等比数列前n项和高考解答题试题精选

1、等比数列前n项和高考解答题试题精选一.解答题(共30小题)1. (2017?北京)已知等差数列an和等比数列bn满足ai=bi=1, a2+a4=10, b2b4=a5.(I )求an的通项公式；(H )求和：bl+b3+b5+b2n 1 .2. (2017渐课标I)记Sn为等比数列an的前n项和.已知&=2, S3=-6.(1)求5的通项公式；(2)求与，并判断Sn+1, Sn, $+2是否成等差数列.3. (2017渐课标出)设数歹U an满足 a1+3a2+-+ (2nT) an=2n.(1)求5的通项公式；(2)求数歹I % 的前n项和.4. (2017?山东)已知an是各项均

2、为正数的等比数列，且 a+a2=6, a1a2=a3.(1)求数列an通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知Sn+I=bnbn+1,求数列 良)的前n项和Tn.5. (2017渐课标H)已知等差数列an的前n项和为等比数列bn的前n 项和为 Tn, ai= - 1, bi=1, a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式；(2)若 T3=21,求 S3.6. (2017?天津)已知an为等差数列，前n项和为S (nN+), bn是首项为2 的等比数列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4-2a1, Sn=11b4.(I )求an和bn的通项

3、公式；(n )求数列a2nb2n-1的前n项和(n C N+).7. (2017以津)已知an为等差数列，前n项和为S (nCN*), bn是首项为2 的等比数列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4-2ai, Sii=11b4.(I )求an和bn的通项公式；(n )求数列a2nbn的前n项和(n C N*).8. (2016渐课标 H)等差数列an中，a3+a4=4, %+a7=6.(I )求an的通项公式；(H )设bn=an,求数列bn的前10项和，其中X表示不超过X的最大整数, 如0.9=0, 2.6 =2.9. (2016?山东)已知数列an的前n项和 S=3n2+8n

4、, bn是等差数列，且 an=bn+bn+1 .(I )求数列 bn的通项公式；,、人(H )令Cn=丁，求数歹U Cn的刖n项和 Tn.凡+21rL3 / 3110. (2016渤课标n )Sn为等差数列an的前n项和,且ai=1, &=28,记bn=lgan, 其中X表示不超过x的最大整数，如0.9=0, lg99=1.(I )求 bi, bii, bioi；(n)求数列bn的前iooo项和.11. (20i6?新课标I )已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足bi=i,b2旨, anbn+i+bn+i=nbn.(I )求an的通项公式；(II)求bn的前n项和.12. (20

5、I6砌江)设数歹U an的前 n 项和为 Sn,已知 &=4, an+i=2$+i, n C N*.(I )求通项公式an；(n )求数列| an - n-2|的前n项和.4 / 3i13. (2016渐课标出)已知数列an的前n项和Sn=1+入n,其中入w 0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5吗，求人14. (2016?新课标出)已知各项都为正数的数列an满足ai=1, an2- (2an+i-1) an - 2an+1=0.(1)求 a2, a3；(2)求a的通项公式.15. (2016?北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3, b3=9, a1

6、二b1, a14=b4.(1)求an的通项公式；(2)设Cn=an+bn ,求数列cn的前n项和.34 / 3116. (2016?天津)已知an是等比数列，前n项和为$ (n N*), hJ-L=L, aL 日？ 2.3S6=63.(1)求a的通项公式；(2)若对任意的n C N*, bn是log2an和log2an+i的等差中项，求数列(-1)nb n的前2n项和.17. (2015?四川)设数列an (n=1, 2, 37 的前 n 项和 满足 Sn=2an- ai, 且ai, a2+1, a3成等差数列.(I )求数列an的通项公式；(n )设数列的前n项和为Tn,求Tn .18. (

