电路第3章部分习题选解

1、题3 7图|20ii -102 - 83 - - 4 0-10ii. 2 42 - 43 = - 20-8iM -4il2 2 0l3 =203-7 题 3-7 图所示电路中 R=R2=10C, R3=4C, R4=R=8C, R = 2Q , Us3 = 20V ,US6 =40V ,用支路电流法求解电流i5解 由题中知道n =4, b=6 ,独立回路数为l =b-n+1=6-4 + 1 = 3由KCL列方程:对结点i1 i 2 i6 0对结点2 -3 i4 0对结点-i4 i6 -i6 0由KVL列方程：对回路 I2i6 -8i4 -10i2 - -40对回路 H -10i1Toi2 4i

2、3 = -20对回路m-4i3 8i4 8i5 =20联立求得i5 =-0.9 56 A3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流i5可设三个网孔电流为加、岛、段，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为(R2 R4 ' Rs)ii1 -Rzii2 - RJ13 - -Us6 行2人-(R1 R2 R3)ii2 - Rii3 = -Us3.-R4i11 -R3i12(R3R4R5)i13 =Us3行列式解方程组为8420-488020-10-8-1024-420T0-8T024-4-40-2020所以i5 =i3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中的电流I解由题已知，IM=1A其余两回

3、路方程为-5IM5 5 30 Il2 -30Il3 =30-20Il1 -30Il2 20 30 Il3-5代人整理得40l2 - 30=35 I=12二13 0J 5I0l3=1 5 I l32 A1. 5 A加 ft)题3-11图所以 I =Il2 -Il3 =2 -1.5 =0.5A133 -4880 0.956A 51043-13用回路电流法求解：（1）题3-13图（a）中的Ux; （2）题3-13图（b）中的I解(a)以网孔为基本回路，列回路方程11 =0.15-24Il124 32 Il2 -32Il3 =20Ii3=0.05Ux增补一个方程Ux -32 (112-113)解得 I

4、i1=0.15A, Ii2=0.65A, Ii3=0.4A, Ux=8V(b)列回路方程(20 20)Il1 -20Il2 -20Il3 =0.5UxIi2 =-3.5-20% (20 2 4)Il2 (20 35 2 4)Il3 =-0.5Ux增补一个方程 Ux - -20Il1解得 Il1=1A, Il2=3.5A, Il3=1A, Ux=20VI=Il3=1A注意解该类题时要注意选择好回路。选择恰当的回路可起到事半功倍的作用3-16列出题3-16图（a）所示电路的结点电压方程。题3-16图解(a)由题意可列出方程11(-2 3 2、1， “)un1 -二 un2 = 4 -102- 11

5、 1 C 1“一二 Un1 + 二 +3+U Un2=102 21+1 |IL 2 60.7Un1 -0.5Un2 = -6-0.5Un1 5Un2 =103-18列出题3-18图(a) (b)所示电路的结点电压方程。解(a)由题意，电路结点电压方程为= / 1 /、“1、C 4 2(1+1 + +1)uM -(1 + -)Un2 -Un3 =2+ - + -221 211 112一 (1+1)Un1 +(1+:+2)Un2-2Un3=3-21-1.1 -、 c 4-Un1-2Un2+(2+2+1)Un3=-3-1整理方程得到3.5n1 -1 UUn3 =I .Un1 + 2n2 - 0 嗝-

6、Un1 -0 . 5Un22Jn2 =(b)选理想电压源的一端作为参考结点，电路的结点电压方程为Un1 二11、_ _-Un1(11)Un2 -Un3 =33U20.511Un1 -Un2(：-11)Un30.2 0.52- -3 -1增补方程U2 = -43将Un1 =1V , U2 = -Un3代入得到2/2 23 =2-Un29Un3 = -33-19用结点电压法求解题3-19图(a)所示电路中各支路电流(a)写出结点电压方程(0.51八.10-1)un1 -'un2 =30.51_un1 (1)un2 = 3510Un1 - Un2 = 20整理得36_un1un2 - 35解

7、得Um =9V ,/2 =10V ,各支路电流为i1_ 10 - Un1一 0.510-90.5=2Ai2Un1 - Un219 -101i3=3AUn13i4Un2510 -A2A53-20题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用结点电压法求解电流Is 和 I。解 指定结点为参考结点，列出结点电压方程un1 =48V,1 上/1上141、1 八-Un1(一 一 ' 一)Un2 一一Un3 = 055 2 6211- 1, 1 , 1 、 c一 Ou Un1 一 二 Un2(«7二" )un3- 039239211将Un1 =48V代入后两个方程中，得!孙2-15

8、%=288解得结点电压支路电流Un2=18V, Un3=12V481 212 -182-3A-6Un2 13Un3 =483-21用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U 解 指定结点为参考结点，写出结点电压方程un1 =50V1,111、1 八-un1 (7-；二)un2 un3 = 055 20 44Un3 =15I增补方程I =u220可以解得0.5Un2-1 15%=504205Un2100.3125= 32V电压 u = un2 = 3 2 M3-22用结点电压法求解题3-13解 （a）图中存在无伴电压源,电路结点电压方程为引入电流变量一Un1 一一Un2=-0.15 i2424

9、1,111、Un1 ()Un224 n124 8 321C-8%=。11Un2Un 3 =0.15-0.0"88方程增补Un1 =20, Ux =/2如解3-22图（a）,同时进行方程增补。5 = -0.15 i6代入整理，得- 5旦x6 961 c- 8%=。1一ux88Un3= 0.15-0.05ux=ux =8V , i =0.98A , un1 = 20V , un2 =8V , un3 =6V（b）图中存在无伴电压源，引入电流变量i （如图3-22图（b）,同时进行方程增补。 电路结点电压方程为11111(2020/一正,一小二020Un1 11 , , c RUn2 =3

10、.5 i 20 1-6Um (6n3 - -3.5方程增补 Un2 =0.5Ux, Ux=_Un1代入整理，得-U1 51U 20U 401-U6.3 =0Ux =3.5 i6u4041-Un3 -3.5210=Uni = 20V , Un2=10V , Un3 = 35V , Ux =20Vnx如图所示，|=%= ±35）=1A3535注意 灵活选择参考结点很重要，可以化难为易，化繁为简，当出现无伴电压源时，一般选 择其一端为参考结点。3-26列出题3-26图所示电路的结点电压方程，如果 R=0,则方程又如何？（提示：为避免引入过多附加电流变量，对连有无伴电压源的结点部分，可在包含

11、无伴电压源的 封闭面S上写出KCL方程。）解 结点编号如图所示，对封闭面S和结点 列KCL方程为；J. 1 / 、，G1un1+ Z ( Un1-Us1)+ G6 (um- un4) + G2un2 + G3un3+ G5 (un3一 un4)= - I s，RsG6Un1-G5Un3+(G6+G4+G5)Un4 = Is辅助方程为产un2 -Un1 =us2Un3 -Un2 = -RmI!. . I -Un2G2代入整理得二 1八八八小1G1 +G3 +G5 +G6 -G2Rm(G3 + G5 ) Un1 - (G6 +G5)un4IRs一1<=-Us1 Is +(G3+G5)(RmG2 1)Us2RsTG6 +G5 -G5G2Rm)Un1 +(G4 +G5 +654=Is G5。3?当Rs =0时，Un1 =Us1