小升初数学培优总复习-05-立体图形的表面积和体积

1、立体图形的表面积与体积一、温故而知新：1 .选择题。（1） 一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的 长方体，表面积最大可增加（B）平方厘米。A. 72 B. 216 C. 108 D. 36（2） 一个圆柱体侧面展开是正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（C）oA. 2 Ji ； 1 B. 1： 1 C. 1： Ji D. n ： 1（3） 一个底面积为3. 14平方分米，高3分米的圆柱体容器中装了一半的水， 把一个底面积相等，高为12厘米的圆锥形容器装满水倒入圆柱体容器中，水 面会上升（C）厘米。A. 12 B. 5 C. 4 D. 32填空题Q（1） 一个正方体的棱

2、长总和是84厘米，它的表面积是（294平方厘米），体积是 （343立方厘米）。（2）圆锥的底面直径是4米，高是3米，它的底面积是（12. 56平方米），体积 是（12. 56立方米）。一个圆柱体，侧面积是37. 68平方分米，高是2分米，它的底面直径是（6 分米）。前面的面积上面的面积（4） =（/?） （。）（5） 一台压路机滚筒长1.8米，直径1米，这台压路机转动10周，可以压路 （56. 52）平方米。3.判断题。（1）圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（X）（2）长方体和圆柱体底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（J）讨论1：有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米

3、，做这样 一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？（1） “做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”就是求长方体的（表面 积）。（2） “无盖的玻璃鱼缸”就是求（5）个面的面积。（3）上面的面积是（500平方厘米），左右面的面积是（600平方厘米）， 前后面的面积是（750平方厘米）。（4） 5个面的总面积是（1850平方厘米）。讨论2.把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方 体的钢材。铸成的钢材有多长？（1）正方体变成长方体，形状变了，（体积）不变。（2）正方体的体积是（216）立方分米，熔铸成长方体的体积是（216） 立方分米。（3）长方体钢材的体积+长方体钢材横截面的面积二（

4、长方体钢材的长）。（4）铸成的钢材的长是（24分米）。讨论3. 一个长方形硬纸，长18.84厘米，宽6.28厘米，把这样的长方形卷 成一个圆柱的侧面，问：怎样卷成圆柱的体积最大？（1）有（两）种卷法。（2）以18. 84厘米作为底面周长，6. 28厘米为高，底面半径是（3）厘米, 底面积（28.26）平方厘米，体积是（177.4728）立方厘米。（3）以6. 28厘米作为底面周长，18. 84厘米为高，底面半径是（1）厘米, 底面积（3. 14）平方厘米，体积是（59.1576）立方厘米。（4）以（18.84）厘米作为底面周长，卷成圆柱的体积最大。二、学以致用，例1.用一些梭长是1的小正方体搭

5、成一个立体图形。从上往下看这个立体图形，如 图1所示；从前往后看这个立体图形，如图2所示。这个立体图形最多有几个小正方体？ 最少有几个小正方体？请你画出小正方体最少时，从右往左看的平面示意图。解析:由可知最底层小正方体的摆放情况为:由可知第二层小正方体的摆放情况可能为：答案：解：由题意可知，立体图形共分两层，由“从上往下看的图形”知：最底层共有5个小正 方体。由“从前往后看”的图形知第二层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体。所以这个立体图形最多有有7个小正方体（如图1）,最少有6个小正方体（如图2, 3）.例2.自来水管的内直径是3厘米，水管内水流速度是每秒8厘米。一位同学洗手时忘记关掉水

6、龙头，10分钟浪费多少升水？解析：流水在管子里是圆柱形的，水的深度为：水流时间X水的流速根据圆柱的体积为：底面积又高来求得水的体积。学生分小组来完成本题，找学生板演，并讲解，老师评价。答案：解：由题意可知；10分钟水流的深度为：10X60X8=4800 （厘米）水的体积为：3. 14X （34-2） 3X4800=33912 （立方厘米）339124-1000=33. 912 （升）答：10分钟浪费的水为33. 912升。例3：冬天下雪时，刘强用雪堆一个圆锥体，该圆锥体雪堆，底面直径为20分米，高为 22分米。太阳出来后，雪堆全部融化成了水，已知雪化成水后体积减少5,请你算一个 这个雪堆最后化

