江苏省常州市2020学年度第二学期期末质量调研高二数学试题

1、常州市2020 2020学年度第二学期期末质量调研2020年6月高二数学试题参考数据:P( 2>x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xo0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828注：本场考试不准使用计算器.第I卷(选择题，共 50分)-、选择题：本大题共 10分，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡指定位置上.1 .若函数f(x)在x= 1处的导数为3,则f(x)的解析式可以为A. f(x) =(x 1)2+3

2、(x 1) C f(x) = 2(x1)2B.D.f( x)=2(x1) f(x) = x 12. (x- J2y)10的展开式中x6y4项的系数是A. 840B.840C.3. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是2101-，他连续测试2D. 2102次，那么其中恰有一次获得通过的概率是1A.一4B.C.3D.一44 .已知曲线 y=cosx,其中xC 0,则该曲线与坐标轴围成的面积等于A. 1B.D. 35 . 一位母亲纪录了儿子23 9岁的身高的数据(略)，她根据这些数据建立的身高 y (cm)与年龄x的回归模型为y=7.19x+ 73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则

3、正确的叙述是A.身高一定是 145.83cmB.身高在145.83cm左右C.身高在145.83cm以上D.身高在145.83cm以下a 3i6,若复数 彳宁(aC R, i为虚数单位)是纯虚数，则实数 a的值为A. 2B. 4C. 6D. 67 .若 长 C且|z+2 2i| =1,则|z 2 2i|的最小值等于A. 2B. 3C. 4D. 5得到如下2X2联表:8 .通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书,女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250A. 95%以上认为无关C. 95% 99.9%认为有关B . 90% 95

4、%认为有关D . 99.9%以上认为有关从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系9 .从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区 3所学校支教，每校1人，要求这3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A. 210种10.若 A, B, C, 的排法共有 A. 72 种C. 180 种D,E, F六个不同元素排成一列，要求D. 90 种A不排在两端，且 B、C相邻，则不同C. 120种D. 144 种第n卷（非选择题，共110 分)二、填空题：本大题共06小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上.11, (x2+ 2 x+1)dx=12.从一副不含大小王的 52

5、张扑克牌中不放回地抽取 2次，每次抽1张，已知第1次抽到A,那 么第2次也抽到 A的概率为 .213.在数列an中，a1=3,且an1=an （n为正整数），则数列an的通项公式an=14 .若（2x 1） 7= a7x7+a6x6+ ax+a0,则 a7+a5+a3+a =15 .某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示 ,每次可以任挂1面、2种不同的信号.16 .函数 y=sin3x+ cos3x在，一上的最大值是 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12

6、分）用数学归纳法证明：当 n为正整数时,_22n (n 1)13+23 + 33+ n3= 4在一个不透明的口袋中装有 10个红土和20个白球,5个球，至少摸到 3个红球就中奖，求中奖概率.18 .（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出19 .（本小题满分14分）有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异

7、情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由.20 .（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答.如图，在一个田字形地块的 A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种 植物，相邻两区域（A与D, B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？某学生给出如下的解答：解：完成四个区域种植植物这件事，可分 4步,1 一、-第一步：在区域 A种植物，有C4种方法；第二步：在区域 B种植与区域A不同的植物，有 C；种方法第三步：在区域 D种植与区域B不同的植物，有 C；种方法第四步：在区域 C种植与区域A、D均不同的植物，有 C2种方法根据分步计数

8、原理，共有 C4 c 3 c3 c2 = 72 （种）答：共有72种不同的种植方案.问题：（I）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由;（n）请写出你解答本题的过程.21 .（本小题满分15分）为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应 的抽样调查，调查结果列表如下：功效无效合计口服584098注射643195合计12271193根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由.22.(本小题满分15分)已知函数f(x) = (x22x)ekx (kC R, e为自然对数的底数)在(巴 J2 和J2 ,)上递增，在-",J

9、2上递减.(I )求实数k的值；(n)求函数f(x)在区间0, m上的最大值和最小值.参考答案111312.172n 113. 3214. 109415. 1516. 1、选择题：每小题 5分，共50分.题号12345678910答案AACDBCBDCD二、填空题：每小题 5分，共30分.三、解答题：共80分.17.证明：（1）当n= 1时，左边=1,右边=2212 22d=1,4 工/.（2）假设当n= k时，等式成立，即13 + 23 + 33 + k3=小 1)24那么，当n= k+ 1时，有k2(k 1)2一13 + 23 + 33+ k3+(k+ 1)3= - + (k+ 1)3.一

10、 k2= (k+1)2(+ k+1) =(k+ 1)4(k 1)(k 1) 12422_ 22 k 4k 4 _ (k 1) (k 2)4这就是说，当n= k+ 1时,根据（1）和（2）,可知对18 .解：设摸出红球的个数为等式也成立. n C N*等式成立.x,则X服从超几何分布,10分12分其中 N = 30, M= 10, n= 5.于是中奖的概率为P(x> 3) = P(x= 3) + P(x=4) + P(x=5)35C10C30C50345 455 510 . C10C30 10 . C10C30 10775Z5C30C30论191.19 .解：根据月工资的分布列，可得EXi

11、= 1200 >0.4+ 1400 >0.3+ 1600 >0.2+ 1800 >0.1=1400. DXi = (1200- 1400) 2X0.4+ ( 1400- 1400) 2X0.3+ ( 1600- 1400)2x0.2+(1800- 1400)2X0.1=40000 12分EX2= 1000 >0.4+ 1400 >0.3+ 1800 >0.2+2200 >0.1=1400 DX2= (1000- 1400) 2X0.4+ ( 1400- 1400) 2X0.3+ (1800 1400) 2X0.2+ ( 2200 1400) 2X

12、0.1= 112000 因为 EXi=EX2, DX1VDX2.所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工 资相对分散.12分这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位. 14分注：最后一步言之有理就给 2分.20 .解：(I )上述解答不正确. 2分理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以 A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的 植物，故解答不正确. 5分正确解答以种植需要进行合理的分类(II)在A、B、C、D四

13、个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和 A、D两区域种植不同种植物两类. 6分A、D两区域种植同一种植物的方法有C4c3c2c3 = 36 (种)8 分A、D两区域种植不同种植物的方法有C4c3c2 c2 =48 (种)10 分根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有36+48=84 (种)11分答：共有84种不同的种植方案. 12分21 .解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系. 根据列联表中的数据，得Z.3896V 2.072.193 (58 31 40 64)2122 71 98 95当H0成立时，2>1.3896的概率大于15%, 10分这个概率比

14、较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设Ho,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论. 15分22 .解：(I )对函数f(x)求导，得f (x)=ekxkx2+(2-2k)x- 2 .2 分 函数f(x)在(一巴J2和J2, +8)上递增，在应，点上递减.而ekx>0.g(x) =kx2+(2-2k)x-2在(巴 /2)和(/2,十8 )上的函数值恒大于零，3分g(x) =kx2+ (2-2k)x-2在(行72)上函数值恒小于零. 4分即不等式kx2+(2 2k)x 2>0的解集为( 8, T2)U(V2, 十 丐5 分 ,.k> 0,且x=± 应是方程kx2+(2-2k)x- 2=0的两个解. 6分根据韦达定理得，k= 1.7分(n)当0vmw后时, f(x)在-应,J2上递减，f(x)在区间0, m上的最大值为f(0)=0, f(x)在区间0, m上的最小值为 f( m) = (m22m) em. 9分当J2 vmW2时， f(x)在J2, J2上递减，f(x)在J2 , +8)上