湘教版九年级下册数学第1章二次函数达标检测卷(含答案)

1、湘教版九年级下册数学第1章二次函数达标检测卷题号一一三总分得分时间：120分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+cC. y=2t2+1 D. y=x2+1x2 .抛物线y= （x 2）2+3的顶点坐标是（）A. （-2, 1） B, （2, 3） C. （2, - 3） D. （-2, - 3）3,将抛物线y=x24x 4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函 数表达式为（）A. y=（x+1）213 B. y=（x5）23C. y=（x5）213 D, y=（x+1）234

2、.关于抛物线y=x2-2x+ 1,下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线 x= 1D.当x>1时，y随x的增大而减小5 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（一2, 0）和（4, 0）两点，当函数值y1，y>0时，自变量x的取值范围是()A. xv 2B. 2<x<4C. x>0D. x>46.点 P1(-4, y1), P2(-3, y2), P3(1,V2, y3的大小关系是()y3）均在二次函数 y = x2 + 4x m的图象上，则建立如图所示的平面直角坐x（米）的函数表达式为y= x2+2x,困

3、图A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y>y2>y3 D. y3>y1>y27.如图，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形, 标系，跳跃时兔子重心的高度变化y（米）关于水平距离则兔子此跳的水平距离为（）B两点，将这条抛物线的顶点记为 C,1”A.2 A. B. 5 C. 5D. 2第16题图第18题图10.如图，二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点为 D,其图象与x轴的交点A, B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是()A. 2a-b= 0B. a+b + c> 0C. 3a-c= 01 .D.当a = 2时，A

4、BD是等腰直角二角形二、填空题(每小题3分，共24分)11 .点A(-2, a)是抛物线y=x2上一点，则 a=.12 .若函数y=(m 1)x”|m|+6的图象是抛物线，则 m的值为.13 .二次函数的图象过点(一3, 0), (1, 0),且顶点的纵坐标为4,此函数的表达式为14 .抛物线y=kx2 5x+2与x轴有交点，则 k的取值范围是 .15 .抛物线 y= ax2+bx+c经过点 A(-3, 0),对称轴是直线 x=1,则a+b+c=2517 .某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为元时平均每天能售出 8件，而当销售价每降低 2元，平均每天能多售出 4

5、件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.18 .如图，抛物线 y=ax24和y= ax2+4都经过x轴上的A, B两点，两条抛物线 的顶点分别为 C, D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为.三、解答题(共66分)19 . (8分)已知二次函数y= ax2+bx+c(aw 0)的图象上部分点的横坐标 x与纵坐标y的 对应值如下表所示：x1024y-511m求：(1)这个二次函数的表达式;(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.20 . (8分)如图，抛物线的顶点为A(2, 1),且经过原点 O,与x轴的另一个交点为 B.(1)求抛物线的表达式;(2)求4 AOB

6、的面积.21 .(8分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且 与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y= kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1, 0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x+ 2)2 + m > kx+ b的x的取值范围.22 . (10分)已知 ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为 20.(1)写出 ABC的面积y与BC的长x之间的函数表达式， 并求出面积为48时BC的长;(2)当BC的长为多少时， ABC的面积最大？最大面积是多少？2 P 123. (10分)已知抛物线 y=xpx

7、+p 4.(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0, 1),求抛物线与x轴交点的坐标;(2)求证：无论p为何值，抛物线与 x轴必有交点；(3)若抛物线的顶点在 x轴上，求出此时顶点的坐标.24. (10分)2016年里约奥运会，中国跳水队赢得 8个项目中的7块金牌，优秀成绩的 取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面 CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.(1)当k=4时，求这条抛物线的表达式；(2)当k=4时，求

8、运动员落水点与点C的距离；(3)图中CE=149米，CF = 21米，若跳水运动员在区域EF内(含点E, F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.E25. (12分)如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点 A(1 , 0)、B(3, 0),与y轴相交于点 C,其对称轴与 x轴相交于点 D,作直线BC.(1)求抛物线的表达式.(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.如图，若点P为抛物线的顶点，求 PBC的面积.是否存在点 P使4PBC的面积为6?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明 理由.参考答案与解析1. C 2.B3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D

9、9.D10. D 解析：二,抛物线与x轴的交点A, B的横坐标分别为1和3, 抛物线的对称轴为直线 x=1,y-=1, 2a+ b=0, .,选项A 错误；当 x= 1 时，y<0,即 a+b+c2av 0,选项 B 错误；,一点 A 的坐标为（一1, 0）, - a b + c= 0,而 b= - 2a, 'a + 2a + c13=0,，3a+c= 0,选项 C错反；当a=2,易得b=1, c= - 2,抛物线的表达式为y =1x2x 32.设对称轴直线x= 1与x轴的交点为E,把x= 1代入得y=113= 2，点D的坐标为（1 , -2）, .,.AE=2, BE=2, D

