苏科版七年级数学下第八章《幂的运算》拓展训练(有答案)

1、七下第八章哥的运算优生拓展训练姓名:班级:口V：、选择题1. 如果？?？ +?= ?则m与n的关系是（）A. ?= ?B. ?+ ?= 0C. 2?- 2?= 1D. ?+ ?= 1C. -?+2d.无法确定C. - (?- ?4 D. - (?- ?42. n为正整数，则（-1） ?+1?等于（）A. ?歹？B. -?2?3. 计算(？? ?3 ?(?=()A. (? ?4B. (?- ?44. 已知？?= 2, ?= 3,贝U?-2?等于()A. 8B. -1C. 17D. 7295. 计算(?- 2) ?= 1 ,则x的值是()D. 3 或 0A. 3B. 1C. 06. 已知2?= ?

2、 2?= ?则22?+3?用a, b可以表示为（）A. 6abB. ?+ ?C. 2?+ 3? D. ?7.若？?= -0.3 2, ?= -3 -2 , ?= (- 3)-2 , ?= (- 1)0,则正确的为()A. ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ?二、填空题9 .计算：32018 X(- 1)1009 =.10 . (-?3)4+ (-2?6)2 =11 .已知？?？= 2, ?= 3,那么 3?/?？ = .12 .计算：(-2?-2 )3?+2?8 ?3 =.13 .若(？ 2)

3、 ?-3 = 1 ,则？?=.14 .已知2?+ 4?= 16,则代数式2?- ?+ 1的值是15 .如下所示，（?+ ?，相应的杨辉三角中的一行数相对应.(律+b产，I 2 I(奸b 尸I331(a+&)*14641S6 户15101051由以上规律可知：(?+ ?2 = ?2 + 2? ?;(?+ ?3 = ?1 + 3?+ 3?+ ?;(?+ ?4 = ?4 + 4?？?+ 6? + 4?+ ?.请你写出下面两个式子的结果：(?+ ?5 = (?+ ?6 = 三、解答题16 . (1)| - 3| + (-1) 2013 X(?- 3)0- (- 1)-3(2)?3 ? + (2?3)2

4、+ (-?2)3.17 .已知 272 = ?夕=9?,求 2?另 + 2?值.18 .计算(26)3 X()4 X(4)3.19 .规定两数a、b之间的一种运算，记作 (？?？：如果?= ?那么(？?？= ?例如: 因为23 = 8,所以(2,8) = 3.(1)根据上述规定，填空：(5,125) =, (-2,4) =;(2)若(-2, ?)= 3,则？?=,若(?？9) = 2,则b=；11133=三* = 2 *万由上述计算,P 33我们发现(3)求证：(4,5) + (4,6) = (4,30).2 222/(3)(2)仿照(1),请你通过计算，判断(5)3与0-3之间的关系. 我们

5、可以发现：(?r?？ (?(?？笑0)-220 . (1)你发现了吗？ (3)2= 3x3, (3)21 .本学期我们学习了 “有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“哥”， 下面介绍一种有关“哥”的新运算.定义：？?与？?w0,m、n都是正整数)叫做同底数哥，同底数哥除法记作？?？+?当？ ?时,?+?= ?-?运算法则如下：？?？+?=当？ = ?时？+?= 1 . 当? 0,?w 1),则x叫做以a为底N的对数，记 作？?= 10g?比如指数式24= 16可以转化为4 = 10g216,对数式2= log525可以转 化为52 = 25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：10g?？?

6、？ = 10g? +10g?N? 0,?w 1, ? 0, ? 0)理由如下：设 10g?= ?, 10g?= ?所以？= ?，?= ?，所以？?？= ?= ?+?, 由对数的定义得？+ ?= 10g ?？+ ?,又因为?+ ?= 10g?分？+ 10g?附 所以 10g?2 = 10g?+ 10g?解决以下问题： 将指数53 = 125转化为对数式： . ?.(2)仿照上面的材料，试证明：10g?E= 10g?-啕？!？0，?w 1,? 0,? 0).拓展运用：计算10g 32 +啕318 -啕34 =-答案和解析1. C解：？?？+?=?-2?=?2?- 2?= 12. A解：(-1) ?

