辽宁省营口开发区第二高级中学高二上学期第一次月考数学试卷含答案

1、营口开发区第二高级中学 20192020学年度第一学期高二年部第一次月考数学试题注意事项：1 .答题前，考生务必用 0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座位号、考生号、写在答 题卡规定的位置上和试卷左上角。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。写在试卷上无效。3 .第H卷必须用0. 5毫米黑色中性笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

2、小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。1 .等差数列an的通项公式为an=3n+2,则其公差d=()A. 1B.2C.3D.-12 .已知A(-5,4),B(3,-2), 则线段AB的中点的坐标为()A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-2,2)D.(-1,1)3 .在等差数列an中，已知a+a8=16，则a3+a12=()A.12B.16C.20D.244 .过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05 .等比数列a n中，a 2=9, a 5=243,则数列a n的前4项和为()

3、A. 81 B.120C.168D.192张丘建算经卷上第 226 .九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题,题为:“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按 30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布181616A. 2 B . 15 C . 31 D . 297 .在等差数列a n中,a 2=4,a 3+a7=20,则 as=()A.8B.12C.16D.248 .若等差数列an的前n项和为$,且S11=11，则a4+a6+a8=()3A.2B.|&C.6D.39 .在数列an中,a 3=2,a

4、 7=1,且数列i+L是等差数列，则a*=()2211A. B.C.D.510 .已知直线 l 1:kx+(1-k)y-3=0 和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则 k 的值是()A.-3 或 1B.-1或 1C.-3 或-1D.-1 或 311 . P,Q分别为直线3x+4y-12=0与直线6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为()917129129A.S B. F" C. IB D. 3"12 .与直线l:3x-4y-1=0平行且与直线l间的距离为2的直线方程是()A.3x-4y-11=0 或 3x-4y+9=0B.3x-4y-11=0

5、C.3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0D.3x-4y+9=0、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 .两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0间的距离是 14 .已知数列 an 中，a11, an 烝 1 3,(n 2,n N),则 an=2-2+乩4+.6+而15 .已知等比数列an的公比4=-3,则“5+与+：电+力1=.16 .已知直线2x-y+5=0和直线x=1,求这两条直线与 x轴围成的三角形的面积 解答题：本题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分。L 117 .已知直线l的斜率是直线y=-v3x+1的斜率的-3.(1)若直线l经过点(J3-1),

6、求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是-5,求直线l的方程.18 .已知数列an满足 a1=1，且 an+1=2an+1,n C N .求证:a n+1是等比数列；(2)求数列a n的通项公式.19 .已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-4.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.20.已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10(1)求数列an的通项公式；ann 1(2)求数列 2 的前n项和.21 .已知等差数列an的前n项和与满足S=0,S5=-5.(1)求an的通项公式；I(2)求数列迪小炉如4 1的前n项和.22 .已

7、知列an?两足 ai=1,a 2=-13,a n+2-2a n+i+an=2n-6.设bn=an+1-a n,求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小.营口开发区第二高级中学20192020学年度第一学期高二年部第一次月考数学试题答案一.选择题1. C. 2 . D. 3.B. 4.A 5.B 6.D7c 8.D9.C 10.A 11.C 12.A二.填空题4916.1V10813.二 14.a n=3n-2 15.- 二 三.解答题17 .解：:直线y=-，3x+1的斜率为-，3,根据题意知直线l的斜率为-虎X(-百)二号.(1厂.直线l过点(“口,-1),直线l的方程为y+1

8、87; (x- v13),即x-3y-6=0.x-5,即;直线l在y轴上的截距为-5, ,.直线l的方程为y x- v1 3y-5 v13=0.18 .解:(1)证明：因为 an+1=2an+1,n 6 N*,所以 an+1=2a+2,11+1+1则an+i+1=2(an+1),故 "+1-=2,所以数列a n+1是等比数列.(2)根据(1)知，数列an+1是等比数列，公比为2,首项为ai+1=2, 所以 an+1=(ai+1)qn-1=2x 2n-1=2n,贝U an=2n-1.19 .解:(1)由点斜式方程可知直线l的方程为3y-5=-忖x-(-2),即 3x+4y-14=0.

9、设直线m的方程为3x+4y+c=0.点P(-2,5)到直线m的距离为3,|3x(-2)+4x5+c；=3,整理得 |14+c|=15,解得 c=1 或 c=-29.直线 m的方程为 3x+4y+1=0或 3x+4y-29=0.20.解：(1)设等差数列a的公差为d ,由已知条件可得a1 d 0,2a1 12d10解得a1 1 , d 1故数列an的通项公式为an 2 n.(2)设数列 % 的前n项和为Sn,则Sn ai曳与i ,故Qd Sn aia2anS11,万万Z2n.an J ,2 n2nl 2 42n 12n所以，当n 1时，Sna2 ai an an -ai-n122212 n n1

10、 1 r 一n 1 n n .2 22所以Sn综上,数列”的前n项和Snn2n 1 .21.(1)设an的公差为 d,贝U S1=na1+*1%.由已知可得Ja1 +,3d = 0,解得a1 = 1,所以an的通项公式为5al + 10d = -5, d = -1.an=2-n.(2)由(1)知一1=1=1x(，-，)，a2n-1a2n+1 (3-2n)(1-2n) 2 2n - 3 2n-1从而数歹U 的前 n 项和 Tn=1X (!】+-)= a2n-1a2n+12-11132n-3 2n -1 1 -2n22.1. :(1)由an+2-2a n+1 +an=2n-6 得(a n+2-a

11、n+1)-(a n+1-a n)=2n-6, b n+1-b n=2n-6.当 nA2 时,bn-bn-1=2(n-1)-6,bn-1 -b n-2=2(n-2)-6,ba-b 2=2x 2 -6, b2-bi=2x 1-6,累加得bn-bi=2x(1+2+n-1)- 6x(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又 b1=a2-a1=-14, . bn=n2-7n-8(n >2),当n=1时,b1也适合此式，故 bn=n2-7n-8.(2)由 bn=(n-8)(n+1)得an+1-a n=(n-8)(n+1), 当 n<8 时,a n+1 <an；当 n=8时,a9=a8；当 n>8时,an+1>an.当n=8或n=9时,a n的值最小.!1!边形,证明：(1)取EC中点M,FB中 点N,连接HM,G