10、E = 2,. ADE和 BDE都为等腰直角三角形, . ADB为等腰直角三角形，选项D正确.故选 D.2-25 r. _11.4 12.- 113.y=- x -2x+ 3 14.kw-且 kw 08215. 0 16.y=2x4x+ 4 17.22x轴上的A, B两点，ay = ax2 4 和 y= ax2 + 418. 0.16 解析：:抛物线 y=ax24和y= ax2+4都经过>0, .,.点A, B的坐标分别是：一乎，0 i:,苫0&, 0j又二抛物线的顶点分别为 C, D, 点C, D的坐标分别是（0, 4), (0, 4),CD = 8, AB=4aa, .Sg*

11、8*乎-o, 解得 a"16.c . c 111 一四边形 acbd = Saabd + SAabc = 2AB OD + 2AB OC = 2ABa b+c = 5)19 .解：(1)将(一1, -5), (0, 1), (2, 1)代入 y=ax2+bx+ c 中，得 $c= 1,解i4a + 2b+c=1,a=- 2,得db=4,，这个二次函数的表达式为y=- 2x2+4x+ 1.（4分）£= 1.（2）由（1）知 y=2x2+4x+1 = 2（x1）2+3, .其图象的顶点坐标为 （1, 3）. （6 分）当 x =4 时，m=2X 16+16+1 = 15.（8

12、分）20 .解：（1）设二次函数的表达式为y=a（x-2）2 + 1, （1分）将点。（0, 0）代入得4a+1 =11 O0,解得a= 4,，一次函数的表达式为y=- 4（x-2）2+1.（4分）1（2）二抛物线y=4（x 2）2+1的对称轴为直线x= 2,且经过原点O（0, 0）, 抛物线与.一 .1x轴的另一个交点 B的坐标为（4, 0）, （6分），$ aob= 2* 4X 1 = 2.（8分）21.解：（1） .抛物线 y=（x+2）2+m 经过点 A（T , 0）, 1- 0= 1 + m, ' m=- 1, （2 分）， 抛物线的表达式为 y=（x+ 2）21 = x2+

13、4x+3, （3分）.,点C的坐标为（0, 3）,抛物线的对称轴为直线x=2.又点B, C关于对称轴对称，点B的坐标为（一4, 3）. .y=kx+b经过,k+ b= 0,，曰 k= 1,，一,八点A, B, .解得二. 一次函数的表达式为y=x1.（5分）-4k+ b = 3,b=- 1.（2）由图象可知，满足（x+2）2+m>kx+b的x的取值范围为xv4或x>1.（8分）22.解：（1）由题意得 y = 2x（20 - x） = |x2+ 10x, （2 分）当 y= 48 时，即 48 = $2+10x, 解得x=12, x2=8,，当 ABC的面积为48时，BC的长为12

14、或8.（5分）（2） -. y=-2x2+10x= 1（x10）2+50.（8 分），当 x= 10,即 BC=10 时， ABC 的面积 最大，最大面积为 50.（10分）23. （1）解：对于抛物线 y = x2-px+P-4,将 x=0, y=1 代入得 24=1,解得 p=-5./.2 52 51抛物线的表达式为 y=x2x+1.令y=0,得x 2x+1 = 0,解得x1 = , x2= 2,则抛物线与x轴交点的坐标为（|, 0户（2, 0）. （3分）（2）证明：: = P24。-4 r= p22p+1= （p1）2>0,无论 p为何值，抛物线与 x 轴 必有交点.（6分）x轴

15、上,22p 1 p4（3）解：抛物线顶点的坐标为 g, 2P 4-P j（7分）;抛物线的顶点在 =0,解得p=1.，此时顶点的坐标为2, 0：.（10分）24 .解：（1）设抛物线的顶点为 Mk= 4, M的坐标为（3, 4）,点A的坐标为（2, 3）.设 抛物线的表达式为 y=a（x3）2+4,则3=a（23）2+4,解得a= 1.故抛物线的表达式为 y =-（x- 3）2+4.（3 分）（2）由（1）知当 k=4 时,y=- （x- 3）2+4.当 y=0 时,即 0= - （x- 3）2 + 4,解得 x1=1, X2 =5.，运动员的落水点为（5, 0）,故当k=4时，运动员落水点与

16、点C的距离为5米.（6分）（3）设抛物线表达式为y=a（x-3）2+k,将点 A（2, 3）代入可得a+ k=3,即a= 3k.（7分）若跳水运动员在区域EF内（含点E, F）入水，则当x=%时，y=469a+k>0,即柒一k）4921 8181243243+ k>0,斛倚 匹百.当x= I时，y=16a+kW0,即16（3k）+kw 0,解得女布分）. 布wkw 篝(10 分)25 .解：(1)抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点 A(-1, 0)、B(3, 0),1 b+c=0> b= 2,o . i解得抛物线的表达式为 y=x2-2x- 3.(3分)9+3b+c= 0,lc= - 3.(2). y=x22x 3=(x1)24, . P(1, 4), C(0, 3).设直线 BC 的表达式为 y 3k+m=0,k= 1,= kx+m,将B(3, 0), C(0, 3)代入得解得.直线BC的表达式为yIm = 3,m = 3.=x3.（5分）如图，设对称轴直线 x=1交BC于点E,则E（1, 2）,，PE = 2 （4）=2,11 Sapbc= PE OB= X 2 X 3= 3.（8 分）1存在.（9 分）设 P 点的坐标为（1,t）,由可知 E（1, -2）