湖南省、江西省十四校2018届高三第一次联考文科数学试卷(含答案)

1、2018届高三十四校联考第二次考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分， 只有一项是符合题目要求的.11 .已知集合 M x|x2 3x 4 0, N y|y 4A. N MB. M N C.MN2 .复数z （1 i）（2 i） i的共轲复数为（）A. 3iB. 3C. 3i一，1 x23 .函数f （x）的图象大致为（）e一4A .B.Cy x4 .若实数x, y满足x y 6 ,则z 2x y的最大（ y 3x 2A. 9B. 8C. 4共60分.在每小题给出的四个选项中,x,x 1 ,则（）D . CRN ? MD.3八厂.3 iD.直为（）D. 3第I卷5.长方

2、体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（)2403.8A. 16 34 16 3326.已知命题p :R,10g 2(x22x 3)1 ；命题q ：XoR,sin x01,则下列命题中为真命题的是（7.函数f (X)sin的部分图象如图所示,5已知A 12,111,，一,1 ，则 f(x)12的对称中心为A.25g,05t，0C.-2,06,068.如图是为了求出满足21222n 2018的最小整数两个空白框中，可以分别填入（）rwA. S 2018?,输出 n 1C. S 2018?,输出 n 1B. S 2018?,输出 nD. S 2018?,输出 n9.已知某地春天下雨的概

3、率为 40% .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定 1, 2, 3, 4表示下雨，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果 .经随机模拟产生了如下 20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393,027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A.0.2 0.25. 0.4 0.3510.ABC的内角A, B, C的对

4、边分别为a,c,已知33cosC sin C ，3A.3411.已知直线x 2y a0与圆O：B两点（O为坐标原点），且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为（.而或品 C .娓12.已知函数f(x) (exx、2)x ,若实数m满足f(log3m)f (log【m)32 f (1),则实数m的取值范围为（A.0,3B11-,3 C . 0,9 D .0- U 3,33第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后 后的横线上.13 .已知 a 1,2 , b 3,4 , a 2b a b ,则 .14 .已知函数f(x) cos2 x J3sinxcos

5、x, x 0,贝U f(x)的单调递增区间为.215 .菱形ABCD边长为6, BAD 60°,将 BCD沿对角线BD翻折使得二面角 C BD A的大小为120°,已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于 .22xy3c16 .设椭圆C： 三 1但 b 0)的左、右焦点f1、F2,其焦距为2c,点Q c, 在椭圆的 a2 b22内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF| PQ 4F1F2恒成立，则椭圆离心率的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知an是等差数列，bn是等比数列，为 1,1bl2,b22a2,b32a32.(1)求

6、an , bn的通项公式；曳的前n项和为Sn,求证：Sn 2. bn18 .已知如图，PA 平面ABCD ,四边形ABCD为等腰梯形，AD/BC,BC 2AB 2AD 2PA 4.(1)求证：平面PAC 平面PAB;(2)已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值19 .随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人,统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间(单位：分钟) ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在60,80 , 20,40

7、 , 40,60三组对应的人数依次成等差数列.(1)求频率分布直方图中 a, b的值；(2)若将日平均阅读时间不少于 80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于 40 分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出 5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率 .20 .已知抛物线C： y2 2 Px上一点A 1,2，直线11过A与C相切，直线12过坐标原点O与直线11平行交C于B.(1)求12的方程;(2) I3与垂直交C于M, N两点，已知四边形 OMBN面积为32,求的方程.2 一 3

8、221 .已知 f(x) (x ax)1n x -x 2ax.2(1)求f (x)的单调递减区间;(2)证明：当a 1 时，f(x) 2x3-x22x -ln 2-(x 0)恒成立.3246请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程x 1 t cos 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，其中 k .以原点y 2 tsin2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24 cos 5 0.(1)求出曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；已知曲线C2与Ci交于A, B两点，记点A, B相应的

9、参数分别为ti, t2,当ti t2 0时，求AB的值.23 .选彳4-5 :不等式选讲已知 f(x) x 3 x 1 , g(x)x2 2mx.(1)求不等式f (x) 4的解集；(2)若对任意的x1, x2, f (x1) g(x2)恒成立，求m的取值范围.2018届高三十四校联考第二次考试数学(文科)参考答案一、选择题1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12: BA二、填空题13.14.0,一 (或 0,1 )15.8416.2766132三、解答题17.【解析】(1)设an公差为d, bn公比为q,由题意得:2q 2(1 d)22q2 2(12d)解得1人（舍），一 a

