立方根知识点讲解(含例题)

1、1.立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于出那么这个数叫做“的 或三次方根.这就是说，如果如=,那么X叫做”的立方根.例如：53=125,那么5是125的 立方根.（2）表示方法：一个数”的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号,其 中，是被开方数，3是根指数.（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数.2.开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做.（2）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是，0的立方根是0：= -la ：=a.（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为 .开立方所得的结果就是立方根.3.平方根和立方根的区别

2、和联系1 .被开方数的取值范围不同在土。中，被开方数是非负数，即心0：在观?中，被开方数”是任意数.2 .运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个 负的立方根.K知识参考答案：1 .（1）立方根2. （1）开立方（2）负数（3）逆运算/k重点K重点立方根的概念和性质，开立方K 一难点利用立方根的性质解方程K易错混淆平方根和立方根的意义一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根.【例1】-64的立方根是A. -4B. 4C. 4D.不存在【答案】A【解析】（-4） -J-6

3、4,.一64的立方根是一4,故选A.【例2】#（-1）3的立方根是A. -1B. 0C. 1D. 1【答案】C【解析】.,（-a =t,的立方根是归=-1,故选a.【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立:根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.【例3】下列计算中，错误的是A.痴.125=。.5B.C,行=126T 125 -【答案】D【解析】A. k确：B.正确；C正确：D. 一寸一且=一（一2 V 1255Q【例4】求下列各数的立方根：（1）-343； （2）.125【解析】（1）因为（一7）3 =

4、 -343方的方法求这个数的立二34_2-52） = ,故错误,故选D.所以-343的立方根是-7.2(2)因为(?38125Q9所以二的立方根是1255【例5】求下列各式的值:寸0.001 :一母【解析】(1)/0.001 =0.1.23二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为2=皿或(纨+)3.的形式，再利用开立方的方法求解.【例6】若“3=-8,贝.【答案】-2【解析a3=-8f *,a=-2.故答案为:-2.【例7】求下列各式中的x：(1) 8+125=0；(2) (x+3) 3+27=0.【解析】因

5、为8r + 125 = 0,所以 8/=725，所以/=一至，8所以x=一?.2(2)因为(x + 3)3 + 27 =。.所以(x + 3)3=-27,所以 x + 3 = -3, 所以x = -6.三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数 的立方和立方根为负数.例8 64的平方根和立方根分别是A. 8, 4B. 8, 4C. 8, 4D. 8, 4【答案】D【解析】因为(8) J64. 43=64,所以64的平方根和立方根分别是8, 4,故选D.【例9】己知2-1的平方根是3, 3+61的立方根是4,求+匕的平方根.【解析】12所1的平方根是3,.2亡1=% ：.a=S. 3片ZT的立方根是4, .3a5-1=64, .i)=50,方=5 5,方的平方根是士居.【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出 Zl1=9,根据立方根求出3“+6-1=64,转化为解方程得问题解决.【例10】已知x+12的算术平方根是屈，2x+.v-6的立方根是2.(1)求x, y的值：(2)求3个的平方根.【解析】(1)+12的算术平方根是后，2+y6的立方根是2.* x+2= (yf3)2 = 13, 2(+y6=2=8,，x=l, y=12(2)当户1, y=12 时，3=3