7、2015?山东)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(I )求an的通项公式；(n )若数列bn,满足anbn=log3an ,求bn的前n项和Tn.19. (2015砌北)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为 q,已知 bi=a, b2=2, q=d, Sio=100.(1)求数列an, bn的通项公式 (2)当d>1时，记Cn=-,求数列Cn的前n项和Tn.20. (2015?安徽)已知数列an是递增的等比数列，且 ai+a4=9, a2a3=8.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数歹U an的前n项和，bn=己T ,求数歹U bn的前

8、n项和Tn.21. (2015渐课标I) Sn为数列an的前n项和，己知an>0, an2+2an=48+3(I)求an的通项公式：(H )设bn=一-一，求数列bn的前n项和. anan+l22. (2015?浙江)已知数歹Uan和bn满足 a1=2, b1=1, an+1=2an (nCN*),(nC N )(I )求 an与 bn；(n )记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.23. (2015?山东)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为. 2n+L(1)求数列an的通项公式；(2)设bn= (an+1) ?2 % 求数列bn的前n项和Tn.24. (2015?天

9、津)已知数歹!J an满足 an+2=qan (q 为实数，且 q*1), nCN*, ai=1, 82=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn=_二 nCN ,求数列bn的前n项和.a2n-l25. (2015?S建)等差数列J an中，a2=4, a4+a7=15.(I )求数列an的通项公式；(H )设 bn=2 3，n,求 b1+b2+b3+b10的值.26. (2015?北京)已知等差数列an满足ai+a2=10, a4a3=2(1)求a的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2=a3, b3=S7,问：b6与数列an的第

10、几项相等?27. (2015?天津)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 ai=bi=1, b2+b3=2a3, a5 3b2=7.(I )求an和bn的通项公式；(H )设cn=anbn, n C N*,求数歹cn的前n项和.28. (2014?S建)在等比数列an中，a2=3, a5=81.(I )求 an；(H )设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn.29. (2014渐课标I)已知a是递增的等差数列，a2, a4是方程x2 - 5x+6=0的 根.(1)求时的通项公式；(2)求数歹【4的前n项和.30. (2014?北京)已知an是等差数列,满足 ai=3,

11、a4=12,等比数列bn满足 bi=4, b4=20.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数歹Ibn的前n项和.等比数列前n项和高考解答题试题精选参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1. (2017?北京)已知等差数列 an和等比数列bn满足a1=b1=1, a2+a4=10, b2b4=a5.(I )求an的通项公式；(H )求和：b1+b3+b5+> , +b2n 1 .【解答】解：(I)等差数列an, a1=1, a2+a4=10,可彳3:1+d+1+3d=10,解得 d=2,所以an的通项公式：an=1+ （nT） X2=2n-1.（H ）由（I ）可得 a5=ai+

12、4d=9,等比数列bn满足bi=1, b2b4=9.可得b3=3,或-3（舍去）（等比数列奇数项符 号相同）.q2=3,b2n7是等比数列，公比为3,首项为1.bl+b3+b5+b2n i=可）=3 T .1-d222. （2017渐课标I）记Sn为等比数列an的前n项和.已知&=2, Ss=-6.（1）求、的通项公式；（2）求&,并判断Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差数列.【解答】解：（1）设等比数列an首项为a1,公比为q,一. -X -Ra* -R贝U a3=& - S2= 6 2= 8,贝U a1=7-=77, a2=,MJq 口由 a1+a2=2,q=-

13、2,L +=2, 整理得：q2+4q+4=0,解得:Q Q贝U a1=-2, an= (-2) (-2) n 1= (-2) n,an的七项公式 an= ( - 2) n；(2)由(1)可知：$=力：q)J?" " =T (2+ (-2) n+1), l-Q 1-1一" JSn+1 = - (2+(-2) n+2)Sn+1 +Sn+2=- (2+ ( -2)J,Sn+2=- (2+ (-2) n+3), n+2) -7 (2+ ( - 2) n+3)=4+(-2) X (-2)(2+ (-2) n+1),n+1+ (-2) 2x+ ( - 2) n+1,=-y 4

