极坐标与参数方程测试

1、极坐标与参数方程测试3犷1 .将极坐标（2, T）化为直角坐标为（A. (0,2) B. (0, -2) C. (2,0) D. (2,0)2 .在极坐标中，与圆=相切的一条直线方程为()D.A.小泊° = 2b.= 2c. pcos = 43 .在直角坐标系中，以坐标原点为极点，上轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，x = 4 2sin ay = -2-2 Cftfi a（口为参数）与曲线的交点个数为D. 3二 2®相交于B , C两点,则C .A. 0 B. 1C. 2Fjr-2-rtin30fl4 .若曲线1.1-14（1为参数）与曲线速门的作为（）._A .

2、膜:B .厢7.5d .历*j- ，为参数）6交于八两点，则八月的中点坐D. ，p 三 一 34 *- ff T5 .直线之和圆屈+尸标为（）A.（工"B行C. 氐，6 .以平面直角坐标系的原点为极点，*轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种cl坐标系中取相同的长度单位，已知直线 的参数方程是'=>3 , （t为参数）， 圆C的）坐标方程是 "则直线/被圆C截得的弦长为（）A,而_B ,2相C.石D. 2日7 .在同一坐标系中，将曲线尸="门3司变为曲线二蛇】"的伸缩变换是（）3ir- t8 .曲线1，一、而° （?为参数）的离心率

3、是4A.9 .设仪是曲线 的取值范围是（）A.内行1c.52 + costfV 3Tl t)D. 4y（日为参数,0£I2e ）上任意一点，则7C.f 白1"® u 13D. I行为参数）10 .直线I12A.被圆'*尸="截得的弦长为（2石 工高C. 5 D. 5广， -2C, : p fiin( + -) = 5/211.在极坐标系中，极点为/曲线与曲线4,则曲线C上的点到曲线U的最大距离为.nH = 一（Tt Ji）12 .极坐标系中，圆"4Mn"的圆心到直线 3是.已知曲13 .在直角坐标系中，以原点为极点，龙轴的正半

4、轴为极轴建立极坐标系,线（“小A孙心。（八0）.过点PC2. 4的直线的参数方程为Lr|尸时成等比数为参数）.设直线,与曲线分别交于忆,两点.若 列，则目的值为.14 .已知两曲线参数方程分别为 的交点坐标为.K= 6 35 九(0 W £ JT )LZ和15 .在极坐标系下，已知圆 O: p =cos 0 +sin 0 和直线l :P sin 42 .(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当9 (0,冗)时，求直线l与圆。公共点的极坐标.16 .在平面直角坐标系 让方中，以坐标原点门为极点，轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线的极坐标方程为2疝门"，邛).(I )求曲线

5、：的直角坐标方程；(R)在曲线C上求一点O,使它到直线1：lyn-l'C ('为参数，匕 B【解析】:3* a , . 3内 -届=2 = V. 1'= Zsin = -2试题分析：2.2,所以选B.考点：极坐标化为直角坐标 B【解析】)的 距离最短，并求出点 口的直角坐标.卜=-4F+ d17 .已知直线的参数方程为,='-1 (为参数)，在直角坐标系 以"中，以 点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 M的 方程为不一64旧用"(1)求圆用的直角坐标方程；(2)若直线截圆."所得弦长为3 ,求实数总的

6、值.r k=14-cos 巾18 .在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1产式口金(小为参数).以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I )求圆C的极坐标方程；(H)直线l的极坐标方程是p (sin 9 +V3eos 9)=3/1,射线om 8二-j?与圆C 的交点为O, P,与直线l的交点为Q求线段PQ的长.试题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程得：圆 4'E" o r = 42sin丛的直 角坐标方程：/ +炉=化为标准方程得二4知其圆心为(Q2)半径为 2.对于A:户日】0 = 2y-2 .对于 B:伊=2。工=2；对于 c , 口 uds，= 4ok = 4

7、；对于 d：*-4；作出草图知只有直线*匚2与已知圆相切；故选b考点：极坐标方程.3. A【解析】5试题分析：参数方程化为普通方程为 «4)、力+2);4圆心为(4.7),半径为【，曲线极坐标方程化直角坐标方程为(公”十指25 ,圆心为(2.0)，半径 所以圆心距/=上二丁2石工”-，所以两圆内含，无交点考点：1.参数方程与极坐标方程；2.两圆的位置关系4. D【解析】2 八E30”试题分析：将直线1尸.-“南33。|化为普通方程为“尸=1,曲线Q二2人的直角 k11 _ 正坐标方程为*,y=区；圆心到直线的距离 品 2，根据圆中特殊三角形，I员=2 不/ = 2J8- = v

8、9;30则'?,故选D.考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题.5. D.【解析】试题分析：消去 J得直线的普通方程为 出. 2石，设AB的中点坐标为 '4立” 场二2 6则"3,解得除内，故选D.考点：1.直线的参数方程；2,直线与圆的位置关系.6. D【解析】试题分析：直线的普通方程为,圆的直角坐标方程为石/十/二产二人2金圆心到直线的距离力 考点：1.参数方程化普通方程；2.极坐标与直角坐标的转化；3.直线与圆相交 的弦长问题7. C【解析】试题分析：曲线尸=2即变为曲线需将横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标缩小为原来的考点：图像伸缩变化8.

