最新公务员考试常用数学公式归纳(精华版)

1、最新公务员考试常用数学公式归纳（精华版）第 1 页 共 21 页一、基础代数公式1 .平方差公式：(a+b) - (a b) =a2b22 .完全平方公式：(a 士 b)2=a2±2ab+ b23 .完全立方公式：(a士 b)3= (a士 b) (a2 ab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+ ab+b2)5 a m a" gm n. n mi-n)n=mn (ab) n-b”二、等差数列(1) sn = n (a1 an) = nai+1 n(n-1)d ;(2) an=a+ (n1) d;(3)项数n =a/+ 1;d(4)若a,A,b成等差数列

2、，则：2A= a+b;(5) 若 m+n=k+i,贝U： am+an=ak+a ;(6)前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,(2n1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，s”为等差数列 前n项的和)三、等比数列(1) an=a1qn1;(2) Sn =ai (1 qn)(q 1)(3)若a,G,b成等比数列，则：G2 = ab;(4)若 m+n=k+i,贝U： am - an=ak - a ;(5) am-a n=(m-n)d(6)amc(m一 =q第3页共2I页an(其中：n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列 前n项的和) 四、不等式(1)

3、 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)bb2 4acb b2 4ac 2其中：xi=; X2= (b -4ac 0)2a2a根与系数的关系：Xi+X2=- - , Xi X2=c aa(2) a b 2 , ab(a-b )2 ab2a2 b2 2abc)3abc(3) a2 b2 c2 3abca b c 33' abc推广:XiX2X3.Xnnn XiX2Xn(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式:b=xbm(m a) m ma a三项分母裂项公式:m(mim(m a)1(m a)(m 2

4、a)2a五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用直角边369121551078勾直角481216201224241股数边5斜边510152025132625172 .面积公式：正方形=a2 长方形=a b一 a 一 ii1二角形= -ah -absin c 梯形=-(a b)h 222圆形=R2平行四边形=ah 扇形=3R23603 .表面积：正方体 =6a2 长方体 =2 (ab bc ac)圆柱体=2兀r2+2兀rh球的表面积=4 R24 .体积公式正方体=a3长方体=abc 圆柱体=Sh=兀r?h圆锥=1兀r2h球=4 r3335 .若圆锥的底

5、面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S侧=兀r l ;6 .图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m倍，则：1. 所有对应角度不发生变化；2. 所有对应长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的m倍；4. 所有对应体积变为原来的m倍。7 .几何最值型：1 .平面图形中，若 周长一定，越接近与圆，面积越大。2 .平面图形中，若 面积一定，越接近于圆，周长越小。3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大4. 立体图形中，若 体积一定，越接近于球，表面积越小工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时间；工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和；注

6、：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题:1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数+ 4+1） 2=2最外层人数=（最外层每边人数1） X42 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数><4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3 . N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。4 .实心长方阵：总人数=MK N 外圈人数=2M+2N-45 .方阵：总人数=N 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有1

7、0人，问全阵有多少人?解：（10-3） X 3X4=84 （人） 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕M N层。八、利润问|题（1）利润=销售价（卖出价）成本；利润率= 禾,'II 用肖 口 用肖 口 1 , 成本 成本成本 '销售价=成本X （ 1+利润率）；成本= 可之1+不岬国率（2）利息=本金x利率x时期；本金=本利和+ （1+利率x时期）。本利和=本金+利息=本金 乂 （1+利率X时期）= 本金（1利率）期限；月利率=年利率+ 12;月利率乂12二年利率。例：

8、某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%o （即月利1分 零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”2400X ( 1 + 10. 2% X 36) =2400 X 1. 3672 =3281. 28 (元)九、排列I组合(1)排列公式：P：=n (n-1) (n-2)(nm 1),(men)。A3 7 6 5(2)组合公式：cm=pm + pm=(规定 c；=1)。 c3 3 2 1(3)错位排列(装错信封)问题： D=0, D2=1, D3=2, D4=9, D5= 44, D6=265,(4) N人排成一圈有A：/N种；N枚珍珠串成一串有ANN/2种。十、年龄问题关键是年龄差