14、+2 (- 2) n+1=2X =28,即 Sn+1 +Sn+2=2Sn,.$1, 3, Sn+2成等差数列.3. (2017渐课标出)设数歹U an满足 ai+3a2+-+ (2nT) an=2n.(1)求5的通项公式；(2)求数列J 五的前n项和.【解答】解：(1)数列an满足 ai+3a2+-+ (2n1) an=2n.n2 时，a1+3a2+ + (2n3) an 1=2 (n1).(2n1) an=2.an=当n=1时，a1=2,上式也成立.22n-l(2)2n+l (2n-l)(2n+D 2n-l数列 3rL 的前n项和= (i1j +1+.+2n-l 2n+l=1 一2n+l 2

15、nM4. (2017?山东)已知an是各项均为正数的等比数列，且 a+a2=6, a1a2=a3.(1)求数列an通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知Sn+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.【解答】解：(1)记正项等比数列an的公比为q, 因为 a1+a2=6, a1a2=a3,所以(1+q) a1=6, q-： =q2a1,解得：a1=q=2, 所以an=2n;(2)因为bn为各项非零的等差数列,所以 S2n+1= (2n + 1) bn+1,又因为 S?n+1=bnbn+1 ,所以 bn=2n+1 ,2n+L所以 Tn=3?-+5? J. + (2n+1

16、)4-2 口+ (2n+1) ?- 2日即 Tn=3+1 工+-LK_L+ 2 22 232n(2n+1) 7(2n+1) IL2 口(2n+1) ?- 2n十i=5 _ 2n，5 2n5. (2017渐课标E)已知等差数列an的前n项和为S,等比数列bn的前n 项和为 Tn, ai= - 1, bi=1, a+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若 T3=21,求 Sb.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,ai= - 1, bi=1, a2+b2=2, as+b3=5,可得-1+d+q=2, - 1+2d+q2=5,解得 d=1, q=2

17、 或 d=3, q=0 (舍去),则"的通项公式为bn=2n 1, n£N*;(2) bi=1, T3=21,可得 1+q+q2=21,解得q=4或-5,当 q=4 时，b2=4, 32=2- 4= - 2,d=-2- ( - 1) =- 1, S3=- 1 -2-3=-6;当 q=-5 时，b2= - 5, 32=2- ( - 5) =7,d=7- ( - 1) =8, Sb=- 1+7+15=21.6. (2017以津)已知an为等差数列，前n项和为S (nN+), bn是首项为2 的等比数列，且公比大于 0, b2+b3=12, bs=a4- 2ai, Sn=11b4

18、.(I )求an和bn的通项公式;(n )求数列a2nb2n-1的前n项和(n C N+).【解答】解：(I)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知 b2+b3=12,得 bi (q+q2) =12,而 bi=2,所以 q+q2 6=0.又因为q>0,解得q=2.所以，bn=2n.由 b3=a4 - 2ai,可得 3dai=8.由 Sii=11b4,可得 ai+5d=160,联立，解得ai=1, d=3,由此可得an=3n-2.所以，数列时的通项公式为an=3n- 2,数列bn的通项公式为bn=2n.(II)设数歹Ia2nb2n-1的前n项和为Tn,由 a2n=6n2,

19、 b2n i=-j- x4n,有 a2nb2n-1= (3n1) 4n,故 Tn=2X 4+5X42+8X43+- + (3n1) 4n,4Tn=2X 42+5 X 43+8 X44+- + (3n1) 4n+1,上述两式相减，得3Tn=2X4+3X42+3X43+- +3X4n- (3n1) 4n+1二£,4nH， (3n-2) 4n+1 8工一4得 Tn/x/X 卷.所以，数列a2nb2n_1的前n项和为理宇 X卷.7. (2017以津)已知an为等差数列，前n项和为S (nN*), bn是首项为2 的等比数列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4- 2ai, Sii

