广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题(含答案)

1、广东省珠海市高一（下）期末考试数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 177（8）=（）.A. 1111111 B. 111111C. 1111101 D. 10111112. f （x） =3x6 - 2x5+x3+1,按照秦九韶算法计算 x=2的函数值时，V4=（）A. 17B. 68C. 8D. 343. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8人，则女运动员抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.84. 一组数x

2、, y, 4, 5, 6的均值是5,方差是2,则xy=（）A. 25B.24C.21D.305.在如图中，。为圆心，A, B为圆周上二点，AB弧长为4,扇形AOB面积为4,则圆心角/ AOB的弧度数为（）11A. 1B. 2C. 3D. 4向上点数之和不小于10的概率为（一次抛掷两枚骰子,6.7.如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图.设甲、乙的中位数分B. x甲x乙,C. *甲*乙,s甲2Vs乙2s 甲2s别为x甲、x乙，甲、乙的方差分别为D. x甲vx乙,s甲2s乙28.由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin(2x ）的图象.A.纵坐

3、标不变，横坐标缩小到原来的个单位B.纵坐标不变，向右平移TV个单位，再横坐标缩小到原来的C.纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移JT7个单位D.纵坐标不变，向左平移9.若 tan a = 2,贝U sin7IT个单位，再横坐标扩大到原来的A.-IB.C.)cos (兀 + a )D.10.等腰直角 ABC中，A=90 , AB=AC=2贝U向量黜 在BC方向上的投影为（11. f(x) =- sin (x+，71)sinD7TA. 2兀；x=k兀C.兀；7T+一JT371,kC Z B. 2兀；x=kTt - o1兀；x=-的最小正周期和一条对称轴方程为（,kCZk兀12. ABC

4、中,若 AC*BC-AB*AC=0,则 ABC 是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形二、填空题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分.）13.使用辗转相除法，得到 315和168的最大公约数是14.若 sin a +cos a =a为锐角，则1,FtanQsin2 1 -cos2Cl +115.运行右边的程序框图，输出的结果是盖范围均为方圆1千米,2千米，BC长为1千米，在A点和C点处各有一个通信基站，其覆若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为(3 X + (j)的部分图象如图所不，则 f(X)的表达式为17.函数 f(x) =Asin18.下面是被

5、严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则P=，q=分数段频数60 , 70)70 , 80)9080 , 90)602019.若）,sin （- ）,cos20. 已知下疝二口屈+B菽,则4ABM与4ACM的面积的比值为 三、解答题（本大题共 5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）21. （1。分）已知：，石，口是同一平面内的三个向量，其中 ;=（-42,1）.（1）若I W 1=2且;二，求7的坐标； 若|E I=V2 , （a +3%|-b ）,求向量W ，旧 的夹角的余弦值.22. （10分）下表是检测某种浓度的农药随时间x （秒）渗

6、入某种水果表皮深度y （微米）的一组结果.时间 x （秒）5 10 15 20 30深度y （微米）6 10 10 13 16（1）在规定的坐标系中，画出（2）求y与x之间的回归方程, 整数）.x , y的散点图；并预测 40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到回归方程：= =bx+a,其中七1r11F .一 T卜T一事* _卜一_Ta L ，二 曰匕 F-91 十一一q 1ask 1 11 kic* 5 W1525255523. (10 分)a = (3/5sinx , V_3 cosx), b = (cosx,y cosx), f (x)招 ？b(1)求f (x)的单调递

7、减区间；(2) xC时，g (x) =f (x) +m的最大值为，求g (x)的最小值及相应的 x值. u24. (10分)四名选手A、R C、D参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励.(1)选手D至少获得两个合格的概率；(2)选手C、D只有一人得到奖励的概率.25. (10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点。为圆心的单位圆 。与x正半轴的交点，在圆心角为的扇形AOBW弧AB上任取一点 P,作PNLOA于N,连结PO记/ PON=.(1)设 PON勺面积为y

8、,使y取得最大值时的点 P记为E,点N记为F,求此时而4市 的值；(2)求k=a|市 |?|不 |+VsOP-OE (aCR, E是在(1)条件下的点E)的值域.珠海市第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题(A卷)参考答案试卷满分为150分，考t用时120分钟.考试内容：必修三、必修四.、选择题1. A; 2, 口 3. B; 4.C; 5. B;6. A;7. D;8. B;9. A; 10.B; 11 .12.B；二、填空题13.21141517. f(x)3sin(2x6) 18 .300.1192021231620三、解答题21.已知a ,b,c是同平面内的三个向量,其中72,1).

