初中数学思想方法的归纳与渗透

1、.初中数学思想方法的归纳与浸透在课堂教学中，系统地引导学生认识数学的思想与方法，是中学数学教育的一项重要任务，有利于学生深化地理解数学的本质与精华，有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学习的迁移。因此，加强数学思想、方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和进步，而且直接关系到人的素质的培养和进步。浸透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想包括等价转化思想与化归思想、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决详细数学问题的方法有代入法、消元法、降次法

2、、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，互相联络，互相依存，协同开展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是老师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明。但是根本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，老师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方

3、法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册上的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值浸透了对应的思想，用数轴把数和形严密联络起来，通过数形结合来稳固具有相反意义的量的概念、理解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，浸透了分类思想，老师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地浸透数学思想和方法。二、注重在知识介绍与展示过程中浸透数学思想和方法。概念、公式、法那么、性质、定理等数学结论

4、的导出过程，不是简单的再现，老师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、开展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜测、归纳、概括、类比、假设、检验等自我承受数学思想、方法的浸透。老师要抓住各种时机，引导学生透过问题外表理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探究式的同类运算也具有这样的性质，实现数式的转化，也是由特殊到一般，由详细到抽象的关系。三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，假设隐假设

5、明的引导，日积月累的强化，使学生到达掌握的程度。例如学习因式分解时可给以下题组：111x2421124311xy2442x211+2x+245+2x3+2x8+366x1x2x3x436由1题过渡到234浸透了换元的思想，56浸透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进展类比，使学生理解它们的联络与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。四、把根本数学思想、方法、知识、技能融于一体。老师在

6、课堂中要把根本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也稳固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正进步学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。

7、五、有方案、有目的、有组织地上好思想方法训练课。小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最正确课型，也是浸透数学思想方法的最正确时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，提醒规律。初中数学中有许多表达“分类讨论思想的知识和技能。如：1、实数的分类；2、按角的大小和边的关系对三角形进展分类；3、求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；4、把两个三角形的形状、大小关系提醒得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；，所有这些，充分表达了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联络与区别。六、运用多媒体

8、手段使数学思想方法形象化。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具

9、有了。现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，老师要学会利用各种媒体工具，使学习信息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间，如：课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是非常典型的运动、变化、转化的过程；借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；引导学生，用位似变换的方法，将一个图形放大或缩小假设干倍，这个过程更是自然地运动、变化的；所有这些，都在向学生充分展示着“运动，“变化，“矛盾转化等哲学思想。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、

10、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看

11、到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必