20、=11b4.(I )求an和bn的通项公式;(n )求数歹Ia2nbn的前n项和(n C N*).【解答】(I)解：设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已 知 b2+b3=12,得% (q+qA=32 ,而 bi=2,所以 q2+q - 6=0.又因为 q>0,解得 q=2.所以，bn=2n.由 b3=a4 - 2ai,可得 3dai=8.由 Sii=11b4,可得 ai+5d=16,联立，解得 ai=1, d=3,由此可得an=3n - 2.所以，an的通项公式为an=3n-2, bn的通项公式为b口二2”(H )解：设数列a2nbn的前n项和为Tn ,由a2n=6n

21、- 2 ,有 Tn=4 X2+10X 2416乂 2§+ (6门2)乂 2拉，2Tn=4X 224-10X 23+l&.X 24+ - +(6n-8)X 2戎+佃门-2)X 2n，上 述 两 式 相 减，得-Tn=4 X2+6X 2.6 乂 2 3+-f6X 2r-(6n-2)X 2nH=12'(:/)TYSngJX 产二_(%7)2附匕6.得 Tn二匕n-4)2 nt所以，数列=bn的前n项和为(3n-4) 2n+2+16.8. (2016渐课标 H)等差数列an中，a3+a4=4, a5+a7=6.(I )求an的通项公式；(H )设bn=an,求数列bn的前10

22、项和，其中x表示不超过X的最大整数， 如0.9=0, 2.6 =2.【解答】解：(I )设等差数列an的公差为d, a3+a4=4, a5+az=6.g+lUd= 5(H )bn= an,b1=b2=b3=1, b4=b5=2, b6=b7=b8=3, b9=b10=4.故数列bn的前 10 项和 Sio=3x 1+2X 2+3X 3+2 x 4=24.9. （2016?山东）已知数列a的前n项和S1=3n2+8n, 屈是等差数列，且 an=bn+bn+1 .（I ）求数列bn的通项公式；（ g +1 ） 1r *1（U ）令,求数列Cn的前n项和Tn.【解答】解：（I ） Sh=3n2+8n

23、,. n>2 时，an=Si- Sn i=6n+5, n=1 时，ai=S=11,an=6n+5; %=bn+bn+1, i-1 =bn-1 +bn, Qi 3n- 1 =bn+1 bn 1 .2d=6,d=3,ai=bi+b2,11=2bi+3, bi =4, - bn=4+3 （ n - 1） =3n+1;（n）（%+1）|（&n+6）n，l|（6n+6）（6n+6）|6E如+1）宜（6n4） _6-（6加6Cnrn （3n+3）“（3/3）口3口（口+1） 口 3n（2X3）n（6n+6）=（2乂3丁（6m6） 一、»苏京-6 （n+1） ?2，.=62?2+3?

24、22+- + （n+1） ?2n ©, 2Tn=62?22+3?23+- +n?2n+ （n+1） ?2叫 ，-可得-T!=62?2+22+23+- +2n- （n+1） ?2n+1=12+6x2fl； - 6 （n+1） ?2n+1=(-6n) ?2n+1 = - 3n?2n+2,F=3n?2n+2.10 . (2016渤课标n )Sn为等差数列an的前n项和,且ai=1, &=28,记bn=lgan, 其中M表示不超过x的最大整数，如0.9 =0, lg99=1.(I )求 b1，bn, b101；(n )求数列 bn的前1000项和.【解答】解：(I ) Sn为等差数列

25、an的前n项和，且a1=1, &=28, 7a4=28. 可得a4=4,则公差d=1.an=n,bn= lgn,则 b1= lg1 =0,bn= lg11 =1, b101= lg101=2.(H ) 由(I ) 可知：b1=b2=b3=- - =19=0, b10=bn=b12=- - =b9=1.b100=b101=b102=b103=._ =b99=2, b10, 00=3.数歹U bn的前 1000 项和为：9X0+90X 1+900X2+3=1893.11 .(2016?新课标I )已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b=1,b2售, anbn+1+bn+1=nbn.(

