第十章时间序列分析

1、第十章 时间序列分析第十章 时间序列分析第一节时间序列的意义和种类第二节动态水平指标第三节动态速度指标【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序时平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。?第四节 时间序列的分解分析第一节 时间序列的意义和种类（一）涵义一、时间序列的意义第十章 时间序列分析时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。

2、（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值第十章 时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类99 215109 655120 333135 823159 878182 3212000 2001200220032004200548 19860 79471 17778 97384 40289 677199419951996199719981999国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）年份要素一：时间t要素二：指标数值a第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类（三）研究时间序列的主要作用有1. 可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。2. 可以研

3、究社会经济现象的发展趋势和发展速度。3. 可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。4. 利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类二 时间序列的种类（一 ）绝对数时间序列1. 时期序列由时期总量指标排列而成的时间序列时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。第十章 时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类二 时间序列的种类（一 ）绝对数时间序列2. 时点序列由时点总量指标

4、排列而成的时间序列时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。第十章 时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类二 时间序列的种类（二 ）相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。（三 ）平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类三 编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。（一 ）时期长短最好一致（二 ）总体范围应该一致（三 ）指标的经

5、济内容应该统一（四 ）计算方法应该统一（五 ）计算价格和计量单位可比第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类四 时间序列常用的分析方法（一）指标分析法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度（二）构成因素分析法通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律第十章时间序列分析发展水平和平均发展水平（一 ）发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：最初水平或：中间水平最末水平（ N 项数据）（ n+1 项数据）第十章 时间序列分析（二 ）平均发展水平1 定义：平均发

6、展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。2 一般平均数与序时平均数的区别：3 1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；4 2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。第二节动态水平指标第十章 时间序列分析3 序时平均数的计算1）根据绝对数时间序列计算序时平均数（ 1）由时期数列计算，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析式中：序时平均数；各期发展水平；时期项数。第二节动态水平指标第十章时间序列分

7、析【例】2000-2004 年中国能源生产总量10698812090013836915991218460020002001200220032004能源生产总量（万吨标准煤）年份第二节动态水平指标第十章时间序列分析由时点数列计算由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续间隔相等时，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析310310310305305307305305303300职工人数 （ 人 ）10987654321日期例：某企业某月上旬实有职工人数如表计算该月每日平均职工人数：由连续时点数列计算间隔相等时，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析由连续

8、时点数列计算间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列, 每变动一次才登记一次第二节动态水平指标第十章 时间序列分析例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示410416408405实有工人数（ 人 ）8 月 25 日8月 17日8月 6日8月 1日日期计算八月份平均每日工人数第二节动态水平指标第十章时间序列分析由间断时点数列计算第二节动态水平指标每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值间隔相等时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第十章时间序列分析第二节动态水平指标例：某百货商店某年9-12 月各月末的商品库存额如下表175180160150库存额（

9、万元）12月 31 日11 月 30 日10月 31 日9月 30日日期试计算第四季度平均库存额第十章时间序列分析第二节动态水平指标第十章时间序列分析间隔不相等时，采用加权序时平均法90 天90 天180 天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第十章 时间序列分析205360245200库存量 （ 吨 ）12月末7 月初4 月初1 月初时间例：某仓库某年的库存量资料如下表所示试计算全年的月平均库存量全年的月平均库存量第二节动态水平指标第十章时间序列分析第二节动态水平指标2）由相对数时间数列计算序时平均数（ 1） a、 b 均为时期数列时基本公式第十章时间序列分析第二节动态水平指标6246001

10、04500500100480400120（a）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）（c）计划完成（%654月份例 : 某商店第二季度计划完成情况试求第二季度平均计划完成程度第十章时间序列分析第二节动态水平指标或或第十章时间序列分析第二节动态水平指标a、b均为时点数列时例 : 某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。89939084(c)生产工人比重(为760700600500(b)全部职工人数(人)680650540420(a)生产工人数(人)6 月末5 月末4 月末3 月末第十章时间序列分析第二节动态水平指标计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：第十章时间序列分析第二节动态水平指标

