第一章《三角形的证明》单元测试卷(含答案)

1、第一章三角形的证明、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.等腰三角形两边的长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或 15D. 182.如图1 ,在 ABC和 DEC中,已知AB = DE,还需添加两个条件才能使ABC09 DEC,不能添加的一组条件是（图1A. BC= EC, / B=/ EC. BC=DC, / A=Z D3.下列命题的逆命题是真命题的是A.如果 a>0, b>0,贝U a+b>0C.两直线平行，同位角相等B. BC= EC, AC=DCD. Z B=Z E, / A=Z D()B.直角都相等D .若 a=6,

2、则 |a|= |6|B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A, C两地相距（图24 .如图2, 一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西40 °的方向行驶40海里到达A. 30海里 B. 40海里C, 50海里D. 60海里则 AP5 .如图 3,在 ABC 中，/ C=90°, AC = 3, /B=30°, P 是 BC 边上的动点, 的长不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 76 .如图4,以/ AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点C,交OB于1 .点D,再分别以点C, D为圆心，大于2CD的长为半径

3、回弧，两弧在/ AOB内部交于点E,C. C, D两点关于OE所在直线对称 D. O, E两点关于CD所在直线对称7 .如图5, AD是4ABC的角平分线，DELAB于点E, DF LAC于点F, $ abc=7,DE=2, AB=4,则 AC 的长是（）B D C 图5A. 6B. 5C. 4D. 38 .如图6,长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点 B,那么所用细线最短需要 （）g/:/% iJ6 cm ：/J cm图6A. 11 cmB. 2 34 cmC. (8+2 Vi0)cmD. (7+3 V5)cm、填空题（

4、本大题共6小题，每小题4分，共24分）9 .已知等腰三角形的一个底角为70。，则它的顶角为 ”时，第一步应假设10 .用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角11 .如图7,已知OC平分/ AOB, CD/OB,若OD=6 cm,则CD的长为 cm.图712 .如图8,在 ABC中，AB+AC=6 cm, BC的垂直平分线 l与AC交于点D,则4ABD的周长为 cm.13 .如图9,在长方形 ABCD中，AB=2, BC=3,对角线 AC的垂直平分线分别交AD, BC于点E, F,连接CE,则CE的长为.图914 .如图10, /BOC = 60°, A是BO延长线上的一点，O

5、A=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动，动点 Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动，如果点 P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当图10s时， POQ是等腰三角形.三、解答题(本大题共4小题，共44分)15 . （10 分）如图 11,在 RtAABC 中，/ C=90°, AD 平分/ CAB, DEXAB 于点 E.若AC = 6, BC=8, CD=3. （1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积.图1116 . (10分)如图12, AD为 ABC的角平分线，DELAB于点E, DFLAC于点F,连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直

6、平分EF;(2)若/ BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系，并证明.图1217 . (12分)如图13,在等边三角形 ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边三角形 EDC,连接AE.4DBC和4EAC全等吗？请说出你的理由;(2)试说明 AE/BC.图1318 . （12 分）如图 14,在 ABC 中，/ A=90°, / B=30°, AC=6 cm,点 D 从点 A开始以1 cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动，两点同时运动,同时停止，运动的时间为t s,过点E作EF / AC交AB于点F.(1)当

7、t为何值时， DEC为等边三角形？(2)当t为何值时， DEC为直角三角形？(3)求证：DC = EF.图14详解详析作者说卷考查意图经历探索、猜测、证明的过程，了解作为证明基础的几条定理的内 容，掌握证明的基本步骤和书写格式，能够用综合法证明等腰三角形 的性质定理和判定定理，体会证明的重要性；能够证明与三角形、线 段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理和判定定理，培养学生的 逆向思维能力，增强论证趣味性，激发学生学习数学的兴趣和信心， 同时体会逻辑证明在实际中的意义和作用.本套试卷易、中、难比例 控制在7 ： 2 ： 1左右知识与技能三角形全等2, 17等腰三角形1, 4, 9, 14, 1

8、8勾股定理及其逆定理13, 15(2)线段的垂直平分线12, 13, 16角平分线6, 11, 15(1)思想方法方程思想、转化思想、分类讨论思 想13, 14亮点第12题要注意把 ABD的周长转化为线段 AB + AC的长19 .解析B 当3为底边长时，腰长为 6,可以构成三角形，此时三角形的周长为 15;当3为腰长时，其他两边长为 3和6. 3+3=6, .不能构成三角形，故舍去.故选 B.20 答案C21 解析C A项，“如果a>0, b>0,则a+b>0”的逆命题是“如果 a+b>0,则 a>0, b>0"，是假命题；B项，“直角都相等”的

