概率为A 11u 75八 7A 18B18C12D-12

4、9 .已知正方体ABCQ-AiBG。中，点E是线段AQi的中点点F是线段QD】上靠近D的三等分点则直 线CE.3F所成角的余弦值为A 10 719p 5 5/T9 /T9r. 3 yi957-K5TC'-WD.-yy10 .已知函数/Q）的图象关于原点对称，且满足八了十】）+/（3幻=0,且当彳£（2,4）时，/（外一一1。叼（“一 D+m,若缁等二1=/（一1），则m =atbtc-td-t11 .已知双曲缆C：）-£=l（a>0M>0）的左、右焦点分别为H，Fz，过B引自线/交双曲线C的渐近线于y轴右向P，Q两点,其中OF1 ?Q记（>（5的内

5、心为M.若点M到出线PQ的距离为g,则双曲线C的渐 近线方程为A.3=±"rB. y= ±4xC. y=±JiD. y±2x，乙12 .已知函数幻=回m（2+浦+亭，其中 亨W衿不若八）>0在（Q，马上恒成让则人可）的最大值4441/为A.等B.0C.一整D.一峥第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小膻，每小题5分.13.曲线） =2上一b在（0, 一 1）处的切线方程为.M.已知实数工，），满足则z=2*+y的最大值为.

6、1 3）&615 .记等差数列馆的前项和为S.,若右+d = 18.$7 = 459,则（一1尸小的前项和T. =.16 .已知三校除P-八成；中,PA8是面积为4"的等边三角形./ACB=¥，则当点C到平面PAB的距离4最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小戚满分12分)已知人中，角AK 所对的边分别为。且3sin'3 + 3sin'Csin.A=3sinA+ 273 sinB5inC.(D求A的大小；(2)若。=2声,求AARr面积的最大值以及周长的最大值.18 .(本小题清分1

7、2分)如图所示,在四梭锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形NABC=】35'.SD=2CD,点P,Q，M分别是线段SD.PD/P的中点，点N是纹段S13上靠近的四等分点.(1)若K在直线MQ上，求证：NK平面ABCD，(2)若SJ"平面3求平曲SAD与平面SUC所成的锐二面用的余弦值.19 .本小题濡分】2分)为了响应国家号",某校组织部分学生参。了 “垃圾分类.从我做起''的知识问卷作答并将学生的作答结果 分为合格”与不合格”两类，统计如F所示：不合格合格男生1416女生1020(D是否有90%以上的把握认为"性别'”厂问卷的结

8、果”有关？(2)在成绩合格的学生中，利用性别进行分乂抽样共选取9人进行座谈,再从这9人中地机抽取5人发送奖 品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学的望E(X).n(ad be)(«+6)(c+d)(a+c)(6+d)P-)0. 1000. 0500.0100. 001k2. 7063. 8416. 63510. 82820 .（本小题涧分12分）已知椭圆C工十的上、下焦点分别为卜；，6,离心率为噂,点M（容嵯）在椭圆C上,延 a fr355长MF1交椭圆于N点.（1）求椭圆C的方程，（2）P.Q为桶回上的点,记线段MN,PQ的中点分别为AB（A.B异于原点。）,且有线.4/

9、1过原点。求OPQ面积的最大值.21 .（本小题满分12分）已知函数/（上）1一。垢工.工 1 .e.（D若。=2,求函数人1）的最值：（2讨论函数U力Gr 的零点个数.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选篇目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂诞号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.*22 .（本小就满分10分）【选修4 h坐标系与参数方程】在平面直角坐标系才Oy中，在线，的参数方程为 ""（«为参数）.以坐标原点。为极点，”轴正半 ¥=-1+历轴为板轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为

10、夕= IcoM且直线/与曲线C交于M.N两点.（1）求直线，的普通方程以及曲线。的直角坐标方程,（2）若 A（0,D 求 |AM| I I AN | 的值.23 .（本小题满分10分）【选修4-5,不等式选讲】已知函数 /（t）= jrm | + 12才十'（zw>2）. m（1）若m 4求不等式八.）>5的解集；（2）证明 + : 4、2 + 2女.理科数学参考答案2/19.CE9,故 cu5 Z_CEli81+76 072X9X2 /19本试衣防伪处为：记等比数此数力的前川项和讨论函数*Q）/«"3 1的零点个数 ."' 2 &qu

11、ot;i 2»'7 3i)L (【解析】.7； .iH735i i 15-14 i 6i . 4li I I ._ 117.丽，=-58 一花一我1(【薪析】依堰点M=i|&r-lXi-l)O =.1. r V/2h I > 工|工>oJ)W!C.N=(I .r< 1故 Mfl ( C.N)= ci-fh3.B【解析】设等比数列的公比1“依题意，Si =。| +q> +卬=亍+了g+三.=花解蹲？一 一 T 息 1 H.IJ 81P 3逋q 彳则"一"U而或而I.C【解析】依虺意"巾2n的"大值为8即向址

