【必考题】九年级数学上期末试题(及答案)

1、【必考题】九年级数学上期末试题（及答案）一、选择题1.关于X的方程（m- 3） x2 - 4x - 2 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是( )A. m1B. m 1C. m1 且 m3D. m 1 且 m32.已知 y ax2 bxc（a 0）的图象如图，则y ax b 禾口 yC的图象为（）X3.已知a , b是方程x2B.C.D.X 30的两个实数根，则 a2 b 2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D. 20194.把抛物线y= 2（x - 3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2, 3）,则k的值是（）A. 2B. 1C. 0D.- 15.如图

2、，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若 C 35 ,贝U ABD （）A. 55B.45C. 35D. 656.如图,已知二次函数yax2 bxCaQ的图象如图所示，有下列 5个结论abc0;baC ； 4a 2bC 0 ； 3aC ；a bm amb(m1的实数）其中正确结论的有（）OA.7.B.C.D.把抛物线y =- 2x2向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到的抛物线是）C.y=- 2 (x+1) 2+1y=- 2 ( X- 1) 2- 1 下列命题错误的是()D.y=- 2 (X - 1) 2+1y=- 2 (x+1) 2- 1A.B.C.D.9.经过三个点一定可以作圆经过切点

3、且垂直于切线的直线必经过圆心 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 抛物线y X22的对称轴为B. X 0y 2d. y 010.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 X名学生，根据题意，列出方程为（）A.C.A. X(X 1)= 2070B. X(X + 1) = 2070C. 2x(x + 1) = 207011.下列对二次函数A.开口向下C.经过原点12.当2 x时,)D竺丄=20702y=x2- X的图象的描述，正确的是（B.对称轴是y轴D.在对称轴右侧部分是下降的2

4、+m2+1有最大值4,则实数m的值为二次函数 y= -( X- m)74、填空题13.如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张,A.B., 3 或.3C. 2 或 3L，D. 2或.3或7点数和是偶数的概率是14.设a、b是方程X2019 0的两个实数根，则a 1 b 1的值为15.如图，AB为eO的直径，弦CD AB于点E ,已知CD 8 , OE 3,则e O的1 216. 己知抛物线y x2 1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)的距离与4到X轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线y 12 1上一个动4点，则 PMF周长的最小值是.17. 已知二次函数$

5、=僅-2)? + 3 ,当X时，*随工的增大而减小.18. 从甲地到乙地有 A , B, C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 (填“A”， “B或 “C”线路上的公交车，从甲地到乙地用时不超过45分钟”的可能性最大.19. 若实数a、b满足a+b2=2 ,则

6、a2+5b2的最小值为 .20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c (a0的图象过正方形 ABOC的三个21. 一个不透明的袋子中装有 3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一 个小球不放回，再随机地摸出一个小球.(1) 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；(2) 求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.22. 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点E.(1) 求证：DCEsDBC ；(2) 若CE= 5 , CD=2 ,求直径BC的长.23. 为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色

7、植物共1100盆，共 花费了 27000元.已知甲种绿色植物每盆 20元，乙种绿色植物每盆 30元.(1) 该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？(2) 十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠 a元a 0 ,十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优52惠-a% 因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了51a% ,十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a% 若该社区十月份的2总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值.24. 如图，AB是 O的弦，过点 O作OC丄OA , OC交于AB于P,且CP=

8、CB .(1) 求证：BC是 O的切线；(2) 已知 BAO=25 ,点Q是弧AmB上的一点. 求 AQB的度数； 若OA=18 ,求弧AmB的长.25.如图，在平面直角坐标系 XOy中，A (- 2, 0), B (0, 3), C (- 4, 1).以原点 O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90得到 A B C,其中点A, B, C旋转后的对应 点分别为点A , B , C.(1) 画出 A B C,并写出点A , B , C的坐标；(2) 求经过点B , B, A三点的抛物线对应的函数解析式.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零

9、及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可【详解】解：( m-3) x2-4x-2=0是关于X的方程有两个不相等的实数根，m 3 0(4)2 4(m 3) ( 2) 0解得：m1且m 3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键2. C解析：C【解析】【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c (a0的图象可以得到 av 0, b 0, CV 0,由此可以判定Gy=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 y -在二、四象限.X【详解】根据二次函数 y=ax2+bx+c (a0的图象, 可得 av 0,