10、nbn2n.(2)Sn2Sn1222223222322n 1n 12n 1n 1In-相减得:12Sn12一 Sn一 Sn18.【解析】(1)连接AC ,过A作AG过D作DHBC 于 H .在等腰梯形ABCD 中， BC2AD4, BGCH 1.ABCDCB 600,则ADCBAD 120°,ACDDAC 30o,BAC90o 即 ACB, PA平面ABCD,AC平面ABCD,PAAC , AC平面PAB,又AC平面PAC，平面PAC 平面 PAB.(2) .由(1)知，PA AC ,PAC为直角三角形，E为PC中点，设A到平面PBC距离为h,AE -PC LjPA2 AC2 -VT

11、6 2, 222-V三棱锥P ABCV三棱锥A PBC '_ S ABC PA S PBC h ,33即 134 332 2 V2/14h,32322v21一h .7212、. 21 AE与平面PBC所成角的正弦值等于 -J219.【解析】(1)由(0.0025 2 0.0075 3a) 20 1,解得 a 0.0125,又 b 0.0165 2a 0.025, b 0.0085.(2) “电子阅读发烧友” “电子阅读潜在爱好者”的人数之比为:5 - 2人,5(0.0075 0.0025):(0.0125 0.0025) 2:3 ,所以“发烧友”抽取一 ,3“潜在爱好者”抽取 5 3

12、3人，5记事件A：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读发烧友”设两名“电子阅读发烧友”的人记为:B1, B2,三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为:b1 ， b2 ,b3 ，则这5人中任选3人有:(Bi,B2,b), (Bi,B2,b2), (Bi, B2,b3), (B,bi,d) , (B,bih) , (Bi,b2,b3), (B2,b,b2), (B2,bi,b3), (B2,b2,b3), (bi,b2,b3),共 10种情形,符合题设条件的有：(Bi，bi，b2),(Bi,b1,b3), (B,b2,b3),(B2,bi,b2), (B2,b1,b3), (B2,b2,b3)共有 6

13、 种,因此恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率为P(A) 3.io 520.【解析】(i)把A i,2代入得p 2, 抛物线C： y2 4x,设li斜率为 k, li： y 2 k(x i),2y 4x 小 248 4k 八联乂：得 y y 0 ,y 2 k(x i) k k2,48 4k ，一2由 一 4 8 0 ,化简得 k2 2k i 0 ,kkl2 ： y x. y x联立 2 易得B(4,4),则OB 4应， y 4x1 12l 3 ,瓯边形 OMBNlOB MN 32 , MN 872 .2联立x b 22得 x (2b 4)x b 0, 4x设 M (xi,yi) , N(x2,

14、y),2则 xi x2 2b 4, xix2 b ,解得b 3.所以l3方程为y x 3.21.【解析】(1)易得f(x)定义域为(0,),f '(x) (2x a)ln x x a 3x 2a(2x a)ln x (2x a)a(2x a)(ln x 1),解 f'(x) 0得 x 或x e.2当 a 0时，. x 0, . 2x a 0,解 f'(x) 0 得 xe,f(x)的单调递减区间为(0,e)；当a 0时,i .若 a e,即 0 a 2e 时，x 2a .0,a 时，f'(x) 0, 2x a,e 时，f'(x) 0, x (e, 2)时,

15、f '(x) 0,f (x)的单调递减区间为 a,e ；24 aii .右一 e,即 a 2e时，x (0,)时，f (x) 0恒成立,2f(x)没有单调递减区间；e,a 时，f'(x) 20,aiii .若一 e,即 a 2e 时，x (0,e)时，f '(x) 0； x 2x a, 时，f '(x) 0 ,f(x)的单调递减区间为e,a .22综上：a 0时，单调递减区间为(0,e)； 0 a 2e时，单调递减区间为a,e2aa 2e时，无单调递减区间；a 2e时，单调递减区间为e,.2令 g(x) f (x) 2x3 5 x2 2x In x 1 , 32

16、46则 g'(x) (2x 1)(lnx 1) ( 2x2 5x 2)(2x 1)(lnx 1) (2x 1)(2 x)(2x 1)(ln x 1 x).11 x令 m(x) In x 1 x, m'(x) 1 ,x xx (0,1)时，m'(x) 0, x (1,)时，m'(x) 0,x 1 时，m(x)max 0,即 x 0时，m(x) 0恒成立.11 一 . 一 1 一斛 g (x) 0得x 或x 1 , x 0,时，g(x) 0, x -, 时, 2221 一 ，、八.g (x) 0, . x 一时，g(x)max 0,得证. 2x 1 t cos22.【解析】(1)曲线C1的参数方程为(t为参数)，y 2 tsin所以：Ci的普通方程：y (x 1)tan 2,其中 k 一； 2曲线C2的极坐标方程为24 cos 5 0 ,22所以：C2的直角坐标方程：(x 2) y 9. 由题知直线恒过定点 P(1,2),又3t2 0,由参数方程