衡水中学高考文科数学模拟试题精编十

1、高考文科数学模拟试题精编(十)(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上 对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写 在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 无效。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回。第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的.)1 .已知集合 A=(x, y)|y= x+ 1,0<x<1?集合 B = (x, y)|y= 2x,0<x<10,则集合 AAB = ()A. 1,2B. x|0<x<1C. (1,2)D. ?2.设i是虚数单位，复数(a+ 1 + i)2 2a1为纯虚数，则实数a 为()A. 1B. - 11C. 1 或1D. 21 一兀一 一 _，"、，一3 .右sin（贲%） = .,且oc兀，则sin 2 %的值为（）32BD492B,9C2_2 C. 94 .已知 A（1,2）, B（2,4）, C（2,1）, D（3,2）,则向量 CD

3、在向量 AB上的投影为（）A.C.5 T上2B.D.5.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. '3C. 2B. ：2D. 36.已知函数f(x) =1 V CC2X3, x<0,1若 f(a)>f(f( 2)成立,x2, x>0,则实数a的取值范围为（A.(-2,1)B.(一OO, 2)U(1,+ 0°)C.(1, +°°)D.+ 0°)7.已知某算法的流程图如图所示，若输入 x = 7, 则输出的有序数对为（）A. (13,14)C.

4、(14,13)B. (12,13)D. (13,12)8.如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图,A 3 3 dA.- 1兀C.兀旃视图3 3 .D.+1兀9.已知平面向量 a=(2cos2x, sin2x), b= (cos2x,= ab,要得到y=sin 2x +，3cos 2K的图象，只需要将2sin2x), f(x)y= f(x)的图象a ,向左平行移动6个单位B向右平行移动6个单位C.向左平行移动J个单位D.向右平行移动/个单位10.在线段AB上任取一点C,若AC2 = AB BC,则点C是线段AB的“黄金分割点”BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”.现在线段AB上任取

5、一点C,若以AC、BC为邻边组成矩形,则该矩形的面积小于“黄金矩形”A. 3-V5的面积的概率为()B.V5-2则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为(24 / 19C. 3-1D. 3-V711.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA, PD的中点，在此几何体中，给出下面 4个结论：直线BE与直线CF异面；直线 BE与直线AF异面；直 线EF/平面PBC;平面 BCE，平面PAD.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知抛物线C: x2=2py（p>0）,直线2xy+2=0交抛物线 C于A、B两点，过线段AB的中点作x

6、轴的垂线，交抛物线C于点 Q.若QA QB=0,则 p=（1C.61D.811A.2B.4第ii卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13,已知圆 C: x2 + y2 2x 4y+1=0 与直线 l: x+ay+ 1 = 0 相 交所得弦AB的长为4,则a=.x y+2>0,14 .已知实数x、y满足x+y3W0,若目标函数z= 2x+yy> 1,的最小值为a,最大值为b,则函数y = x 4在a, b上的值域为x15 .如图，小明同学在山顶 A处观测到一辆汽车在一条水平的 公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B, C两点的俯角分别为30

7、°, 45°,且/ BAC=135°.若山高AD=100 m,汽车从B点到C点历时14 s,则这辆汽车的速度约为 m/si精确到0.1).参考数据： 出1.414,m=2.236.，一一116 .已知函数f(x)="下列关于函数f(x)的研允：y=f(x) 凶一1的值域为R.y=f(x)在(0, +8)上单调递减.y=f(x)的图象关于y轴对称.y = f(x)的图象与直线y= ax(a?0)至少有一个交点.其中, 结论正确的序号是.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、2

8、3题 为选考题，考生根据要求作答.)(一)必考题：共60分.17 .(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，其中a2+a3= 8, a5= 3a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中,b1=1,b2= 2,从数列an中取出第bn项记为Cn, 若Cn是等比数列，求bn的前n项和.18 .(本小题满分12分)某校开展“翻转合作学习法”教学试验， 经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220名学生的数学 学习情况进行测试，按照大于或等于 120分为“成绩优秀”，120分 以下为“成绩一般”统计，得到如下的 2X2列联表：成绩优秀成绩一般总计对照班2090110翻转班4070110

9、总计60160220(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的 前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽出3名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率.附：K2 =n ad bc2a+b c+d a+c b+dP(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图1,已知在梯形 ABCD中，AB / CD,1_E, F 分别为底 AB, C

10、D 上的点，且 EFXAB, EF = EB = 2FC=2,1 EA = 2FD,沿EF将平面 AEFD 折起至平面 AEFD，平面EBCF ,如图2所示.(1)求证：平面ABD，平面BDF;若点F到平面ABD的距离为呼，求EA的长度.x2 y220 .(本小题满分12分)已知椭圆. + b2= 1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为Fi, F2,离心率e=*，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与 椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于 C点，求 ABC面积的最 大值.,_. 、,1, 1 x + 221 .已知函数 f(

11、x)=ln x-x2+f 2 -2一.(1)求函数f(x)的单调区间；1c(2)证明：x2+x+1 f(x)<2ex.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x = 2cos 0y= 2sin 0以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两 坐标系取相同的长度单位.已知曲线 C1的参数方程为:1,、(。为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),得到曲线C2,直线l的极坐标方程：V3 poos 0+ 2 psin 0+ m = 0(1)求曲线