11、 a 为时期数列、b 为时点数列时第十章时间序列分析【例】已知某企业的下列资料：第二节动态水平指标230018.0七2200220020002000月末全员人数（人）16.314.612.611.0工业增加值（万元）六五四三月份要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。第十章 时间序列分析解：第二季度各月的劳动生产率：四月份：第二节 动态水平指标五月份：六月份：第十章时间序列分析第二节动态水平指标该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：第十章时间序列分析3）由平均数时间序列计算序时平均数第二节动态水平指标（ 1）

12、 由一般平均数构成的时间序列求序时平均数。一般平均数时间序列的分子数列是标志总量，属时期数列，其分母数列是总体问题，属时点数列。因此其计算方法同相对数时间数列计算序时平均数第三类相同。在时期相等的情况下，可直接根据各序时平均数采用简单算术平均方法来计算平均数。在时期不等情况下，则要以时期为权数，采用加权算术平均数方法来计算。（ 2）由序时平均数时间序列计算序时平均数。第十章时间序列分析第二节动态水平指标二、增长量和平均增长量（ 一 ）增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量累计增长量第十章时间序列分析第二节动态水平指标二者的

13、关系：1.2.第十章时间序列分析第二节动态水平指标702014614630656199789538累计增长量2405515749010678104409538逐期增长量增长量1598781358231203331096559921589677国内生产总值200420032002200120001999年份第十章时间序列分析第二节动态水平指标年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数第十章时间序列分析第三节动态速度指标一、发展速度和增长速度（一 ）发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明

14、报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几） 。计算公式为：发展速度 =报告期水平/ 基期水平第十章时间序列分析第三节动态速度指标1. 定基发展速度2. 环比发展速度由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。第十章时间序列分析第三节动态速度指标157.25140.33128.96117.15106.8100.0定基发展速度（%）112.05108.82110.08109.69106.8环比发展速度（%）增长量458424091137595341533113529153社会消费品零售总额2005200420032002 20012000年份某地区 2000-

15、2005 年社会消费品零售总额情况返回49页第十章时间序列分析第三节动态速度指标环比发展速度与定基发展速度的关系：（ 1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（ 2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度第十章时间序列分析第三节动态速度指标3. 年距发展速度为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。第十章时间序列分析第三节动态速度指标（二 ）增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍） 。计算公式：

16、第十章时间序列分析第三节动态速度指标发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。发展速度与增长速度的关系第十章时间序列分析第三节动态速度指标环比增长速度定基增长速度年距增长速度第十章时间序列分析第三节动态速度指标（三 ）发展速度与增长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1. 当时间序列中的观察值出现0 或负数时，不宜计算速度。2. 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。第十章时间序列分析第三节动态速度指标二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均

17、发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度第十章时间序列分析第三节动态速度指标（三）平均发展速度的计算1. 水平法 （几何平均法）基本思想：从最初水平出发， 以平均发展速度代替各个环比发展速度，在 n 期后，正好达到最末水平。第十章时间序列分析第三节动态速度指标即有：总速度环比速度计算公式：第十章时间序列分析第三节动态速度指标例：计算我国某地区2000-2005 年社会消费品零售总额的年平均发展速度。（资料见本章39 页）解：平均发展速度为：平均增长速度为：第十章 时间序列分析第三节 动态速度指标2. 累计法（方程法）基本思想：从最初

18、水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。各期推算水平：第十章时间序列分析第三节动态速度指标各期定基发展速度之和解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度。第十章时间序列分析第三节动态速度指标逐渐逼近法查“累计法查对表”法求解方法（关于的一元 n 次方程）【例】 某公司 2005 年实现利润15 万元， 计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解：第十章时间序列分析第三节动态速度指标累计法查对表递增速度间隔期15年1075.57575.57400.06247.58115.1015.1991.04574.24