10、 b0, CV0,. y=ax+b 过一、二、四象限，C双曲线y 在二、四象限，XC是正确的.故选C.【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.3. A解析：A【解析】【分析】根据题意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3 ,所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b 2+2019= (a+b) 2- 2ab+2016即可求解.【详解】a , b是方程x2X30的两个实数根，2 b 3 b , ab1, ab -3, a2 b 20192 a2 23 b2 2019 a b2ab 20161 6 20162023;故选A .【点睛】本题考查一

11、元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.4. A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2 (x-3) 2+k-1解方程即可得到结论.【详解】解：设抛物线y=2 (x-3) 2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2 (x-3) 2+k-1 ,把点(2, 3)代入 y=2 (x-3) 2+k-1 得，3=2 (2-3) 2+k-1 , k=2 ,故选A .【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键.5. A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得 BAD C 35 ,再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得

12、ADB 90 ,再根据三角形内角和定理即可求出ABD的度数【详解】 C 35 BAD C 35 AB是圆O的直径 ADB 90 ABD 180 ADB BAD 55故答案为：A 【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角 是直角、三角形内角和定理是解题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断 ab的符号，由抛物线与 y轴的交点判断C的符号，然后根据对 称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】 Q对称轴在y轴的右侧，ab 0,由图象可知：C 0,abc 0,故不正确； 当X1时，yabc ,b a

13、 c,故正确； 由对称知，当X 2时，函数值大于0,即y 4a 2b C 0 ,故正确；_b QX1 ,2ab 2a,Q a b C 0,a 2a c 0,3a C ,故不正确；当X1时，y的值最大此时，y a b c,而当Xm时，y am2 bm C,所以ab Cam2 bm c m 1 ,故a bam2bm ,即a b m am b ,故正确,故正确,故选 B 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y ax2 bx c 系数符号由抛物线 开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与 X轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键7B 解析： B 【解析】【详解】函数

14、y=-2x2的顶点为（0, 0）,向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1, 1）,将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2（ x-1 ） 2+1 , 故选 B 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点8A解析： A【解析】选项A ,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项 B,经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心，正确；选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.9B解析：

15、B【解析】【分析】 根据顶点式的坐标特点,直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线 x=0,即为y轴.故选： B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h） 2+k的顶点坐标为（h, k）,对称轴为直线 x=h .10.A解析： A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（X - 1）张相片，有X个人，全班共送：（X - 1）X=2O7O，故选A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.11. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案【详解】A、 a=1 0,抛物线开口向上

16、，选项 A不正确；b11B、 -,抛物线的对称轴为直线 X=，选项B不正确；2a 22C、当X=O时，y=X2- X=O ,抛物线经过原点，选项 C正确；1D、 a0,抛物线的对称轴为直线 X= 2 ,1当x 时，y随X值的增大而增大，选项 D不正确，2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0 ,对称轴直线x=-b一，当a 0时，抛物线y=ax2+bx+c （a0的开口向上，当 av O时，抛物线y=ax2+bx+c2a（a0的开口向下，C=O时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键12. C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解

17、即可.【详解】二次函数的对称轴为直线 x=m , m v- 2时，X= - 2时二次函数有最大值，此时-（-2 - m） 2+m2+仁4 ,解得m=,与mv- 2矛盾，故m值不存在；4 当-2m1 寸，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+仁4,解得 m= - .3 , m= . 3 （舍去）； 当m 1时，x=1时二次函数有最大值，此时，-(1 - m) 2+m2+仁4 ,解得m=2,综上所述，m的值为2或- J 故选C.二、填空题13. 【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公 式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (61

18、0) (810) (910) (109) (4解析：.14715(4,10)(5,10)(6,10)(8,10)(9,10)(10,9)(4,9)(5,9)(6,9)(8,9)(9,8)(10,8)(4,8)(5,8)(6,8)(8,6)(9,6)(10,6)(4,6)(5,6)(6,5)(8,5)(9,5)(10,5)(4,5)(5,4)(6,4)(8,4)(9,4)(10,4).一共有30种情况,点数和为偶数的I有14个，【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：点数和是偶数的概率是3015故答案为.15【点

