河北省衡水市2020届高三数学第三次模拟考试试题理

1、河北省衡水市2020届高三数学第三次模拟考试试题理注意事项:1 .本试卷分第I卷（选择题）和 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟。2 .答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。3 .选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第I卷选择题（共60分）选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。1.已知集合A x|x 1 ,Bxd 1，则（）A.BCx|x 1 B. A B x|x e A (CR B) RD.

2、(CrA) B x|0 x 11b2 .已知i为虚数单位，右 a bi（a,b R）,则a （） 1+iA. 1 B. 2 c. D.23 .向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量 a b与c共线,则实数 ()A. 2B. 1C. 1D. 24.函数f(x)的最大值为（-sin(x ) cos(x )A. 1 B. 1 C. 3 D. 65555 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”， 它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形， 若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概9A37率为()A.32 B

3、. 16 C . 8 D .166 .已知 a 0, f(x) loga(6 ax),则 “1 a 3” “是 f(x)在(1,2)上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7 . 一给定函数y “x）的图象在下列四个选项中，并且对任意 a（01）,由关系式A.D.an1f（an）得到的数列an满足an 1 an.则该函数的图象可能是（）2三角形构成，俯视图由半8 .某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为（正29.设双曲线C : J a2 y b21(a 0,b93B.0）的左、右焦点分别

4、为3。6?r + D.Fi,F2,F1F2久31如+22c,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为. 3aA ,已知 Q c,3，2F2A，点P是双曲线C右支上的动点，且PFi PQ一F1F2廿旦成立,则双曲线的离心率的取值范围是（B.1,6C.7 _Jq6, 2D.1,V10.已知实数X、¥满足4x2y41 x22 y，若k(x1)1恒成立，那么 卜的取值范围3x2y是（）A .12，3,33,11.已知三棱锥 A BCD中，AB AC BD CD 2,BC 2AD ,直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为()A. 8 B. 6 C. 9 D.35则函数x

5、 2,2M 11 1,012.已知函数月灯是定义在R上的奇函数，当丈0时，2 f(x2),x 2,f(x)g(x) xf(x) 1在7,)上的所有零点之和为()A 7第n卷非选择题(共90分)二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13 .曲线y Jx与直线y x所围成的封闭图形的面积为 .14 .展开式中7的系数为II 2 5x(12)(1 x )x x15.过抛物线C: x2=4y的焦点F的直线l交C于A, B,点A处的切线与x, y轴分别交于点 M13N,若AMON的面积为16.已知锐角中A2,则 |AF|二a or的三个内角的余弦值分别等于钝角A

6、1B1c1 口 c的三个内角的正弦值，其A2 B2 C2_ '若| B2c2 | 1 '则2行| A2B2 | 3| A2c2 |的最大值为2.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等差数列an前5项和为50,”，数列.的前n项和为a7 22bnnSn' A1,bn 1(I )求数列 。.的通项公式;anbn(n)若数列cn满足qb1c2b2,求cnc1 c2an 1, n Nbn的值 c201718.(本小题满分12分)如图，在平行四边形abcd中a 300,ad瓜AB 2 '沿BD将ABD翻

7、折到 a'bd的位置，使平面a'bc平面ABD .(1)求证：a'd平面BCD ；(2)在线段A'C上有一点M满足AM AC '且二面角M BD C的大小600 求 的值.19.(本小题满分12分)某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这 6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为匕且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的 (1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m, n,由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分

8、，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和 X的期望.20.(本小题满分12分)】在平面直角坐标系 xoy中，已知定点F(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动，点 N为坐标平面内的动点，且满足 PM'?PF 0, PM” PN 0 .(1)求动点N的轨迹C的方程；(2)过曲线C第一象限上一点 R(x0,y0)(其中x0 1)作切线交直线x 1于点§ ,连结RF并延长交直线x 1于点&，求当 RS1S2面积取最小 值时切点R的横坐标.21 .(本小题满分12分)已知函数.2 2/°、.f (x) 1 ln x ax ax(a R)(1)若a 0，求函数f

9、(x)的单调性；(2)若a 0且x (01)，求证：f(x)2 1,x x 1ex请考生在22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .(本小题满分10分)选4一4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程是4sin ，曲线C2的极坐标方程为sin 2. (1)求曲线C1，C2的直6角坐标方程；(2)设曲线Ci,C2交于点A, B,曲线C2与x轴交于点E,求线段AB的中点 到点E的距离.23 .(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲已知函数 fx x a a, g x 2x 1 2x 4 .(1)解不

10、等式g x 6 ； (2)若对任意的Xi R ,存在x2 R ,使得 g x f x2成立，求实数a的取值范围.高三年级第三次质检考试答案1-12.CBDDC,AAABD,AB113. 14. 15 15. 2 16.1017. (I)设等差数列 归口；的公差为依题意得见 昼"、。解得为 4,d3|,/ + 6d = 22,所以 面，(n -】)d -2口d1.当:时，匕 3bj t 1 4 ,当n;时，片】塔小，3席.1,以上两式相减得 乩十, 7bti,则十I 啊；又瓦4瓦，所以，+171n EN)所以也/为首项为1,公比为4的等比数列，所以册4Ml.C CC(n)因为 口十I-