9、逆命题是“相等的角是直角”，是假 命题；C项，“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；D项，“若a=6,则同=|6的逆命题是“若|a|=|6|,则a=6"，是假命题.故 选C.22 解析B 连接 AC.由题意得/ ABC=60°, AB= BC,. ABC是等边三角形， AC = AB = 40海里.故选B.23 答案D24 解析D 由作图可知射线 OE是/ AOB的平分线，OC=OD,所以 COD是等腰 三角形；易证 OELCD,且OE平分CD,即C, D两点关于OE所在直线对称，故选项 A, B, C均正确.只有选项 D错误.25 解析

10、D ;AD是 ABC的角平分线，DELAB于点E, DFLAC于点F,，DF =11DE=2.又. Smbc=Saabd + Saacd, AB=4, . 7 = 5><4X2 + 协0<2, . AC=3.故选 D.26 答案B27 答案40 °解析因为等腰三角形的一个底角为70。，所以另外一个底角也为70。，根据三角形内角和定理，可得它的顶角为40°.28 .答案一个三角形中有两个角是直角解析用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有 两个角是直角.29 .答案630 .答案6解析根据线段垂直平分线的性质定理，得 BD = D

11、C,所以所求 ABD的周长就转化 为求线段AB, AD, DC的和，即AB + AC,所以 ABD的周长为6 cm.-1331 .答案.解析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知AE = EC.设AE = x,则 EC=x, DE = 3- x, DC = 2,在 RtADCE 中，有 22+(3-x)2= x2,解得 x = £.所以 CE13的长为13. 632 .答案号或10解析当点P在OA上，PO=QO时， POQ是等腰三角形，如图所示.:PO = AO-AP = 10-2t, OQ = t,- 10-2t = t,解得 t= 10; 3当点P在OB上，PO=QO

12、时， POQ是等腰三角形，如图所示.PO= AP-AO = 2t- 10, OQ = t,2t-10 = t,解得 t= 10. 10故答案为：10或io.3-町 JK60P A O B A O P B图图15.解：(1) / 0 = 90°,ACXCD.又 AD 平分/CAB, DEL AB, DE=CD.又 CD = 3,DE = 3.(2)在 RtABC 中，/ 0=90°, AC=6, BC=8,.AB=AC2+ BC2 =寸62+ 82 = 10, 11、， Saadb= AB DE = 2* 10X 3= 15.16 .解：(1)证明：AD为 ABC的角平分线，

13、DEXAB, DF± AC, .DE=DF, Z AED = Z AFD = 90°.在 RtAAED 和 RtAAFD 中， DE= DF , AD = AD, RtAAED RtAAFD(HL), AE= AF.又 DE=DF, .点A, D都在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF.1 (2)DO=4AD.1证明：. AD 为 ABC 的角平分线，/ BAC=60 , . EAD= 30 , . DE=AD. . /EAD=30°, DEXAB, ADXEF, ./ DEO = 30°,1 1- DO = 2DE, DO = 4AD.17 .解：(

14、1)4DBC 和EAC 全等.理由：, ABCEDC 都是等边三角形，/ ACB = 60°, Z DCE = 60°, AC=BC,DC=EC, .Z BCD = 60°-Z ACD, Z ACE=60°-Z ACD, ./ BCD = Z ACE.在 DBC和 EAC中， BC= AC, /BCD = /ACE, DC = EC, . DBCA EAC(SAS).(2) /A DBCA EAC, ./ EAC=Z B=60°.又. / ACB=60°, ./ EAC=Z ACB,AE/ BC.18.解：由题意得 AD = t cm, CE=2t cm.(1)若4 DEC为等边三角形，则 EC = DC,.-2t=6-t,解得 t=2, 当t为2时， DEC为等边三角形.(2)若 DEC为直角三角形，当/ CED=90°时， . Z B=30°, ./ ACB=60°, ./ CDE= 30°, 1 _1 CE=2DC, 2t=2(6-t),解得 t=1.2;当/CDE=90°时，同理可得/ CED = 30°,1- 2Ce=dc,1 c -c -LX2t=6-1,t=3,2 当t为1.2或3时， DEC为直角