7、+1?= (-1) ?(?+1)?= ?3. C解：由已知(?- ?3?(?- ?)=-(? - ?3 (?- ?)=-(? - ?3+1=-(? - ?4.4. A解：.？?= 2, ?= 3, . ?-2?=(?为3 .(?为2=23 +325. D解：(？?- 2)?= 1 ,当？ 2 = 1时，得？?= 3,原式可以化简为：13 = 1 , 当次数？?= 0时，原式可化简为(-2) 0 = 1 ,当底数为-1时，次数为1,得哥为-1 ,故舍去.6. D=22? x23?=(2?)2 X11. 22?=? 2?= ?,原式=?7. D解：因为？?= -0.3 2 = -0.09 ,?=

8、-3 -2 = - 312= - 1,?= (- 1)-2 =5= 9,1 、?= (- )0 = 1,所以？? ? ? ?8. B解：.?= 240 = 328, ?= 332 = 81 8, ?= 424 = 648, .? ? ?9. -1解：原式=91009 X(- 1)10099= 9X(- 1)1009=-1 ,10. 5?2解：原式=?2 + 4?2=5?2,解：3?-?= 3?4?+?= 3 X(2 +3) = 2,12 . -4?2?解：(-2?-2 )3? + 2?8 ?3 , =-8?-6 ? +2?8 ? ,=-4?2?.13 . 3 或 1解：当指数？ 3= 0,解得

9、？?= 3,当底数？ 2 = 1,解得？?= 3, 当底数？ 2 = -1 ,解得：？?= 1 ,14 . -3解：.2? + 4?= .2?+ 22?= 24, 2?-2?= 24, . .? 2?= 4,贝U 2? ?+ 1 = -(? - 2?)+ 1 = -4 + 1 = -3 ,15 .?+ 5?夕?+ 10?歹？+ 10?。？+ 5?+ ?； ?+ 6?%?+ 15?)？+ 20?，？ + 15?+ 6?+ ?.解：(?+ ?5 = ?1 + 5?4?+ 10?5? + 10?,? + 5?+ ?；(+/)I(叶卜尸121133 I(计1,户】464(僦户1510 L0 5Ca+t

10、)C 16152015 61可得：(?+ ?6 = ? + 6?，？?+ 15?+ 20?于？+ 15?年？ + 6?+ ?.16 .解：(1)原式=3+ (-1) X1 - (-2) 3 =3- 1 + 8n=10 ;(2)原式=? + 4?夕- ?,=4?，.17 .解：由才=?f,得36= ?夕，.-.?= 3;由 27? = 9?得 36 = 32?,.2?= 6,解得？合3;(1)当？?= 3, ?= 3时，2?f + 2?2 2 X32+ 2 X3 X3 = 36.当？?= -3 , ?= 3时，2?f + 2?2 2 x(-3) 2 + 2 x(-3) X3 = 18 - 18

11、= 0.所以2? + 2?初值为36或0.21 o 13 o 4 o 1318 .解：原式=(诟) x(不)*()xu2113(x 26144 3X3)1314131419 . (1)3 ； 2(2) - 8, ; 3 rrrrqq解：设(4,5) = ? (4,6) = ? (4,30) = ?则 4?= 5, 4 = 6, 4 - 30.0X4，?= 5X6= 30,- -4= 30 ,.+?= 4?-%?7= ?(4,5) + (4,6) = (4,30)解：(1) V53 = 125 , .,.(5,125) = 3 (-2) 2 = 4, .(-2,4) = 2.(2) -. (-2

12、) 3 = -8 , .,.?= -8 , . (3)2 = 9, 3,9)= 2, .-.?= 320.=；(2)解：(5)31_1-4-4 = _X_X_ 5 5 5555一 X- X-444,5 34 .3(4)3 = (5)3(3)=；(4)解:原式=13 4(2 X 4)-43 4X(4)41 .4(2)3 .4 x(4)43 4 x(4)4x(4)-4+416 x 1解：(1) (2)2322=一 X-,33(2)-21 _3-3 =2 G2 23 .2(3)2 = (2)2，故答案为=(3)由、(2)知，(才?？ = (?,故答案为=1121.斛：(2)3 ?-1 + 33?-4

13、三；布;3(?-1)- (3?-4)=33。(？-1)- (3?-4)3=3-3(3?-4) - (?-1)解得:?= 3,.?=3；(3)? = 4 或？?= 2 或？?= 0.解:1 c 1 n(1)( 2)5 +(2)21 5-2=(2)1 .8，43 +45_1=45-31=16，(3)(?- 1)2?+2+(?- 1)?+6= 1,当 2?+ 2 = ?+ 6时，?= 4;当？ 1 = 1时，?= 2;当？ 1 = -1 时，?= 0.?= 4 或？?= 2 或?= 0.22. (1)3 ; 2；(2) - 8; 3;30.解：设(4,5) = ? (4,6) = ? (4,30) = ?则 4?= 5, 4?= 6, 4?=.4?X4?= 5X6= 30,.4?+?= 30,.4?+?= 4?.?+ ?= ? (4,5) + (4,6) = (4,30).猜想(a,m) + (a, n ) = (a,mn)解：(1).巧3 = 125 ,.(5,125) = 3;,(-2) 2=4, ，(-2,4) = 2.故答案为3; 2;(2) . (-2) 3= -8 , .?= -8 , ,. ( 3)2 = 9, ( 3,9)= 2, .?= 土 3故答案为-8 ; 3;23.解：(13 班.圜；