湘教版初一下学期期末数学试题(含答案)

1、七年级下册期末数学试卷.选择题(本大题共 9小题，每小题2分，共18分)卜列交通标志中，是轴对称图形的是(B.B. (x3) 2 = x5D. (x+1) 2 = x2+1B. 4a2 - 8a = a (4a - 8)D, x2- 2x+1 = (x- 1)2B. ( a-b) 2=a2- b2D. ( x - 1) 2= x2 - 2x- 1他们9名同2.下列计算正确的是()A. a?a2=a2C. (2a) 2= 4a23 .下列因式分解正确的是()A . x2-4= X x+4) ( x- 4)C, a+2a+2= ( a - 1) 2+14 .下列运算正确的是()A . ( m+n)

2、 (- m+n) =n2-m2C. ( a+m) ( b+n) = ab+mn5 .下列说法错误的是()A.平移不改变图形的形状和大小B.对顶角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等6 .我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛,的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这学成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差7 .如图.直线 all b,直线L与a、b分别交于点 A、B,过点A作ACb于点C.若/ 1 =50 ,则/ 2的度数为()A. 130B. 50C. 40D. 258 .如图

3、，下列条件中，能判定 AD/ BC的是（）C. / ABD = Z CDBB. / A+/ADC = 180D. / A=/ CBE9 .图（1）是一个长为2m,宽为2n （mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它2C. ( m - n) 2 D, m2 - n2分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分二、填空题（本大题共 9小题，每小题2分，共18分）10 .计算：（-2a） 2-a2=.11 . 1是二元一次方程 2x+ay= 5的一个解，则a的值为12 .若 a+4b=10, 2a b= 1,贝U a+b=.13 .如图是一次射击训

4、练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或乙”）个射击成桀（味）居射击过绩（疏）目的射壬凝绩乙的射击成绩14 .已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且 m0,则m的值为15 .因式分解：（x-3） - 2x（x-3） =.16 .已知直线all b, a与b之间的距离为5, a与b之间有一点P,点P至U a的距离是2,则点P到 b的距离是.17 .如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转 20后，B点落在B位置，A点落在A位置，若18 .如图，将一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使顶点C, D分别落在点C , D 处，C E交AF于点 G,若/ CEF

5、= 70 ,则/ GFD = .三、解答题（本大题共 9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分，共64分）19 .先化简，再求值：2x （2x-y） - （ 2x- y） 2,其中 x=7j-, y=- 1.力三520 .解方程组Kg A 分.21 .如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC （顶点都是格点）和直线 MN.（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转 90。得到三角形 AB2c2,在正方形网格中画出三角形 AB2c2.（不要求写作法）22 .推理填空:如图，/ 1+/2=180。，/ A=/C,试说明

6、：AE/ BC.解：因为/ 1+7 2=180 ,所以AB/ (同旁内角互补，两直线平行)所以/ A=Z EDC (),又因为/ A=Z C (已知)所以/ EDC=Z C (等量代换)，所以 AE / BC ()23 .某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量45013060504035(件)人数113532(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销

7、售量作为周销售定额，并说明理由.24 .我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买 1副羽毛球拍和1个羽毛球 要花费35元，买2副羽毛球拍和 3个羽毛球要花费 75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少兀?25 .如图，直线 all b,直线AB与a, b分别相交于点 A, B, ACXAB, AC交直线b于点C.(1)若/ 1=60。，求/ 2的度数；(2)若 AC= 3, AB = 4, BC = 5,求 a与 b 的距离.26 .先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a22ab+b2= (a土 b) 2及(a土 b) 2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛

8、的应用，例如求多项式 2x2+i2x-4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式=2 (x2+6x 2)=2 (x2+6x+9 - 9-2)=2 (x+3) 2- 11=2 (x+3) 2-22因为无论x取什么数，都有(x+3) 2的值为非负数，所以(x+3) 2的最小值为0,当x= - 3时,2 (x+3) 2-22的最小值是-22,所以当x=- 3时，原多项式的最小值是-22.解决问题：(1)请根据上面的解题思路探求：多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；(2)请根据上面的解题思路探求：多项式-3x2-6x+12的最大值是多少，并写出此时x的值.27.如图，MN / OP,点

9、A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线 MN与OP之间且 在线段AB的右方作点D ,使得AD1BD.设/ DAB = a ( a为锐角).(1)求/ NAD与/ PBD的和；(提示过点 D作EF/MN)(2)当点B在直线OP上运动时，试说明/ OBD - Z NAD = 90 ;(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若 AD平分/ NAB, AB也恰好平分/ OBD ,请求出此时a的值参考答案与试题解析一 . 选择题(本大题共9 小题，每小题2 分，共 18 分)1 .解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是

10、轴对称图形，故本选项错误；故选：B2 .解：A、a?a2=a3,故此选项错误；B、(x3) 2=x6,故此选项错误；C、(2a) 2= 4a2,正确；D、(x+1) 2=x2+2x+1,故此选项错误.故选：C3 .解：A、原式=(x+2) (x-2),不符合题意；B、原式=4a (a-2),不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=(x- 1) 2,符合题意，故选：D4,解：:( m+n) ( m+n) = n2m2,故选项 A 正确，- - (a-b) 2=a2-2ab+b2,故选项 B 错误，- .1 ( a+m) ( b+n) = ab+an+bm+mn,故选项 C 错误，-