12、 fn.n共线反向时取胸.故命现p为假Mm 2iOJjw 05 2") E = 0om一2jw " = 004 - 2X2t、/ .ji) - OOcosm . .AV SB Q 为久 rJ故(r ” Aq为在.5.B【解析】因为京中 W,故点N为线段MF的中 点，因为 F(4<O)*N(2t2).W M<4I)代人,/=2。K中.用 2。（4 一 夕）16 即-8。4 160.解解。一4 故拟打线厂的净我方程为*= 2.、【解析冰鉴意,/（_，）=也22+（1="辽人 八故函数/J）为奇函数图sin羡卜（子>象大F原点时称排除5子） x - &

13、gt; Q 。40.5排除B.D.7.B【解析】运行该程序.第一次2j=2第二次，工=2乂>一1=2，=3m三次,1=2'2-1=3 = 4第四次.万=2><3-1 = 1）= 5第/I次2X5 1 =9,A 6，匕HJ需要输出人 的值观察修知.8B【解析】若3人检测的数M为2： 2： 2,则所有的 情况为胃- A：=90种若3人检测的故城为 3，2 7蝴所仃的情况为C?C Cj A；=360种. 若3人怜洌的数桩为1 7则所有的情况为 4G种.故所有的情况、 种，其中满足甲检共2家商M的情况为90+120 = 210种 故所求概率=急一 JQU 1 o9.B【解析】

14、取畿段88 LX近 H的三等分点C过点”作 （；H/H（.且 GH = 4"6连 接 EH.CH.I& EH/7BF. W NCEH即方直线CE.BF的所或珀,不妨设AD 6.则CH = Z）7. EH10. C【解析】因为/（.+】） /（3r）-/（.r3）.故的数>）的冏期为1.则/（2O21） I（l）i lftj/（ D- 八1八由四咚2二1-/（ D«J丹 /( 1)-4；血 /< 1 >/-log1<3- 1) m9一；.解用 SSII.c【解析】不妨设F.Q分别在第一皴限、第四象 口匕则M rt ZPOQ用平分线Or匕过点M分

15、别 作垂足为N.MTXPQ.睢足为九由 OP± PQ可四边形MTPX为正方形由焦点利渐近线的距高为3得F.P -乩又。一 故 OP|=« 故.VP|= MN =ga故 |，。| = 行，故2 tan.z POF ； 故所求渐o a4近纹方程为±T.12. B【解析】因为“10,侪，故2】+共卓+ 干）“力八.）>0 即 5in（2.r4-y） 一 ；得一午 十2*V2l +中，2RA£Z故（夕 QU子+ 2k巧+ 2人）.E Z.故 66I6一5+ 2AL解得一套+ 2“<中< 与+臣汨寰2Af （华）>/6 5in（竽 T &#

16、187; T 4- &co>y I , f，o 故的域大值为0LQ13.y-5才一 1【研析】依图翁/-6（2j - IJ / I > 率 4 = 丁1 . .=6- I故所求切戊方程为、十1二".即、="一1.II.y【就析】作出不写式印所去示的平而域如图 团选部分所不：收察可知当直线工=2. +,过春 f T -3v-6=0C时之外城大侑，取证 1c .就得 lx f jr-3-015 工=了故£的最大值为134LT片敢列5i； l59->17u> 15S* >a. 27.Wd 一4i«i +8d = 27，18

17、所以j矫耳4一33则明】2%+4d=183+(n - 】)X3 3.£、数列mJ构成齐丽 为9,公差为9的等差数列，若rr为偶数则匚9 4 18 27 I 36 9<n I > 9”一?在为奇数则 T-9+1827+36+“-90-211 八， 一八 9(-1)益 9(”+】)+95- 1) - 9rt=j9=亍1故T-U为他数T = 495 + 1 ） M AM一一-,为奇故i6.Mr5【解析】当干面cin平面P'R".三校作 U产一ABC的体枳达到最大，记点DE分别为 APfi.AACH的外心.并过为个三角形的外心 作三角形折4 ¥血的垂线

18、两垂线交干点”刻点 。即为三板锥P 人BC外接球的球心人。即为 球的半招烟为S/“；=4故AB= ； 6 .（7： 中/人（15°,则NAEb = 90°,由正弦定理可 知 77R2八E.故 AE= EH- EC = 242.记 sm/u liAB的中点为F 则OE= DF= y PF= jX亨AB = 竽故。八r J（）E：八£'=唐故外接球 的面租8 4nR 毕.V17【摒析】（）依题：6,3311：" 3mii C 3、"A I273 inAinZJsinC. 1分故 3b 4 3（ 3u 卜7Tdn.A 2仪.UU- = Mtv