26、I )求an的通项公式；(H)求bn的前n项和.【解答】解：(I ) . anbn+1+bn+1=nbn .当 n=1 时，ab2+b2=b1. b1 = 1, b2=y,a1=2,又.an是公差为3的等差数列，an=3n 1,(H )由(I)知：(3n1) bn+1+bn+1=nbn.即 3bn+1=bn.即数列bn是以1为首项，以上为公比的等比数歹U,-112. (2016Z折江)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 &=4, an+i=2Si+1, n > N* .(I )求通项公式an；(n )求数列| ai - n-2|)的前n项和.【解答】解：(I )S=4, an

27、+i=2S+1, nCN*.ai +32=4, a2=2S+1=2ai+1,解得 ai=1, a2=3,当 n>2 时，8n+i=2Si+1, an=2Si-1+1,两式相减得 3n+1 - an=2 (Si - Sh 1) =2an,即 an+i =3ai,当 n=1 时，ai=1, a2=3,?两 an+i =3hi ,上_二3,则数列an是公比q=3的等比数列，则通项公式an=3n-1.(n ) an- n- 2=3n 1- n-2,设 bn=| an - n - 2| =| 3n 1 - n - 2| ,则 bi=|3°T-2| =2, b2=|3-2-2|=1,当 n

28、>3 时，3n 1-n-2>0,贝U bn=| an - n - 21 =3n 1 - n - 2,此时数歹U | an n - 2| 的前 n 项和 Tn=3+- -(5+n+2) (口一2)=3rl -门=-5n+l J"22'贝 U Tn='3,3.一口 2-5门+11n=2n)32f3n - -5n+ll13. （2016渐课标出）已知数列an的前n项和Sn=1+入n,其中 廿0.（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若【解答】解：（1） . Sn=i + xn,入w0.当 n2 时，an=Sn - Sn1=1+ Xm_ 1 - 入而-1

29、=入出一 即(入1) an=入0-1,0, anw 0.入一1 w 0.即入w 1 ,anan-l，(n>2),an是等比数列，公比q=Ar，' -1当 n=1 时，S1=1+ 入 1=ai,（2）若与黑32，）32，则若S5=1 + 5_ ' 3214. (2016?新课标出)已知各项都为正数的数列an满足a二1, an2- (2an+1-1) an 2an+1=0 .(1)求 a2, a3；(2)求a的通项公式.【解答】解：(1)根据题意，an2- (2an+1-1) an - 2an+1=0,当 n=1 时，有 a12- (2a2- 1) a1 2a2=0,而 ai

30、=1,则有 1- (2%-1) - 2a2=0,解可得 a2 I当 n=2 时，有 %2- (2央-1)2a3=0,又由a2,解可得a3, 24故a2，a畤(2)根据题意，an2- (2an+1-1) an-2an+1=0,变形可得(an - 2an+1) (an+1) =0,即有 an=2an+1 或 an= - 1,又由数列an各项都为正数，则有 an=2an+1,故数列an是首项为a1=1,公比为的等比数列,则 an=1X (1) n 1=i-n 1,故 ann 1.215. (2016?北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3, b3=9, a1=b1, a14=b4.(1

31、)求an的通项公式；(2)设Cn=an+bn ,求数列 cn的前n项和.【解答】解：(1)设an是公差为d的等差数列, bn是公比为q的等比数列，由 b2=3, b3=9,可得 q =3 bn=b2qn 2=3?3n 2=3n 1;即有 a1=b1=1, a14=b4=27,则 d="=2,J. Q则 an=a+ (n1) d=1+2(n 1) =2n- 1；(2) cn=an+bn=2n - 1+3n 1,则数列cn的前n项和为(1+3+- + (2n-1) + (1+3+9+- +3n 1) =n?2n上咪 21-3=n2+§ T .216. (2016?天津)已知an