9、C【解析】父,V R £ 4试题分析：参数方程化普通方程25 16 -启5考点：椭圆参数方程与性质9. C【解析】C:试题分析：曲线 2 + cn、"(白为参数平日2不)的普通方程为：Y(x+2)十步LFg)是曲线。«+2)上任意一点则工的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图： -。一故选C.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程.10. B23 = 0 ,圆心到直线的距离为【解析】 试题分析：消参得f = 2" - d2 = Js5 ，考点：1.参数方程与普通方程的转化；2.圆的弦长公式.41 3 +11.【解析】_C

10、、二+ )=试题分析：由于曲线与曲线4化为直角坐标方程分别为C : p - 6/? nit) Mom 卜 y . 6y » M +*Q,是以”10J)为圆心-3为半径的圆,(1 = 由于圆心如刃到直线匚的距离为G ：八 in Aco = 2« a+/-2=0 是直线 |03-2,石rr3 + -故知曲线"上的点到曲线、的最大距离为 2工拒3 +故答案为: 考点：1.极坐标方程；2 .点到直线的距离.12. 1【解析】试题分析：将圆和直线的极坐标转化为直角坐标后的方程为 结合图形可知圆心(°'2)到直线的距离为1考点：1.直角坐标与极坐标的转化；2

11、.点到直线的距离13. 1【解析】 试题分析：曲线"加”=243*四八5 则"飞n" = 2即c/廿，所以可得直角坐标系方程为/二筋*,将直线的参数方程代入抛物线方程得：1 ,''I 4 L - += 16+ 4i）若"J成等比数列，所以PM | PM|.宿一J- it化简得（4 +=%4）又因为-0域占<-4 ,所以 =1 .考点：化极坐标和参数方程化为普通方程解决问题.14.【解析】b = 1（0 y<, U-a/7 < AS VJ） k - 试题分析：由题意得两曲线方程为3 一 及 2”,+ X= i =5 4=1

12、 或3=一3（合）/=二/=（负舍）（L）因此33, -3 3,交点坐标为3考点：参数方程化普通方程,、，、（1，鼻）15. （1） x-y+1=0. （2）2【解析】试题分析：（1）圆。的方程即p2=p cos 8+p sin 8,可得圆 O的直角坐标方程 为：x2+y2=x+y,即 x2+y2 - x - y=0.f n 2X +y _ X- y=0（2）由I/一片1=0,可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0, 1）,由此求得线l与圆。公共点的极坐标.解：（1）圆 Q p =cos 0 +sin 8 ,即 p 2= p cos 0 + p sin 0 ,故圆O的直角坐标方程为：x2+y2

13、=x+y,即x2+y2-x-y=0.P sin （9 目n.,、工口直线l :4 工，即p sin 8 - p cos 8 =1,则直线的直角坐标万程为：y - x=1,即 xy+1=0.(2)由¥=1,直线l与圆O公共点的直角坐标为(0, 1),(1 .21)故直线l与圆O公共点的一个极坐标为2 .考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系.(116. ( I ) “, V、4=0 (或"P7 ' I ) ; (H) 2 Z .【解析】试题分析：(I )先两边同乘 户得八皿),再利用/ =八 产,7可得曲线C的直角坐标方程；(R)先消去F可得直线？的普通方程，

14、再设点口的 坐标，利用垂直可得七，进而检验可得点口的坐标.试题解析：(I )解：由Q力MkWI。，)，可得"'=2小布".因为/=1*，所以曲线U的普通方程为八"0(或'"VTFT).(n)解法一：因为直线的参数方程少1,一313 一为参数，三*),消去，得直线的普通方程为F=-6-5.因为曲线小是以仃仲)为圆心，i为半径的圆，设点”(/，且点刀到直线/：L*”的距离最短,所以曲线t在点。处的切线与直线L ,5行47平行.即直线如与的斜率的乘积等于-1,即%.因为&=解得 2或2 . i (4i 3f?所以点。的坐标为IJ或IJ.

15、由于点°到直线片.07的距离最短，所以点。的坐标为X解法二：因为直线的参数方程为2（为参数，已长），消去，得直线的普通方程为 5m ,J因为曲线'（'"7）、是以仃电。为圆心，1为半径的圆，因为点。在曲线U上，所以可设点V3 ccsff，£ M 中 一 4d = 所以点°到直线的距离为2* , /=2 - sm 飙 4一【3 J兀因为870以耳），所以当口一时，* = 1.（立之使之'此时从2 ",所以点D的坐标为I力.考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化._ 37_ 917. （1）

16、* TJ'卬= ; &或 2 .【解析】试题分析：（1）利用”访©即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线'的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利 用点到直线距离公式即可求解.试题解析：（1） V0 * * / 4 炉-by - -Km Af 1- （j/ 1）' 1，圆时的直角坐标方程为六疗=】；（2）把直线/的参数方程| K = -4/+ 期，=H （F为参数）化为普通方程得：3-U 田4=0, 直线,截圆M所得弦长为右，且圆艺的圆心讨他3）到直线/的距离一 |16-3才|）夙 19”37 gd = J1 -（ ）=-昌= a = a = 1 a -''222 或 山，厂.“或 2 .考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.18. （ I ） p =2cos 9 , （II） 2【解析】试题分析：（I）圆C的参数方程I产gin。（小为参数）.消去参数可得：（x-1） 2+y2=1.把x= p cos 8 , y= p sin 0代入化简即可得到此圆的极坐标方程.匹（II ）由直线l的极坐标方程是p （sin=泅，射线OM 0=3 .可得普通方程：直线工二班，射线O2阮缸 分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可