19、le 3介“KD由余弦定好得c6<A §sinA故tziA = JTw5分因为八W（Of）故人=争6分（2）由余花定算<|'=/ "-2&vosA即12 =上 b M?心等且仅当-6-2"时等号成立：8分故八7?的面枳 S 一 §7V3G.Z故ABC面积的最大值为3宿 10分前 12 =( 4- b /n =(<, + /»)3/*3(b + < )3(6+c)111当且仅当，,加时等号成立，大 修、的以K /一 一 ,& .WR长的最大债为66 12分IK.【取析】3)依附总锢I； : 故QN/

20、"九而QNU平而八aCTKBDU平面ABCP.故Q平血人”(7入2分因为怒 一修,版(?"八/九加 QMGtW ABCD.ADC 平面 ARCD.故Q.”平面ABCD： 3分因为Q/WAQ、Q故平QMN 平面A lid),4分因为RU平面QM.故.、火，平面A8(1"5分(2)如图以D为坐标膜点在立如图所示空间直 向坐标系”八一不妨设l) I.19【解析】(1)完若列联去如下所示：不合格合格合计141630女生.102030合计243660K： = 60X(1)X20-10X16尸30X30X24 X36”5分故没有9。%的把握认为“性别厂问荏的结果” 有关.6分

21、(2依毡意成绩合格的力宝抽取 人成绩会恪 的女生抽取5人.ft X的可能取值为0J2.3,4.哈加:或Af)(-10.0)段(冬岑,2).7分 设平曲SBC的一个法向心力” 幻. tfi 71r-o W F 叫 S( -0 一了一。dX l>P<X=2) =r<x-3>-”一20-1266012640-1265126_故工的分布列为,X01234P1262012660 12640T?65 ?26所以EdiX击+ IX卷+ 2X线+ 3X患TX羡一岑“分916 ,万一而72。【解析】)依题意.<d分取 了一2可得 -(0.2/2 I >. 9分幼如平面SAQ的

22、一个法向盘叫 (0.1.0).10分设f面SAD。平0 SBC所成校二而仍为而川刀 S 2月则。”0 17TTE 一丁平面SA/)“平时S(,所成初二而向的余我他为卒.12分解捋"9 =3故ffiHWlC的方程为+ 4=1, y t4分(2)由(Inj知尸(。，6)故直线M3 ：=一；/+/,I. + 1749i2 P(ii > ).Q(.口 y. ) 蝴;肉曾7两式相减得3 ，：）J），（立了）（凶：）0.因为PQ不过原点所以；：；三:;99-即9 h"V 5一力)(/ /)q同理小田。川一1乂因为直线八”过原点C所以瓦却4”| ,所以尺0 = 4“、=一；,世代线

23、PQ：y = 乙rirT+f = -3当且仅当m =15m.即r=±6时等号或小。所以CPQ面积的最大值为3.21 .【斛折】(1)若。2则 /(j> j 2lz.rQ> I T令/()= ()施用”-2| 向 /< 1> = 1.J<2) = 2 21n2w/(u) = e 2, 3分故而教/（上）的最小值为2 2M2.贵大值为1.得.5.L 2 ？/1S .由韦达定理将S-c一型, 2"二峥 J3所以 PQ/I-F |.nI。分0小 4）*i/（j ： I 八）471 一 >/10 -乂因为。钊直线PQ的距离，部I .所以S40QI

24、/=2 w /To4J0令 AQ）/ <jlru 4 故向您融化为雨故做.，）的零点个数I-a- 1）"+1）. - 7JT当 <!> I 时，即“十】><，» / £ （1.C）时./r（T）<o<« fcu >（1 上单网递减./b（D = 2+4i>（J./i（r）-c4：-a = <!（- 1 » f ece+L c故当 Me>>0即 <4（- l）4-e+->0.a<一（2）令从（）=/（彳）十。+ 1“ rhu +« + 1-=0,因为/>0故1 uln.i +-0.时（工）>0在l.e上恒成立.当 e-lVaVjUj/aXE Ue 内无多点， c- 13 *（<）<!）. a«± - I ） + e+§*0.即a。口时八 a < £。由零理可知此时做工）在口丁内仃零点.因为函数人.?）在口一内单调递旗.此时做了） 云内有一个零点 7分. .!】1 . I. *,i / £ 3c）时1 .>0h/）左（1心）匕单调递烟./j（l）-2 + a-h（e） =a（,- l） + e+,>0,故当