32、是等比数列，前n项和为S (n C N - bn+1 bn=1 .；bn是以总为首项，以1为公差的等差数列.设 (T) nbn2的前2n项和为Tn,则Tn= ( b12+b22) + ( b32+b42) + ( b2n 12+b2n2),且-L -工工, al a33=63.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的n C N*, bn是10g2an和10g2an+1的等差中项，求数列(T)nb :的前2n项和.【解答】解：(1)设an的公比为q,则- al1ai22 aj q2_"2解得q=2或q= - 1.若q=T,则&=0,与S6=63矛盾，不符合题意.q=2,.S=r

33、 = 1 =63, .a1=1. 1-2.an=2n 1.(2) ; bn是10g2an和10g2an+1的等差中项,(1og2an+1og2an+1)(1og22 n 1+1og22n) =n-；= b1+b2+b3+b4+b2n 1+b2n=2n2.17. (2015?四川)设数列an (n=1, 2, 37 的前 n 项和 满足 $=2an-a1,且ai, 82+1, a3成等差数列.(I )求数歹1、的通项公式；(n )设数列占)的前n项和为Tn,求Tn . an【解答】解：(I)由已知Sn=2cn-ai,有8n=Sn - Sn 1 =2an 2an 1 ( n>2 ),即 an

34、=2an i (n>2),从而 a2=2ai, a3=2a2=4ai.又因为ai, a2+i, a3成等差数列，即ai+a3=2 (a2+i) 所以 ai+4ai=2 (2ai+i),解得：ai=2.所以，数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故 an=2n.(H )由(I )得 1 = 1 ,i8. (20i5?山东)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(I )求an的通项公式；(n )若数列bn,满足anbn=log3an ,求bn的前n项和Tn.【解答】解：(I )因为2Sn=3n+3,所以2ai=3i+3=6,故ai=3,当 n>i 时，ZSvi=sni+B

35、,此时，2an=2Sr 2Sn i=3n- 3n M=2X 3n1，即 an-Bni所以an=3,/ 1,AL(H )因为 anbn=log3an,所以 bi当 n>1 时，bn=31 n?log33n1二 (n 1) x 31n 所以 Ti=bi=7r;当 n>1 时，Tn=bi+b2+- +bn=+ (1 x 3 1+2X 3 2+- + (n-1) X31n), 3所以 3Tn=1+ (1X30+2X3-1+3X3-2+-+ (n- 1) X32-n)9两式相减得：2Tn£+ (30+3 1+3 2+-+32 n- (n1) X 3n)J-i 3 1-3-1T) X

36、 31n二所以Tn二一-12班卫经检验, 4X 3nn=1时也适合,综上可得Tn=一1219. (2015砌北)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的 公比为 q,已知 b=ai, b2=2, q=d, So=1OO.(1)求数列an, bn的通项公式(2)当d>1时，记求数列cn的前n项和Tn.【解答】解：(1)设a1=a,由题意可得fl0a+45d=100|ad=2an=2n - 1, bn=2nan，(2n+79),1;(2n- 1)2n+3bn=9?.- (2)当 d>1 时，由(1)知 an=2n 1, bn=2n1,20. （2015校徽）已知数列an

37、是递增的等比数列，且 ai+a4=9, a2a3=8.（1）求数列an的通项公式；（2）设&为数歹Ian的前n项和，bn- %44 ,求数歹1 bn）的前n项和Tn .Be S 11【解答】解：（1） :数歹U an是递增的等比数歹I，且aiW4=9, a2a3=8.ai+a4=9, aia4=a2a3=8.解得 ai=1, a4=8或 a1二8, a4=1 （舍），解得q=2,即数列3的通项公式an=2n . . bMl Sn'n+1 ntl n+1:数歹Ibn的前n项和Tn*亲子甘+Y I -4二1- ;(3n+1 an),（2） $= 1 玄-1, 1-Q;bn=r (-

38、),%日壮(2n+D12口+3) 2 2n+l 2n+3.数列加的前n项和Tn=-(曰一看心+方&5上)=r 白 z J o Zn L dn 十 J z J="n.S(2n+3)22. (2015?浙江)已知数列an和bn满足 ai=2, bi=1, an+i=2an (nCN*), bi+b2+b3+- Jbn=bn+i 1 (n C N*)23 n(I )求 an与 bn；(n )记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.【解答】解：(I )由 ai=2, an+i =2an,得二 Z/nE N") 由题意知，当n=i时，bi=b2- i,故b2=2,当n2时，b

