第22章二次函数习题课

1、课题：第二十二章二次函数22. 1习题课上课时间年 月 日教 学 目 标知识与技能：1.能根据二次函数图象的关系式确定二次函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐 标,能根据不供线的三点坐标确定二次函数的解析式. 2.能画出二次函数的图象,并能根据图 象、函数关系对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的方法.过程与方法：经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验用数 学的方法描述变量之间的数量关系.情感、态度、价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点：掌握二次函数的性质和能面图象,并能根据已知条件求出二次函数的解析式.教学难点：能够根据实际问题，熟练地列出二

2、次函数的关系式,并求出函数的白变量的取值范围.教学方法：启发式，合作学习法，分组探究法，练习法.教学准备：直尺，多媒体课件课时安排：1课时教学过程二次备课一、复习巩固：【教师活动】老师回顾上节课的知识,引导学生.【学生活动】学生分组做题.1 .通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x24-12x：(2)y=-4x2+8x-10y = 6(x + l)26,抛物线的开口向上，对称轴为x= - l,顶点坐标是(一1, -6)； y=-4(x-l)2-6,抛物线开口向下，对称轴为x=l,顶点坐标是(1, -6)2 .以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两

3、个函 数的最大值、最小值分别是多少？ (函数y=6x2+12x有最小值，最小值 y=-6,函数y=4犬+8x 10有最大值，最大值y=-6)3 .抛物线丫=2/向上平移3个单位，就得到抛物线：抛物线y=2x二向下平移4个单位，就得到抛物线.因此，把抛物线y = ax二向上平移k (k>0)个单位，就得到 抛物线;把抛物线y = a/向下平移m （m>0）个单位，就得到抛物线4 .抛物线y=-3x，与y=-3x: + l是通过平移得到的，从而它们的形状 ，由此可得二次函数y = a/与y = ax' + k的 形状.二、综合运用：【教师活动】教师展示多媒体课件，引导学生.【学

4、生活动】学生独立思考，小组进行讨论,解决问题 填空题：5 .二次函数yJ （x-2）二-3中，二次项系数为 A ，一次项系数为-2 , 2L常数项为-1 .考二次函数的定义。点：分把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项.析：解 解：、，= （x-2）-3卫x'-2x-1,二次项系数为占一次项系数为- 答：2222,常数项为-1.6 .根据下图中的抛物线，当x <2时,y随x的增大而增大； 当x >2时,y随x的增大而减小.考二次函数的图象。 点：分 已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两爻 析：平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的 解 解：因为抛物线与X轴两交

5、点坐标（-2, 0）, （6, 0）,答：所以，抛物线对称轴为。一；6一2,所以，当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.7 .若抛物线 y=ax'+bx+c 经过点（-1, 10）,则 a - b+c= 10 . 考二次函数图象上点的坐标特征。点：分由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可. 析：解 解：将（-1, 10）代入y=axqbx+c得，a - b+c=10.故答案为10. 答：8 .将二次函数产（x-2） +3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位, 所得二次函数的解析式为y=（x-4）,+L.考二次函数图象与几何

6、变换。点：分 先得到尸（x-2） °+3的顶点坐标为（2, 3）,然后把点（2, 3）向右平移 析：2个单位，再向下平移2个单位得到（4, 1）：再根据顶点式：y=a （x+h） 二+k （a#0）直接写出解析式.解 解：，二（x-2）斗3的顶点坐标为（2, 3）,答：J把点（2, 3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4, 1）； 而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x-4）:+1.9.二次函数尸x4x+6的顶点坐标是顶点 （2, 2）,对称轴是对称轴直线 x=2 ,7小值是2 .考二次函数的性质；二次函数的最值。点：分_ 2析：首先知a b

7、e的大小，求出处二包和-上的大小，即可求出顶点坐标， 4a 2a对称轴和最小值.¥ 解；y=x: - 4x+6,这里 a=l b= - 4 c=6, /.x= -2,答：2a 2X1一4ac-匕2_4乂1义6- （-4）274X110.将二次函数 y=x: - 4x+5 化成 y= （x - h） =+k 的形式，则 y= （x-2）=+l .分析：将二次函数y=x2 - 4x+5的右边配方即可化成y= （x - h） 2+k的形 式.解答： 解：y=x2 - 4x+5, y=x2 - 4x+4 - 4+5, y=x2 - 4x+4+l> y= （x - 2）2+1.11 .如

8、图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=l,若其与x 轴一交点为B （3, 0）,则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是x< -1 或x>3 .分析：由抛物线与x轴的一个交点（3, 0）和对称轴x=l可以确定另一交点坐标为（-1, 0）, 乂 y=ax2+bx+c>0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.解答：解：抛物线与x轴的一个交点（3, 0）而对称轴x=l.抛物线与x轴的另一交点（-1, 0）当y=ax2+bx+c>0时，图象在x轴上方此时x< - 1或x>312 .自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t

9、（秒）的关系为h=4.9t2.现 有一铁球从离地面19. 6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是2秒. 分析：把函数值h=2,直接代入解析式，即可解得t的值 得.解：由题意把 =19.6m代入h = 4.9/得：r = 2或/ = 2 (不符合舍去)，,填2秒.三、拓广探索：【师生活动】师生一起来做题，解决问题.13.抛物线y=-x'+ (m - 1) x+m与y轴交于(0, 3)点.(1)求出m的值；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标：(3) x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4) x取什么值时，y的值随x值的 增大而减小？考二次函数的图象；二次函数的性质。点：分 (1)直接把点(0, 3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式，根据 析：解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，(2)、(3)、(4)可以通过计算得到.解 解：(1)由抛物线 y= - x2+ (m - 1) x+m 与 y 轴交 J' (0, 3)得：m=3.答：抛物线为 y= - x+2x+3= - (x - 1) ：+4.(2)由-x:+2x+3=0,得：x：= - 1, x：=3.4卜、抛物线与x轴的交点为(-1, 0), (3, 0).Vy= - x：+2x+3= - (x - 1) ：+4，抛物线顶点坐标为(1, 4)