19、睛】本题考查概率的概念和求法 解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比14. -2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【 详解】是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解 题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出 a b 1, ab 2019 ,将其代入a 1 b 1aba b1中即可得出结论.【详解】 a、b是方程x2 X 2019O的两个实数根， a b 1 ,ab2019,.a 1 b 1aba b12019 1 12017故答案为：-20

20、17.【点睛】bC本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 ，两根之积等于”是解题的关键.aa15. 5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即 可【详解】解：连接 ODCDL AB于点EA DE=CE=CD=8=4 OED=90由勾股定 理得：OD即OO的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD ,根据垂径定理求出 DE ,根据勾股定理求出 OD即可.【详解】2 2由勾股定理得：OD= .OE2 DE2 32425，即O O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.16. 5【解析】【

21、分析】过点M作MELX轴于点EME与抛物线交于点P由点 P在抛物线上可得出P F=P E结合点到直线之间垂线段最短及 MF为定值即 可得出当点P运动到点卩时厶PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME丄X轴于点E, ME与抛物线交于点 P,由点P在抛物线上可得出P F=P；结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点 P运动到点P时, PMF周长取最小值【详解】解：过点M作ME丄X轴于点E, ME与抛物线交于点 P,如图所示.点P在抛物线上, P F=P .E又点到直线之间垂线段最短，MF=、（.3 O）2 （3 2）2=2,当点P运动到点 P时， PMF周长取最

22、小值，最小值为 ME+MF=3+2=5 .故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点 到直线之间垂线段最短找出 PMF周长的取最小值时点 P的位置是解题的关键17. V2 （或X）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随X的增大而减小在对称轴的右边y随X的增大而增大根据性质可得：当XV 2 时y随X的增大而减小考点：二次函数的性质解析：V 2（或x）.【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随X的增大而减小，在对称轴的右边，y随X的增大而增大根据性质可得：当 XV 2时，y随X的增大而减小考点：二次函

23、数的性质18. C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，即可得出结论详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键19. 4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 （2- a） =a2-5a+

24、10再利用配方法化成 a2+5b2= （a-即可求出其最小值【详解】a+b2=2 b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a ,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10,再利用配方法化成515a2+5b2= ( a- )2，即可求出其最小值.24【详解】a+b2=2,*b 2=2-a , a 2,5 215a2+5b2=a2+5 (2-a ) =a2-5a+10= (a-5)224当a=2时，a2+b2可取得最小值为4.故答案是：4.【点睛】515考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2= (a- )2.2420. 2【解析】【

25、分析】设正方形的对角线 OA长为2m根据正方形的性质则可 得出BC坐标代入二次函数y=ax2+(中即可求出a和C从而求积【详解】设正方形的 对角线 OA长为2m则B (- mm) C (mm) A (02解析：2.【解析】【分析】设正方形的对角线 OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出 a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线 OA长为2m ,贝U B (- m , m), C ( m, m), A (0, 2m);把A , C的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,1解得：a=-m则 ac=- 2m=-2

26、 .m考点：二次函数综合题.三、解答题121. (1)见解析;(2)-.3【解析】【分析】(1) 画树状图列举出所有情况；(2) 让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：31 2从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，2 Il摸出的两个小球号码之和等于4的概率为 =.6 |3【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键22. (1)见解析；(2) 2、.5【解析】【分析】(1) 由等弧所对的圆周角相等可得ACD =

27、DBC ,且 BDC = EDC ,可证 DCEDBC ;(2) 由勾股定理可求 DE=1 ,由相似三角形的性质可求 BC的长.【详解】(1 ) D是弧AC的中点， AD CD， ACD = DBC ,且 BDC = EDC , DCEDBC ；(2) BC是直径， BDC=90 ,DE .CE2 CD2、厂41. DCEDBC , ECDC BC ， 1 52 BC , BC=2 一 5 .【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明 DCEDBC是解答本题的关键.23. (1)该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600, 500盆；(2) a的值为25【解析】【分析】(1) 设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为X, y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了 27000元列二元一次方程组即可；(2) 结合(1)根据题意列出 关于a的方程，用换元法，设t a% ,化简方程， 求解即 可.【详解】解：(1)设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为X, y盆，由题意知，X解得，X y 110020x 30y 27000，600500，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600,