39、i +U>2工b3+ 23+.n_ Lt=bn-i,和原递推式作差得,工91一人，整理得: 口 n itt i ribn=n(n£ N")；n+1 n因止匕1门=2+2-门2rL2ln=22+2-23+3',24+-+n-l2,*1两式作差得： -I :产二八一 用11 U3 c1 -I u1 -LTn=02叫2 (n C N*).23. (20i5?山东)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列-的前 an ' an+ln项和为不臂.2n+l(i)求数列an的通项公式；(2)设bn= (an+i) ?2%,求数列bn的前n项和Tn.【解答】解：(i)

40、设等差数列an的首项为ai、公差为d,则ai>0,an=ai+ (n 1) d, an+i=a+nd,令Cn=则Cn=力+(n-1) d ( a fd%+ (n-1) d,+-aL- a 1 +nda I (a1+nd)又二.数列）的前n项和为 口 ， 2n+L二 ai=1 或一1 (舍),d=2,二 an=1+2 (n1) =2n 1 ；(2)由(1)知 bn= (an+1) ?2 %=(2n- 1+1) ?22n1=n?4n,Tn=b1+b2+- -+bn=1?41+2?42+- +n?4n,4Tn=1?42+2?43+ (n- 1) ?4n+n?4n+1,两式相减，得-3Tn=41

41、+42+- - +4n - n?4n+1 J - 1-3?4n+1Tn.,a1=1,24. (2015?天津)已知数列an满足an+2=qan (q为实数，且q*1),nCN* a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn=, n C N*,求数列bn的前n项和.a2nrl【解答】解：(1)an+2=qan (q 为实数，且 q*1), nCN*, a1=1, %=2,- a3=q, a5=q2, aw=2q,又,a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差数列, .2X3q=2+3q+q2,即 q2-3q+2=0,解得q=2或q

42、=1 （舍）,L 11T尸，”为奇数., 0q-1Tn济n为偶敢r,10g n 31 O go 2 门(2)由(1)知 bn=-=-2, = , nCN , -2rH 21 '贝U Tn=1+2?二+3? 1 +42 游:2Tn=2+2+3? +4?- :-+ (n- 1) ?- 产2+5? 123+ (n 1) ?-+n?2*两式相减，得Tn=322-得产2-k -u-1=3+-=3+1 -n?记数列bn的前n项和为Tn,=4 一25. （2015?昌建）等差数列J an中，a2=4, a4+az=15.（I ）求数列an的通项公式；（H ）设 bn=2 ' 2+n,求 bi

43、+b2+b3+bi0 的值.飞1+韭4【解答】解：（I）设公差为d,贝小,心"J ，（也廿3即+ - 1+5山二15解得厂U=i所以 an=3+ (nT) =n+2； (n ) bn=2 %"+n=2n+n,所以 bi+b2+b3+- +bi0= (2+1) + (22+2) + (210+10) =(2+22+- -+210) + (1+2+- +10)：1+ 1 f - 1.=2101.1-2226. (2015日匕京)已知等差数列an满足a+a2=10, a4- a3=2(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2=a3, b3=az,问：b6与数列an的第几项相等?【解答】解：(I)设等差数列an的公差为d.a4 - a3=2,所以 d=2a1+a2=10,所以 2a1+d=10二 a1二4,an=4+2 (n-1) =2n+2 (n=1, 2,(II)设等比数列bn的公比为q,b2=a3=8, b3=a7=16,IfbjCpS-q=2, b1=4be=4X 26-1=128,而 128=2n+2n=63；b6与数列an中的第63项相等27. (2015?天津)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a1=b1=1, b2+b3=2a3, a5 3b2=7.(I )求an和bn的通项公式；(H )设Cn=anbn , n N*