19、399.34247.25115.0015.0773.17572.90 398.61246.92 114.9014.95年4年3年2年1年各年发展水平总和为基期的平均每年增长第十章时间序列分析第三节动态速度指标3. 水平法和累计法的应用水平法：累计法：几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析一、时间序列的构成因素和分析模型（一）时间数列的构成因素长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波

20、浪起伏形态的有规律的变动不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（二）时间数列的组合模型1 加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差2 乘法模型：Y=TSC- I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比 常用模型第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析二、长期趋势测定的意义（一） 正确反映现象发展变化的方向和趋势，把握现象随时间演变的趋势和规律；（三）消除长期趋势的影响，便于更好地分解研究其他因素。（二）利用现象发展的长期趋势，对事物的未来发展趋

21、势作出预测；第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析三、测定长期趋势的方法（ 一 ） 时距扩大法1 、 定义： 时距扩大法是把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。2、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析515583810569576570547585546542473506 总产值（万元）121110987654321月份（万元）用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间序列如下表所示：1808171516761521总产值（万元）4321季度某

22、企业 2004 年各月总产值资料例：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（二 ）移动平均法1 、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤（ 1）确定移动时距般应选择奇数项进行移动平均;若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（ 2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均:原数列移动平均新数列第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析偶数项移动平均:移动平均新数列原数列第十章时

23、间序列分析第四节时间序列的分解分析526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25507.00520.33557.68559.33 567.33564.33571.67585.00587.33602.67506473542546585547570576569610583615123456789101112中心化移动平均四项移动平均三项移动平均总产值月份移动平均数计算表例：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（三 ）最小平方法建立定量分

24、析数学模型，1、 含义： 最小平方法是通过时间序列的变动分析，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。直线趋势方程： 曲线趋势方程:第十章 时间序列分析第四节 时间序列的分解分析(1) 原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即(2) 原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，即2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：第十章 时间序列分析第四节 时间序列的分解分析3、判断趋势类型的方法( 1)绘制散点图( 2)分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程第十章

25、时间序列分析第四节 时间序列的分解分析4、直线趋势利用最小平方法配合趋势直线，即：第十章 时间序列分析第四节 时间序列的分解分析将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：解上述标准方程即可得到的a、 b 数值第十章 时间序列分析拟合直线趋【例】已知我国19932005年GDFW料（单位：亿元）如下, 势方程。819149162536496481100121144169t2 108945431275780 91合计35 33469396182382284708394865506412627739793720986895120333014940531918536237017335 33

26、449 19860 79471 17778 973 84 40289 677 99 215109 655120 333135 823159 878182 321123456789101112131993 19941995 1996199719981999200020012002200320042005tyGDP (y)t年份第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析解：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析求解a、 b 的简捷方法取时间数列中间项为原点0123-1-2-301234567第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析当 ?t = 0 时，有N为奇数时，令 t=，-3, -2,

27、-1, 0, 1, 2, 3,N为偶数时，令 t=，-5 , -3, -1 , 1, 3, 5, 第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析182-13625169410149162536 t20-6-5-4-3-20123456t1964083127578091合计-212004-240990-243176-213531-157946-84402099215219310 360999543292 799390109392635 33490414100015660186220051953958975t2y0-5-3-1135计625811181625259119251

28、6401740 18622005 21712359199819992000200120022003t4t2工业总产值（万元）y年份第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析代入简化后的方程组得：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析1999年趋势值将 的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期趋势值：1998年趋势值：其他年份依次类推。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析指数曲线趋势方程为：（ 2）指数曲线求解指数曲线方程中的数值， 通常先将指数曲线化为直线，然后再利用最小平方法将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：设。 则上述方程变化为如下方程：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解

29、分析采用最小平方法确定的标准方程组如下：解方程组求得数值后，再查反对数表即可得到的数值第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析例：某厂1997-2002 年棉布产量及计算资料如下表所示：162.713.306 28.436 870163.6251合计15.1218.6222.9528.2734.8342.92-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 01.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 425912925-5-3-113514.8518.2822.8428.4035.4643.791997199819