9、(1)若何=2且ac ,求c的坐标;rr r(2)若 |b| 在，(a 3b)r r(a b),求向量的余弦值.r解：设c (x1 , y1)r r r a/c, |c|=2Xi2 Xi/y1 0解得y； 4Xi263或2、33Xiy12.632、33y1(r 一 r r(2) . |b| 拒，(a 3b)r(ar b)r r r r (a 3b) (a b)r 2 r 2 r rr ra 3b 2ab 3 6 2abr r3 2a b 0一cosr ra b-r-r-|a|b|3_2 _J,3 24r r，向量a ,b的夹角的余弦值为一6422.下表是检测某种浓度的农药随时间x （秒） 10

10、分渗入某种水果表皮深度 y （微米）的一组结果.（1）在规定的坐标（2）求y与x之间方程精确到小数点后两位；预测结果精时间x （秒）510152030深度y （微米）610101316y（微米）151051o 51015202530I -x（秒）回归方程：y bx a,系中，画出x , y的散点图；的回归方程，并预测40秒时的深度（回归确到整数）.56分xy nxy其中b Lkn22x nx i 1解：(1)散点图如图所示.(2)由题设知，x 16,XiYi1020, nxyn880 ,x：i 1_ 21650 ， nx 1280nX yi nxy故 b 口2-n2x nxi 114370.3

11、78,y bx 4.95215故回归方程为$ 0.38x 4.95当 x 40 时，$ 20.15，回归方程为$ 0.38x 4.95,预测40秒时的深度为20微米.10分r23. a (3 .3 sin x , . 3 cosx),r一r rb (cosx, v3cosx) , f (x) a b .(1)求f(x)的单调递减区间;(2) x y ,y 时,11g(x) f (x) m的最大值为 ,求g(x)的取小值及相应的 x值.r解：(1) f(x) a3 3sin xcosx 3cos2 x3sin(2x -)当2k2x 22k32k Z,k Z时,函数f(x)单调递减,f(x)的单调

12、递减区间k(2) g(x) f (x) m=3sin(2x )J, 3 m 22x，当2x3一时g (x)得到最大值3 - m22112解得m故 g(x)53sin(2x -)-，当2xr,，、口c 51一一，即x 一时，g(x)得到取小值3 623221g(x)的最小值为一，相应的x值为 一2310分24.四名选手 A、B、C、D参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等,比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励.(1)选手D至少获得两个合格的概率;(2)选手C D只有一人得到奖励的概率.解：(1)设选手D在三项

13、比赛中合格的事件分别为m1 , m2 , m3,则不合格的事件为m1，m2 , m3 ,由题设知P(甲)P(m2) P(m3)P(mi)一、 一、 1P(m2) P(m3)-,设选手D至少获得两个合格的事件为M,选手D三项比赛后所有可能的结果有m2 , m3)(叫，m2 , m3)(曰，m2 ,0)(m1 , m2, m3) g , m2 , m3) (mi , m2 , m3) (m1 , m2 , m3) (m1，m2, m3),共有n 8个基本事件,m3),其中至少获得两个合格有(回，m2,m3)(m1，m2,m3)(旧，m2,m3)(m1 ,m2共n(M) 4个基本事件,n(M) 1则

14、 P(M)n 2，一 一，一一 ”一，一1，选手D至少获得两个合格的概率为 -2(2)设事件A、B、C D分别表示四名选手A B、C D获奖，事件入、B、C、D分别表示四名选手B、C、D不获奖,设选手C、D只有一人得到奖励的事件为N,由于必有两人获奖，故比赛完获奖的结果有(ABCD)(ABCD) (ABCD)(ABCD) (ABCD)(AbCD),共有k 6个基本事件， 7分选手c、d只有一人得到奖励的事件 (aBcD) (RbcD) (aBCD) (AbCd),共有k(N) 4个基本事件， 8分k(N) 4 2八故 P( N) 9 分k6 32八选手C、D只有一人得到奖励的概率为 10分32

15、5.如图，在平面直角坐标系 xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆 O与半轴的交点，在圆心角为 一的扇形 AOB的弧AB上任取一点 P,作 3PN OA于 N ,连结 PO ,记 PON .(1)设 PON的面积为y ,使y取得最大值时的点 P记为E ,点N记为F ,求此时OE OF的值；(2)求k a|PN| |ON| 、5OPOE(a R, E是在(1)条件下的点x正(第2 5藏图)E)的值域.解：（1） PN OB, PON. | PN | sin , | ON | cos-1 _11 . 00 2323y S pon 1|PN|ON| 1sin cos 1sin2，其中 0当2鼻，即4时

16、，y取最大值,此时OE OF 11 cos cos44 2# k a | PN | |ON | J20P OE asin cos cos sin令 t sin cos72sin(),则4t2 1sin cos 203._74412sin(4) 1a 2at2 t当 a 0时，k t 1;当a 0时，k(t)是开口向上，以t1 0为对称轴的抛物线 ak(t)在1,1上单调递增1 k a 2；2当a 0时，k(t)是开口向下,、，一11)当0 1,即a 1时,a一 1_以t 0为对称轴的抛物线ak(t)在1, J2上单调递减，22.k 1 -22)当 172即应a 0时，k(t)在1,业上单调递增a21 k 2 ；21123)当 1，即 1 a 2 212 时,k( 1)a1