7、成水的体积是多少升？解析：雪堆的体积可以根据圆锥的体积公式求得: 雪化成水后体积减少则水的体积为：11雪堆的体积X (1-1)11学生分小组来解答，找代表讲解，老师评价，互相检查。答案: 解：由题意可知；雪堆的体积为:3. 14X (20 + 2) 'X22x二翌"(立方分米)33水的体积为:幽理11(升)答：这个雪堆最后化成水的体积是竺升。3例4,圆柱体A、B和圆锥体C,已知A的底面半径是B的一半，是C的2倍；C的高是A的一半，是B的2倍。A、B、C三个物体中，体积最大的是体积最小的几倍？解析：由题意可知，R *:凡=1:2R x: Rc = 2:1所以砥：%:% =2:4

8、:1下一步：H.:Hr =1:2所以 “a：8：c=4：1：2下一步：圆柱的体积为江叱圆锥的体枳为！乃改“ 3答案：解：由题意可知，分别用R和H表示半径和高；则Ra : Rh : Rc =2:4 A/ / -Hr=4:l:2所以三者的体积比为：冗R：H .,冗R：Hr -t:Rc:Hc =24:24:1 /Iif nC C答：体枳最大的是体积最小的24倍。例5： 一个圆锥体的底面周长是18. 84分米，沿底面直径和高分成相等的两部分，表面积增加了 18平方分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？解析：解：由题意可知；圆锥的底面直径为：18. 844-3.14=6 （分米）圆锥的高为：184-2=9

9、 （平方分米）94-6X2=3 （分米）圆锥的体积为：3. 14X （6+2） 2X34-3=28. 26 （立方分米答：这个圆锥体的体积是28. 26立方分米. 例6.一个底面直径为24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径为12厘米, 高为18厘米的圆锥形铁块。当铁块从杯中取出时，杯中的水面会下降多少厘米？解析：水杯中圆锥拿出，水面下降。水面下降的体枳等于圆锥的体积。答案：解：由题意可知；圆锥的体积为：1xx（12-2）2x18 = 678.24 （立方厘米）水面下降的高度为：678.24： （3.14X12X12） =1.5 （厘米）答：杯中水面会下降1.5厘米。三、精选好题

10、：1 .一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），胶水瓶的容积为31.4立方厘 米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米。瓶内胶 水的体积是多少？一2cm8cm解析：胶水瓶的容积二胶水的体积+空余部分的体积因为容积31. 4立方厘米二底而积X (8 + 2),所以，底而积=31. 4= (8+2),瓶内胶水的体积：31.4： (8 + 2) X8=25. 12 (立方厘米)2 . 一种开水煲外形是一个近似圆柱体，高32厘米，底面周长94. 2厘米。它的外包装是 一个长方体纸盒，制作这样一个纸盒至少需要用多少平方厘米的硬纸板？解析：展示一个圆柱形的水壶，外

11、而包着一个底面是正方形的长方体。要使纸板用的最少，长方体底面正方形的边长等于圆柱体的底面直径，长方体的高等于圆 柱体的高。94. 2314=30 (厘米),长方体的表面积：30X 32X4+30X30X 2=5640 (平方厘米)°3、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升 水？解析：可以根据比例关系来求解。设圆锥容器底面半径为r,则水而半径为人，然后求出圆锥容积与已装满水部分体积的倍 2数关系，再求这个容器还能装多少升水。答案：解：设圆锥容器底而半径为r：则容器的容积是！ nr2h 3水的体积是1 n （L） 2 则 322容器的容器与水的体枳的倍数关系为:nr2 h4- - n r - h=83243X8=24 （升）24-3=21 （升）答：这个容器还能装水21升。24.甲、乙两圆锥体容器形状相同、体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的反，乙容器中2水的高度是圆锥高的哪一个容器盛水多？多的是少的几倍？解析：设圆锥容器底而半径为r,