11、(x-1) 2=x2-2x+1,故选项 D 错误，故选：A5.解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确；B、对顶角相等，正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；D 、两直线平行，同位角相等，错误；故选：D6解：由于总共9 个人，且他们的分数互不相同，第5 名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选：C7 .解：ACb, ./ ACB = 90 , / 1 = 50。， ./ ABC = 40 , - a / b, ./ ABC=Z 2=40 .故选：C.8 .解：A、/C=/CBE, AB / CD ,故本选项错误；B、A+/ADC =180

12、, AB/ CD,故本选项错误;C、. / ABD = Z CDB , AB/ CD,故本选项错误；D、一/ A=/CBE, AD/ BC,故本选项正确.故选：D.9 .解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n） 2,又原矩形的面积为 4mn,中间空的部分的面积=（ m+n） 2- 4mn= （ m- n） 2 故选：C.二、填空题（本大题共 9小题，每小题2分，共18分）10 .解：（一2a） 2- a2=4a2- a2 = 3a2,故答案为：3a2.有心：T1 一 工口小11 .解：将o代入二兀一次万程 2x+ay=5,得2+3a=5,解得a=1,故答案为：1.1

13、2 .解：. a+4b=10，2ab=-1，+可得：3a+3b = 9,即：a+b=3.13 .解：由图中知，甲的成绩为 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 8, 7, 7,乙的成绩为 6, 8, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 6, 7,及甲=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7 ) +10=8,区乙=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7 ) +10=7.9,甲的方差 S甲2=3X (7 8) 2+4X (88) 2+3X (98) 2- 10= 0.6,乙的方差 S 乙2=2X (67.9) 2+4 X (8 7.9) 2+2 X (97.9) 2+ (107.9)

14、2+ (77.9) 2 + 10= 1.49,则S2甲vS2乙，即射击成绩的方差较小的是甲.故答案为：甲.14 .解：: x2+mx+25是一个完全平方式， x2+mx+25= (x+5) 2或 x2+mx+25= (k- 5) 2,m= 10.m 0,，m的值为-10.故答案是：-10.15 .解：(x - 3) - 2x(x-3) = (x-3) (1- 2x).故答案为：(x-3) (1 - 2x).16 .解：直线a/b, a与b之间的距离为5, a与b之间有一点P,点P到a的距离是2, 点P到b的距离是5-2=3,故答案为：3.17 .解： ACXBC, ./ ACB = 90 ,

15、. / ACB=/ A CB = 90 , ./ BCB =Z ACA =20 , ./ BCA = 90 +20 =110 ,故答案为1100 .18 .解：矩形纸片 ABCD中，AD / BC, . / CEF = 70 , ./ EFG = / CEF = 70 , ./ EFD = 180 70 = 110根据折叠的性质，/ EFD =/ EFD = 110GFD =/ EFD - / EFG,= 110 70 ,=40故答案为：40.、解答题（本大题共 9小题，1923每小题6分，2426每小题6分，27小题10分，共64分） 19 .解：2x (2x y) ( 2x y) 2=4x

16、2 - 2xy - 4x2+4xy - y2=2xy- y2,y= - 1时，原式=2x1) 2= - 2.20.解： X2+得：7x=14,即 x=2,将x= 2代入得：y = - 1,则方程组的解为（2）如图所示， AB2c2即为所求.22 .解：因为/ 1 + 72=180 ,所以AB/ DC （同旁内角互补，两直线平行）所以/ A=Z EDC （两直线平行，同位角相等），又因为/ A=Z C （已知）所以/ EDC=Z C （等量代换），所以AE/ BC （内错角相等，两直线平行）故答案为：DC,两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行.23 .解：(1)这 15 位学生周销售量

17、的平均数=(450X 1+130X 1+60X 3+50 X5+40X 3+35X2) +15=80,中位数为50,众数为50；(2)不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适，因为50是众数 也是中位数.24 .解：设购买1副羽毛球拍需要 x元，购买1个羽毛球需要y元,根据题意得:2什3y=75 解得：*s=3010x+20y= 10X 30+20X 5=400.答：贝买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元.25 .解：(1)二.直线 a II b, . Z 3 = Z 1 = 60 ,又; AC AB, / 2=90 - Z 3=30 ;(2)如图，过A作AD

18、BC于D,则AD的长即为a与b之间的距离. ACXAB,X ABX AC= X BCX AD,2226.解：(1) x2+4x+5= x2+4x+4+1=(x+2) 2+1 ,当x= - 2时，多项式x2+4x+5的最小值是1 ;(2) - 3x2- 6x+12=-3 (x2+2x+1 ) +3+12=-3 (x+1) 2+15,当x= - 1时，多项式-3x2-6x+12的最大值是15.27.解：(1)如图，过点 D 作 EF / MN,则/ NAD = Z ADE. ./ PBD = / BDE, ./ NAD+/PBD = / ADE + ZBDE = Z ADB.AD BD, ./ ADB = 90 , ./ NAD+Z PBD = 90 .(2)由(1)得：/ NAD + /PBD=90