9、不变；几年后年龄=大小年龄差 +倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差 +倍数差(1)单边线形植树：棵数=总长 间隔+1;总长=(棵数-1) M可隔(2)单边环形植树：棵数=总长 间隔；总长二棵数X间隔(3)单边楼间植树：棵数=总长 间隔1;总长=(棵数 +1) M可隔(4)双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。(5)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了( 2NXM+ 1)段2v1v2v1 v2第23页共21页(2)相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =(大速度+小速度)价目遇时间追及问题：追击距离=(大速度一小速度) 9及时间背离问题：背离距离=(大速度+小速度)X背离时间(3

10、)流水行船型:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速一水速顺流行程=顺流速度X顺流时间=（月&速+水速）X 顺流时间逆流行程=流速度流时间=（船速一水速）x 逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长-车长） +列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+ 车长）+列车速度列车速度=（桥长+车长）+过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）/目遇时 间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）4目遇时 间（6）扶梯上下型：扶梯总长= 人走的阶数X （1机），（顺行用加、 u人逆行用减）（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）刈寸间队尾对头：队

11、伍长度=（u人u队）刈寸间（8）典型行程模型:等距离平均速度:2u1 u2u1u2（U、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车:核心公式:2坟2t1 t2U 车t2tiu 人t2ti等间距同向反向:t 同UiU2tUiU2不间歇多次相遇:单岸型：s3Si S22两岸型:s 3sls2（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间2t逆t顺（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） 十三、钟表问题基本常识:钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 工，12分针每小时可追及打12时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180o22次。钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（3

12、0°）,分针每小 时转12格（360°）时针一昼夜转两圈（7200） , 1小时转工圈（300）;分针12昼夜转24圈，1小时转1圈。钟面上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有 对称的两种情况。追及公式：T T°1丁。； T为追及时间，T。为静态时间（假设时 11针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。十四、容斥I原理两集合标准型：满足条件I的个数十满足条件II的个数一两者 都满足的个数二总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：|A B C =A B C A B B C A C ABC三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1 .特别注意

13、“满足条件”和“不满足条件”的区别2 .特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3 .标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃I草问题核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数每天长草量）x天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时: N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W在整数范围内的+XE种运算中，可以使用此法1 .

14、计算时，将计算过程中数字全部除以 9,留其余数进行相同的计算2 .计算时如有数字不再08之间，通过加上或减去9或9的倍 数达到08之间。3 .将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338X25593的值为（）290173434以9余6。选项中只有 B除 以9余6.十七、乘方尾数1 .底数留个位2 .指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：37244998的末尾数字（）A.2B.4C.6D.8解析37244998-22-4十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀一注：只对除数为7的求余数有效1 .底数除以7留余数2 .指数除以6留余数（余数为0则看作6）例：2007200

15、9除以7余数是多少？（）解析2007 2009553125f 3 （3125+ 7=446。 。 3）十九、指数增1如果有一个量，每个周期后变为原来的 A倍，那么N个周期后 就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的 工。A溶液=溶质+溶剂浓度=溶质+溶液溶质=溶液X浓度溶液=溶质+浓度浓度分别为a% b%勺溶液，质量分别为 M N,交换质量L后 浓度都变成c%则a% M b% NM NMNM N混合稀释型溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为(1 a)次数原浓度溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为(,)次数原浓度 1 a二H一、调和平均数调和平均数公式：a2星 ai

16、 a2等价钱平均价格核心公式：；2(R、P2分别代表之Pi P2前两种东西的价格)等溶质增减溶质核心公式:2。%（其中ri、r2、r3分ri r3别代表连续变化的浓度）二十二、减半调和平均数核心公式：a冬Lai a2二十三、余数同余问题一核心口诀：”余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、 4、 6、 9、 113

17、0天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每(N+1)天”二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以T为周期，且A+ T=N-a,那么第A 项等同于第a项。二十六、典型数列前N项和4.1 1十2十弛尸4.2 ':'4.3 '；-1 1 .,lEE nn +1)(2 + 1)4.4 1 十 W + 3 dH n =-62 D,、2 诈(4先 4 1)45 F 十 3 十 5 十 + (2n - 1) = - Jg /£5舛3+ 1)之4.5 V十吸十寸十十/=j- 44.7 1:1- L - 1 " 14812十2 3十十一汴十l)=S+?S-2)

18、平 方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立底1234567891011方数数立方18276412521634351272910001331多 次 方 数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776 1既不是质数也不是合数4.8 00 以内质数 2 3 5 7101 10310911 13 17 19 23 29113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59139 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 97173 179 181 191193 197 1992.典型形似质数分解91=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X131