11、 - - = %+., nEN4F*i h，、“J 口Cil-l当 n 二、二时， l 1 , += u,- E h： 11以上两式相减得上 %4% 3,所以7 3hjr/i,|n1当nl时，金-心,所以力 瓦 寸，不符合上式， bi所以 J 十 j一一 I c,0l7| -7+ 丸4 + t产a1 -418 【解析】(1) 入BD中，由余弦定理，可得 BD I.+<DB-90e, kDBC-90n.作DFLAb于点F, 平面 Abe平面Ia'bB，平面|a'bc n平面|a'bd AB, DF 1 平面 <BC. CB 工平面|a'BC，DF 1

12、BC.又.EDilDF-D, .CB，平面、DR.又 A,Du 平面A,DB,CH _LAb 又A,D IUD, ED PICPlB, |ad *平面匕(2)由(1)知|DA,DB,DA两两垂直，以。为原点，以|DA方向为X轴正方向建立如图所示空间直角坐标系ID",，则BQL0),。-曲L0,乩同.设'船？，则由Akl-kA'Un"；nm.设平面的一个法向量为巾一 (a,bx;，则由m DM片.极小/2.函c“,取 l 1 = gm 口 = LO为.平面CBD的一个法向量可取DA (UQI3)，4 .“w 叩,，L=19. (1)由题意可知共答对3题可以分为

13、3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答又1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率(2) M的所有取值有1, 2, 3.,Htn = 3) = C5Rm = 1)=-31+ 2$ 一 + 3'一=2.由题意可知.而?<5m*】0n,所以lOB(n) 5d.20.【解析】(1)设P也协,MS此,NOMI.因为所座=4 pM + PN = 0,y = ,所以丁 = 4,.(2)切线2 yl DC z)= y_y(j 叫.% 4,将¥=-1代入得1) = y-Syc ys= 2 . 2启41年-4 帆西+不?a+D1 %+ 1)n ,- CU)勺#Q(，u - D因为收

14、孙)0：在抛物线上且在第一象限，所以 外=2囱,所以14小-4 16J豆5W当力=" + tt)(xo + 1)2 4网而。-4,设21.解析：解法一：(1)函数Kx)的定义域为(0.4优)，j 1 2a：x2 - ax - 1 Qax- 1X»k- 1)i(x) = _ 一 + 2a"x - a =，XXX若。时，当*时，f(k)-o；当“<1时,&)<0； aa|当时，Fg>d故在M：)上，0)单调递减；在g+口上，区单调递增；(2)若日。且x E (0.1),欲证，只需证-lY ，即证Xi. "nx) v (I + x -

15、x%".设函数 g(x) - x(l - lnx)(x e (0,1»,则 /的鼠.当K E 时，W(x)> 口 .故函数g(xi在。上单调递增.所以g(x) ,以1) I .设函数 h(xi - (I + x -工”)6 ,则 A(x) =(2 4 x - 33一犬+；".设函数邓)_ 2 + x _ 3 J - Y ,贝Upg，1 - 6x - 3K士 当 X E (GJ)时，p(O) p(l) - -&<,故存在 E (。,。，使得 C ,从而函数汉乂在上单调递增；在风J 上单调递减.当 xEQ% 时，以飞)吓 2,当时，P(x0 P (

16、1) <-2<0,故存在0.1),使得h" 0,即当xE(CLxJ时，同x)>0,当时，p(*)，.O从而函数h仅在心巧上单调递增；在 国上单调递减. 因为“3)Lh(】)c ,11f工1I故当 x W (0.1，时，htx) ' h(0)- I所以x(I -心卜二 +、- E h ,即 x- 1 x-< l.xEfOJ) C%解法二：(1)同解法一.篁乂) ，11 - Inx 2 1(2)若a 0且” E (01，,欲证？ T匚. 1 ,只需证 IX-丁】，即证xi. "nx)4(I / x =x，”.设函数 g(x) x(l - lnx)

17、(N E 1，则g(x)- - bn当K E 时,W(x) > U .故函数g(xi在；0J .上单调递增.所以式“ gU) , I .设函数 h(X| -(1 + K 7。/一乂 W (0 J1，因为 X W1)，所以 % > X*，所以 1 * X -/A 1，又I vjvc，所以所以京x”即原不等式成立.解法三：（1）同解法0且XE（0J，,欲证I由于 I - bix >1,则只需证明r I - r I ,1 - Inx + x* * - < 1 ,只需证明 Inx - k一 4一> 0 ,令gg 底-"k £ (0 J )卜则g'

18、;(x)c 1 x 1 2x2x 1 -'2 x -2 2 2- 0x x x 1I则函数g（x）在（04上单倜递减，则0,所以hix*x* + （成立，即原不等式成立.22.解：（1）曲线Ci的极坐标方程可以化为:所以曲线Ci的直角坐标方程为:22x y 4y0,曲线C2的极坐标方程可以化为:,3 sin 一 2cos所以曲线C2的直角坐标方程为:0;（2）因为点E的坐标为C2的倾斜角为所以C2的参数方程为:6厂（t为参数），qt2将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到:I 2t 0,4整理得：t24、. 3 2 t16 0,判别式 0,中点对应的参数为2芯1,所以线段AB中点到E点距离为261