初中数学知识点总结：勾股定理及其逆定理

1、.初中数学知识点总结：勾股定理及其逆定理知识点总结一、勾股定理：1.勾股定理内容：假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：1图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;2根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。4.勾股定理的适用范围：勾股定理提醒了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容

2、：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。说明：1勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，假设它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;2定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：1确定最大边;2算出最大边的平方

3、与另两边的平方和;3比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，假设相等，那么说明是直角三角形。三、勾股数可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积。五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的间隔 问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。常见考法1直接考察勾股定理及其逆定理;2应用勾股定理建立方程;3实际问题中应用勾股定理及其逆定理。误区提醒1忽略勾股定理的适用范围;2误以为直角三角形中的一定是斜边。【典型例题】2019 湖北孝感问题情境勾股定理是一条

4、古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进展证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系勾股定理带到其他星球，作为地球人与其他星球“人进展第一次“谈话的语言。定理表述请你根据图1中的直角三角形表达勾股定理用文字及符号语言表达;尝试证明以图1中的直角三角形为根底，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形如图2，请你利用图2，验证勾股定理;知识拓展我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起

5、作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句