高等数学第二章习题

1、高等数学第二单元题库：高等数学第二单元习题第一部分 导数与微分一、选择题：1. 若 f (x) 在 x0 处可导，则以下结论错误的是（）。A f (x) 在 x0 处有极限；Bf (x) 在 x0 处连续；f (x0 ) = lim f (x) 必成立。f (x) 在 x0 处可微；CDxx0f (x) 在 x0 处可导，则（2. 若）是错误的。lim f (x) = A ，但 A f (x) 在点 x0 处有定义；f (x) 在 x0 处连续；f (x0 ) ；A 函数Bxx0f (x) 在 x0 处可微。C 函数D函数3. 函数在 x0 处可导是函数在 x0 处连续的（）A 必要条件 B

2、充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4. 函数 y = x3 + x + 8 的微分是（）A dy = 3x2dx +1 B dy = 3x2 + dxC dy = 3x2dx + dx D dy = 3x2 +15. 函数 y = sin 2x 的导数是（）B 4sin 2xC - 4sin 2xD - 4cos2xA 2cos2x6. 函数在 x0 处可微是函数在 x0 处连续的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7. 函数在 x0 处连续是函数在 x0 处可导的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

3、8设 f（x）|sinx|，则 f（x）在 x0 处（）A不连续C连续且有一阶导数B连续，但不可导D有任意阶导数9、函数在 x0 处可导是函数在 x0 处可微的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件10、函数在 x0 处可微是函数在 x0 处可导的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11、函数在 x0 处左右极限都存在，是函数在 x0 处可导的（）高等数学第二单元题库：A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件12、函数 y = ln(x2 -1) 的导数是（）- 2(1 + x 2 )2(1

4、 + x 2 )- 2(1 + x 2 )- 2(1 - x 2 )A(1 - x 2 )2B (1 - x 2 )2CD(1 + x 2 )2(1 - x 2 )2 0x 0 时，曲线 y = x sin 1 （）x（A）没有水平渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线日公式中的x 等于（3函数 f (x) = ln x 在区间1, 2 上满足）1（A） ln 2（B） ln1（C） ln e（D）ln 24曲线 y = x3 - 3x 上切线平行于 x 轴的点为（）（A）(-1, -4)（D）(1, -2)（B）(2, 2)（C）(0,0)5若在区

5、间(a,b) 内，导数 f (x) 0 ，导数 f (x) 0，则函数 f (x)在该区间内（）（A）单调增加，曲线为凸的（B）单调增加，曲线为凹的（C）单调减少，曲线为凸的（D）单调减少，曲线为凹的6数 f (x) = x - ex 的单调区间是(A在(-,+) 上) B在(-,+) 上单减D在(-, 0) 上单减，在(0, +)C在(-, 0) 上，在(0, +) 上单减上高等数学第二单元题库：二、填空题1函数 f= 2x3 - 9x2 +12x 的单调减区间是ppsin x2当 x 时， f (x) =是函数（填“单调递增”、“单调递62x减”）3函数 f= 2x3 - 9x2 +12x

6、 +1在区间0, 2上的最大值点是 x = t2在t = 1处的切线方程为4曲线 y = 4t5 y = xe- x 的凸区间是6曲线 y = xx 通过(1,1)点的切线方程为三、应用题1现有边长为96 厘米的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大？2求函数 y = 3x2 - x3 的单调区间、极值、凹凸区间与拐点高等数学第二单元题库：13求函数 y = x +的单调区间、极值、凹凸区间和拐点x +1定值l 的所有扇形中，当扇形的半径取4在时所得扇形的面积最大？5.求函数 y =+1的单调区间、极值及凹凸区间、拐点6.某工厂生产计算器，若日产量为 x 台的成本函数为，收入函数为，且产销平衡，试求生产多少，利润最大.高等数学第二单元题库：7.某工厂生产件商品的总成本，当为 109（百元/件）时，销售量为 600件，每提价 1（百元/件），则销售量将减少 60 件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？四证明题a ， b ， 满 足 0 a b p (b - a) 时