用网络等效简化电路分析-文档资料

1、1第二章第二章 用网络等效简化电路分析用网络等效简化电路分析 当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图的电压，电流和电功率感兴趣，如图21(a)所示，可以用所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图21(b)和和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析

2、。所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。 图图212 本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。非线性电阻电路的分析。 21电阻分压电路和分流电路电阻分压电路和分流电路 本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联本节通过对常用的电阻

3、串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。联的分流公式，并举例说明它的使用。 3一、电阻分压电路一、电阻分压电路 对图对图 22所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。出一些有用的公式。 图图 22对图对图22所示电阻串联分压电路列出所示电阻串联分压电路列出KCL方程方程 21iii 列出列出KVL方程方程 21uuu 4列出电路元件的列出电路元件的VCR方程方程 222111SiRuiRuuu 将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆

4、定律代入KVL方程，得到电流方程，得到电流i的计算的计算公式公式 21S21221121S)(RRuiiRRiRiRuuu 将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式压公式 S2122S2111uRRRuuRRRu 5 一般来说，一般来说，n个电阻串联时，第个电阻串联时，第k个电阻上电压可按个电阻上电压可按以下分压公式计算以下分压公式计算1)(2 S1uRRunkkkk 电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成之间的关系。分压公式说明某个电

5、阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。正比例，电阻增加时其电压也增大。 值得注意的是电阻串联分压公式是在图值得注意的是电阻串联分压公式是在图22电路所电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量当公式中涉及的电压变量uk或或uS的参考方向发生变化时，的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。公式中将出现一个负号。 6例例21 电路如图电路如图23所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，时的电压时的电压Uab。 图图23解解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和

6、和Ubc V 81212 V 6V8626bcac RUU将电阻将电阻R之值代入上式，求得电压之值代入上式，求得电压Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，计算结果如下所示：，计算结果如下所示： 7R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc- -2 V02 V6 V 由计算结果可见，随着电阻由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压的增加，电压Ubc逐渐减逐渐减小，电压小，电压Uab由负变正，说明电压由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着的实际方向可以随着电阻电阻R的变化而改变。的变化而改变。 8例例22图图 24(a)所示电路为双电源

7、直流分压电路。试求电位所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，器滑动端移动时，a点电位的变化范围。点电位的变化范围。图图 24解解: 将将+12V和和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电点的电位与位与c点电位相同点电位相同 9当电位器滑动端移到最下端时，当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与点的电位与c点电位相同点电位相同 V10V12V24k1k10k1k1V12cdca UVV当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位

8、与点的电位与b点电位相同点电位相同 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdba UVV当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在点的电位将在1010V间连续变化。间连续变化。 1011在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。12 下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流负载电流i和电压和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载负载RL供电的电路模型，如图供电的电路模型，如图25所示，图中的电阻所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。表示电源的内阻

9、。 图图2513图图25列出负载电流列出负载电流i的公式的公式 scoLscoLoSLoS1111ikRRiRRRuRRui其中其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表表示负载短路时的电流。示负载短路时的电流。 14用分压公式写出负载电压用分压公式写出负载电压u的公式的公式 其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。表示负载开路时的电压。 11 OCOCOLOLSLOLukkuRRRRuRRRu 负载电阻吸收的功率负载电阻吸收的功率 )1(SCOC2iukkuip 15 系数系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压

10、和功取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示：率的相对值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ i sc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560 根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图的曲线，如图26所示。所示。

11、16由此可见：由此可见：1当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。流等于最大值的一半。2当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。于最大值的一半。3当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于

12、最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且且pmax=0.25uocisc。 17 负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到偏转到0 处，此时表头的电流达到最大值，仪

13、表指针满偏转。处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到当去掉短路线时，万用表指针应该回到处，此时表头的电流处，此时表头的电流为零。为零。图图2618 当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡

14、的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是型万用表指针停留在中间位置时的读数是10，当使用，当使用1k电阻挡时的内阻是电阻挡时的内阻是10k ，使用，使用100电阻挡时电阻挡时的内阻是的内阻是1k ，以此类推。，以此类推。19二、电阻分流电路二、电阻分流电路 图图 27表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个

15、电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。 对图对图 27所示分流电路列出所示分流电路列出KVL方程方程 21uuu 列出列出KCL方程方程 21iii 图图 2720列出列出VCR方程方程 222111uGiuGiiiS 将电阻元件的欧姆定律代入将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压方程，得到电压u的计的计算公式算公式 21S21221121)(GGiuuGGuGuGiii 将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式分流公式 S2122S2111iGGGiiGGGi 21用电阻参

16、数表示的两个并联电阻的分流公式为用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为 S2112S2121iRRRiiRRRi 一般来说，一般来说，n个电阻并联时，第个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分个电阻中电流可按以下分流公式计算流公式计算 2)(2 S1iGGinkkkk 图图 2722 分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。加时其电流也增大。 值得注意的是电阻并联分流公式是在图值得注意的是电阻并联分流公式是在图27电路所示电

17、路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量公式中涉及的电流变量iS或或ik的参考方向发生变化时，公的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。式中将出现一个负号。 2)(2 S1iGGinkkkk 23例例23 电路如图电路如图28所示，计算各支路电流。所示，计算各支路电流。 解解: 根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到3 和和6 电阻中的电流电阻中的电流 A1A3633 A2A363621 ii根据两个电阻并联分流公式得到根据两个电阻并联分流公式得到12 和和6 电阻中的电流电阻中的电流

18、A2A361212 A1A3612643 ii图图2824图图28根据结点根据结点a的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5A1A1A2315 iii也可以根据结点也可以根据结点b的的KCL方程计算出短路线中的电流方程计算出短路线中的电流i5 A1A)2(A1 425 iii 读者应该注意到，短路线中的电流读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流与总电流i=3A是不相同的。是不相同的。 25三、对偶电路三、对偶电路 前面已对图前面已对图29所示的电阻分压电路和分流电路进行所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。了讨论，我们发现它们有某种相

19、似性。 图图2926现将电阻分压电路和分流电路的现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下：方程列举如下： 分分 压压 电电 路路 分分 流流 电电 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS27 由此可见这两个电路的由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路果将某个电路KCL方程中电流方程中电流i换成电压换成电压u，就得到另一电路，就得到另一电路的的 KVL方

20、程；将某个电路方程；将某个电路KVL方程中电压方程中电压u换成电流换成电流i，就得，就得到另一电路的到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的方程中的u换成换成i, i换成换成u，R换成换成G，G换成换成R等，就得到另一电路的等，就得到另一电路的 VCR方程。这种元方程。这种元件件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。分分 压压 电电 路

21、路 分分 流流 电电 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS28 对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图结果也是对偶的。例如对图29(a)和和29(b)对偶电路导出对偶电路导出的对偶公式如下所示：的对偶公式如下所示： )( )(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu 在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种