30、99200020012002棉布产量 （ 万米 ）年份第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析将上述资料代入简化后的标准方程组得：8.436 8=6A3.306 2=70B解得： A=1.406 1 ， B=0.004 72查反对数表得：则由此而确定的指数曲线趋势方程为：将 的各项取值代入所确定的指数曲线趋势方程，便可得到各期的趋势值：1997年趋势值：1998年趋势值其他年份依次类推。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析四、季节变动的概念和测定（一 ）季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。（二 ）季节变动

31、的测定方法1. 按月 （ 季 ） 平均法1）定义：按月（季）平均法是对原时间序列资料不作处理，直接根据历年的周期数据加以平均（ 给出的资料是月度资料就按月平均，是季度资料就按季平均 ） ，并与总平均数对比，求出有关的季节比率，借以反映现象在各期的变动程度。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析2）按月（季）平均法求季节比率的步骤：（1） 分别就每年各月（季）的数字加总，求各该年的月（季）平均数，即：（2） 各年同月（季 ）数字加总，求若干年内同月（季 ）的平均数，即：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（3） 若干年内每月（ 季 ） 的数字总计，求总的月（ 季 ） 平均数，即：（4）

32、 将若干内同月（ 季 ） 平均数与总月（ 季 ） 平均数对比，求各月（ 季 ） 的季节比率，即：（5） 调整季节比率。计算季节比率时，若是月度资料，各月季节比率之和应等于1200%； 若是季度资料，各季季节比率之和应等于400%。 若根据时间序列资料计算的结果不等，就应进行调整。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析首先，计算调整系数，公式为：其次，计算调整后的季节比率，公式为：第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析20982 198.32 032.81 971.321912096.7年平均数400.0083924196087938131788587648387合计90.81106.1

33、9 111.2591.75 1905.22227.823341925952611139116709625207324142339169718372025230419651834215420981799 19212343 251519861861220324151908一季度二季度三季度四季度季节比率 (%)季平均数五年合计第五年第四年第三年第二年 第一年例：某旅店客房出租按月平均法测定的季节变动第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（2） 移动平均趋势剔除法1）含义：移动平均趋势剔除法是先对时间序列计算移动平均，剔除长期趋势的影响，再测定季节变动。2）步骤（1）根据各年的月（季）资料（y）

34、采用移动平均法求趋势值（T）,月份资 料按十二项移动平均，季度资料按四项移动平均；（2）将实际数y与趋势值T对比，即y/T ;（3） 将 y/T 按月（季）排列，再按月（季）求平均季节比率；（4） 调整季节比率。114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.4191.9893.46100.66111.7291.8194.51109.832104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193.

35、37521982096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.25838784478587868687648677848880727885788877597965813183678756879187931861220324151908192123432514198618342154209817991837202523041965207324142339196712341234123412341234第一年第二年

36、第三年第四年第五年(6)(5)(4)(3)(2)(1)趋势值 T四季的移动平均数四个季度移动总数出租客房数y季别年份例：某旅店客房出租按移动平均趋势剔除法测定的季节变动第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析季节变动和不规则变动的测定40091.1111.7106.191.1季节比率401.2891.36112.05106.4891.39平均365.45448.20425.90365.54 合计89.6192.5591.9891.81114.77115.30106.41111.72107.42107.99100.66109.8388.9788.6093.4694.51第一年第二年第三年第四年

37、第五年合计4321季度年份四季的季节比率之和为401.28%，应进行调整。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析五、循环变动的测定（一 ）直接法直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速 度：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动T和季节变动S的影响，适用于季度和月度时间序列。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析（二 ）剩余法基本思想是；对各期时间序列资料用长期趋势和季节比率消除趋势变动和季节变动， 而得反映循环变动与不规则变动的数列，然后再采用移动平均法消除不规则变动，便可得出反映循环变动程度的各期循环变动系数。将C I数列进行移动平均修匀，则修匀后的数列即为各期循环变动的系数。第十章时间序列分析第四节时间序列的分解分析在一个时间序列的变动中，消除长期趋势变动和季节变动，即为不