解三角形章末检测题及答案

1、解三角形章末检测题及答案A 基础达标1.在AB8,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若c2= (ab)2+6, C=j 则3 ABC勺面积是()A. 3D. 3 3解析：选=(a b)2+6= a2+b22ab+6,根据余弦定理得 2abcos C= 2ab-6,即 ab =6,所以 ABC勺面积 Saabc= 2absin C= 2x 6x -2 =,故选 C.2 .在ABC4三边a, b, c与面积S的关系式为a2+4S= b2 + c2,则A等于()A. 45B, 60C. 120D. 150解析：选 A.因为 a2= b2+ c2- 2bccos A且 a2+ 4S= b

2、2+ c2,所以 S= 2bccos A= gbcsin A, 即 sin A= cos A,则 tan A= 1,又 0 A180 ,所以 A= 45 .3 .已知 ABCO长为20,面积为106，A= 60 ,则BC边长为()A. 5B. 6C. 7D. 8 1 解析：选 C.由题设 a+b+c=20, 2bcsin 60= 10/3,所以bc= 40.a2= b2+c2 2bccos 60 = ( b+c) 23bc= (20 a) 2 120.所以a= 7.即BC边长为7.4 .如图，四边形ABC珅，B= C= 120 ,AB= 4,BC= CD= 2,则该四边形的面积等于()B. 5

3、 3C. 6 3D. 7 3解析：选B.连接BD在 BCN,由已知条件，知/ DB住180 20 =30。，所以/AB氏 90 .在 BCD 中，由余弦定理得 BD= BC+CD 2BC CDcos C,知 BD=22+ 22 1一 12X2X2 cos 120 = 12,所以 BD= 28 所以 S四边形 ABCD= S ABD+ S BCD= 2 X 4 X2V3+-X 2X2 xsin 120 = 5m.,一. ,_ _一 _ 兀 一一一5.在 ABC角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若c=2, C=,且a+b = 3,则 3ABCW面积为()解析：选D.由余弦定理得c2=

4、 a2+ b2-2abcos C,所以 22=a2+b22abx cos32.即 4 = (a+ b) 3ab,5又 a + b=3,所以 ab=-,3所以 Sabb absin故选 D.23126.在 ABC中，已知 a=342, cos C= 1, Saabc= 44 则 b= 312 2解析：因为 cos C= 3, Ce (0 , ) ),所以 sin C= -3，一一 1一所以 2absin C= 4小,所以 b= 2-3.答案：2 ,37.在ABC4若b=2, A= 120 ,其面积S=小,则 ABC外接圆的半径为 .1 1解析：因为 S= 2bcsin A,所以 43 = 2x2

5、csin 120,所以 c=2,所以 a =4b2+c22bccos A= 4+42X2X2X 1 =2小,设 ABC外接圆的半径为R 所以a 2 32R= = j = 4,所以 R= 2.sin A 二32答案：28. 已知 ABCW三个内角满足 2B= A+ C,且AB= 1, BC= 4,则边BC上的中线 AD的长 为.解析：由 2B= A+ C,及 A+ B+ C=tt知，BC在4AB计,AB= 1, BD= -2=2,ooo兀所以 AC)=A+BC2-2AB- BCcos=3.3因此AD= 3.答案：39. (2018 枣庄八中期末检测)在ABC43,角A,B,C对应的边分别是a,

6、b,c,已知3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C+ 2cos2A(1)求角A的大小；(2)若ABC勺面积 S= 53, b=5,求 sin Bsin C的值.解：(1)由 3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C+ 2cos2 A,彳导 2cos2A+ 3cos A 2=0,即(2cos A- 1)(cos A+ 2) = 0,.1 .人，解得 cos A= 2或 cos A= 2(舍去). 兀因为0A/3,得 bc= 20.又b = 5,所以c= 4.由余弦定理，得 a2=b2+c22bccos A= 25+ 16 20= 21,故 a=.所以 sin Bsi

7、n C= -sin A- csin A= -c - sin 2A= -x - = -.a a a21 4 71 一 一 。10. (2018 佛山一中期中)在ABC3, D 为边 BC 上一点，BD= CQ Z ADB= 120 ,AD= 2,且 ADC勺面积为3- 3.(1)求边BC的长；(2)求/ BAC勺度数.解：(1)因为/ ADC= 180 -120 = 60 , AD= 2,所以 & ada 2AD-DGin 60 = 3水，即 1x 2X DCX *=3 m，解得 DC= 2( 1).一. 1 一因为 BD= 2DC 所以 BD= 3/3-1, BC= 3-3.(2)在ABD4根

8、据余弦定理，得AB=，AD+ BD22AD- BDcos 120=#.同理，可得AC=46(431).在ABC4根据余弦定理，得6+6 (V3-1) 2 (3733) 2 1cos / BAC=+=_VI-=-,2*#6寸6 (431)2所以/ BAC= 60B 能力提升11.平行四边形 ABCD3, AC= 脾，BD= 严，周长为18,则平行四边形的面积是（）B.D.A. 16C. 18解析：选A.设平行四边形的两邻边 AD= b, AB= a, / BAD= a ,则 a+b=9, a2+b22abcos a = 17,a2+ b22abcos(180a ) = 65,3斛得 a=5, b

9、=4, cos a=二,5或 a = 4, b=5, cos a =3,5所以S平行四边形abcd= absin a = 16.12. （2018 株洲二中期末）如图，在 ABC, D是AC边上的点，且 AB= AD=BG= 2BD则sin C的值是解析：设AB= x,则AD= x, BD= 乎x, BC= 433x.在AB计，由余弦定理，得 cos Ax2+ x2 ：x2312T2=7,贝U2x 3sin A= t.在 ABC中，由正弦定理，得 34A xBC 3sin C sin A 2 2 3得 sin C= -t.613.在 ABC中,角A, B, C所对的边分别为a,b, c,设S为ABCW面积，满足 S=*( a2+ b2- c2).4（1）求角C的大小;(2)求 sinA+ sinB的最大值.解：（1）由题意可知2absin C=当 “abcos C所以 tan