八年级数学上册第13章全等三角形专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习新版华东师大版

1、专题训练（五）三种特殊的等腰三角形的运用有三种等腰三角形比较特殊：等腰直角三角形、等边三角形和含36。角的等腰三角 形.下面分类进行训练，帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定.»类型一等腰直角三角形定义：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.性质：（1）两条直角边相等；（2）顶角是90° ,底角是45° .判定：利用定义.1 .如图 5 ZT-l, ZiABC 和4ADE 都是等腰三角形，且NBAC=NDAE=90。，点 B, C, D在同一条直线上.求证：BD=CE.图 5 ZT72 .如图 5 Z7-2,在ABC 中，AB=AC, D

2、是 BC 的中点，BE±AC,垂足为 E, ZABE 的平分线交AD于点F.判断ADBE的形状，并证明你的结论.D图 5-Z7-23 .如图5 ZT-3,在此ZkABC中，ZBAC=90° , AC=2AB, D是AC的中点.将一块锐 角为45°的直角三角尺ADE按如图所示的方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与A, D 重合，连结BE, EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.图 5-ZT-31/1»类型二等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.性质：（1）三边都相等；（2）三个角都是60° .判定：（1）定义；

3、（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.图 5 -ZT44 .如图5-Z7-4, lm,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，Nl=20° ,则N2的度数为（A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°5 .如图 5 Z7-5,在AABC 中，AB=AC, D, E 是4ABC 内两点，AD 平分NBAC, ZEBC = NE=60° .若 BE=6 cm, DE=2 cm,求 BC 的长.A图 5 - ZT 56 .如图5276, B是AC上一点，ZABD和4DCE都是等

4、边三角形，求证：AC = BE.图 5 - ZT 67 .如图5 Z7-7, ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，ZAEF=60° , EF交 ABC的外角ZACD的平分线于点F.求证:AE=EF.图 5 ZT-7»类型三有一角是36°的等腰三角形有一角是36°的等腰三角形包括两种情况：（1）顶角是36°的等腰三角形，此时底角是72° ： （2）底角是36°的等腰三角形，此时顶角是108。.这两类等腰三角形具有一些共性.8 .如图5Z7-8,过正五边形ABCDE的顶点A作直线1BE,则N1的度数为（）A. 30

5、6; B. 36° C. 38°A图 5-Z7-9.如图 5 Z7-9,在等腰三角形 ABC 中，AB=AC, NA=36° , BD_LAC 于点 D,则NCBD_ 010 .如图 5 27-10,在AABC 中，AB=AC, CD 平分NACB, ZA=36° ,贝ijNBDC 的度 数为.11 .如图 5 Z7-11 所示，在ABC 中，AB=AC, D 为 BC 上一点，且 AB=BD, AD=DC, 则 NBAC=° .12 .如图5 Z7-12,在AABC中，AB=AC, ZA=36° ,称满足此条件的三角形为黄金 等腰三

6、角形.请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形的个数 均不包括AABC)(1)在图中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的 顶角度数分别是度和 度；(2)在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在图中画n条线段，使图中有2n个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形.AAA图 5-Z7-121/1详解详析1 .证明：血和血液都是等腰直角三角形，：.AD=AE> AB=AC.VZFAC= 90° +ZCAD. ZDAB=9Q" + ACAD.：.ADAB= AEAC.在?!/力和中，9：AD=AE.

7、 /DAB= /EAC, AB=AC.：.4ADB04AECS. A. S.),：.BD=CE.2 .解：郎是等腰直角三角形.证明：。是笈的中点，:.AD1BC,月。平分N胡C: BF平分/ABE, AC工BE,：.ADFB= ZDAB+ ZABF=(ZBAE- ZAB) =4(18O° 一/月旗)=45° ,，N阪=900 -ZDFB=45Q ,：.DB=DF.惭是等腰直角三角形.3.解：数量关系：比EG位置关系：BEL EC.证明：月瓦?是等腰直角三角形，/. ZA£Z?=90° , N£4P=N曲=45° , AE=DE.9：Z

8、BAC=9Qc> ,A AEAB= AEAD+ ZBAC=45Q +90° =135° , ZZPC=1800 -ZEDA=18Q° -45' =135° ,:/EAB=/EDC.。是月。的中点，：.AC=2CD.又2/15,：.AB=CD.:、EAB4EDC,：.EB=EC,豆 4AEB= /DEC,BEC= /BED+ /DEC= /BED+ /AEB= /AED=q3 ,即助，4 . C5 .解：延长四交6。于点M由至=47,拉?平分N®!。可得儿/L5G BM=MC=C.延长也交比于点M则即V是等边三角形，故 EN=BN=

9、BE=6,，V=6 - 2=4.过点。作梦跖 则NW=N£5C=6(T , N&V=N5=60° , .g为等边三角形， 1 1：.MN=-N=N=2.，8仁62=4,：.BC=2BSf=8.6 .证明：曲和灰万都是等边三角形，:/ADB=/CDE=6Q° , AD=BD, CD=DE,：.ZADB+ ZBDC= /BDC+ Z CDE,即/ADC=/BDE,：.4ADC24BDE,：.AC=BE.7 .证明：如图，在月5上截取月户出连结EG1/1A嫉是等边三角形，：.AB=BC, ZB=ZACB=6QQ , KO BG= BE.座z;是等边三角形，: /

10、BGE=6G ,/.ZJ6=120° .。平分/月，A ZJ6F=4(18O0 -ZJC5)=60° , 乙.Z£CF=120° , ，AAGE=AECF.: /AEC= 4B+ /GAE= /AEF+ /CEF,且/胆=N3=6O。， ：.AGAE=£CEF.又,： AG=EC,：.AAG厘ECF0 S. A.), ：.AE=EF.8. B9. 1810. 72°11. 10812. 解:(1)如图所示(画图不唯一).空格处分别填108, 36.提示：当月回=历时，ZA= ZABE= 36",则乙亿5=108° , ZEBC=36° , ，这2个