12、C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为25，求m的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 f(x)=|2x+3|+|2x-1|.(1)求不等式f(x)W5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|m1|的解集非空，求实数m的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十)y= x + 1x= 11.解析：选C.根据题意可得，解得 ，满y= 2xy=2足题意0<x<1,所以集合AAB = (1,2).故选C.2.解析：选 A.(a+1 + i)22a1 = (a21) + 2(a+1)i.(a+ 1 + i)2 2a1 是纯虚数,a2 1 = 0解

13、得a = 1,故选A.a+1 #0,3.解析：选 A.因为 sin( h %)=sin2< oc<电所以cos a2_23 , 所以 sin 2 a= 2sin ocos a=1 2x-x 3492,故选 9A.4.解析：选 A；AB = (1,2), CD=(1,1),向代D在向量AB上曰/、，AB CD 1V5的投影为一=工=A，故选A.|AB| 55x2 y25.解析：选A.设双曲线C的标准方程为x2b2=1(a>0, b>0),由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 l的方程为x= c或x=_c,代入x_y2=1 中得 y2=b212T =b2,y=乌

14、，故|AB| a ba a a2b2 /、22b2 ,b2 c=Y，依题意昼=4a, 于=2, e=l + b 2=yl + 2 = 也 选 A.1 c6.解析：选 B.由题意知，f(2)= 2 -2 3=1, f(1)=1,1 一 一不等式化为 f(a)>1.当 aW0 时，f(a)= 2 a3>1,解得 a< 2; 当 a>0 时，f(a) = g> 1,解得 a>1.因而 a q 0°, 2)L(1, +°°), 故选B.7 .解析：选A.执行流程图得，n=1, x=6+1 = 7, y=8;n = 2, x = y+1

15、= 9, y=10;n = 3, x = y+1=11, y= 12;n = 4, x = y+1=13, y=14;n = 5,循环结束，输出(13,14),故选A.8 .解析：选A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆 柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱=，h.正三棱柱底面三角形的高 为3r,边长为2，3r,则V正三棱柱=1乂2吸乂3rh = 3流访，所以该 几何体的体积V = (3/3兀r2h,则该几何体的体积与挖去的圆柱的体36一兀 r2h 3s积的比值为一百一二言-1.9 .解析：选 D.由题意得：f(x) = a b=2coS4x2sin4x = 2(cos2x + sin2

16、x)(cos2x sin2x) = 2cos 2x=2sin2x + 2, 而 y=sin 2x + V3cos 2x= 2sin 2x + 3 = 2sin 2x/+2,故只需将y=f(x)的图象向右平移看个单位即可.15-110 .解析：选A.不妨记AB = 1,则由AC2= AB BC得AC = -2,，一 3- ；，5口 t从而BC =与一，于是“黄金矩形”的面积为加2.现在线段AB上任取一点 C,设 AC = x,则 BC=1x,由 x(1 x)<452 得 0cx3-V5 V5-13-V5V5-1二一或一2<x<1,故所求概率为 p=-2+1-2=3-11解析：选

17、B.将几何体的展开图还原为几何体（如图），因为E, F分别为PA, PD的中点，所以EF/AD/BC,即直线BE与CF共面，错；因为B?平面PAD, E 6平面PAD,E?AF,所以BE与AF是异面直线，正确；因为 EF AD /BC, EF ?平面PBC, BC?平面PBC,所以EF /平面PBC,正确；平面PAD 与平面BCE不一定垂直，错.故选 B.12 .解析：选B.联立抛物线x2 = 2py与直线y = 2x + 2的方程， 消去 y 得 x2 4px 4P = 0.设 A(x1, y1), B(x2, y2),贝U = 16p2+16p >0, X1 + X2 = 4p, X

18、1X2= 4p, . Q(2p,2p). .QA QB = 0, . (X1 2p)(X2 2p) + (y1 2p)(y2-2p) = 0,即(xi 2p)(x2 2p) + (2x 1 + 2 2p)(2x2 +2 2p) = 0,5x1x2 + (4 6p)(xi + X2) + 8p2 8p + 4= 0,将 xi + X2= 4p,1 ,、X1X2= 4p代入，得 4P2+3p1 = 0,得 p = 4或 p=1(舍去).故选 B.13 .解析：圆 C: x2 + y22x 4y+1 = 0 可化为(x1)2 + (y 2)2=4,圆心C(1,2),半径r=2,依题意知弦长|AB|

19、= 4,因此直线l经 过圆心 C(1,2),故 1 + 2a+1 = 0,解得 a=- 1.答案：114 .解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 易求得A(1,1), B(2,1),作直线y= 2x,由图知，平移直线y=-2x,当经过A( 1,1)时z取得最小值，则a=-2+ 1 = 1,当经过4 ,B(2,1)时z取得最大值，则 b=2X2+ 1=5,函数y=x x在1,5上的值域为(一 oo , + co') .答案：(一0°, +°° )15 .解析：因为小明在A处测得公路上B, C两点的俯角分别为 30°, 45

20、6;,所以/BAD =60°, 4AD = 45°.设这辆汽车的速度为 v m/s,则 BC=14v,在 RtMDB 中，AB = -AD-= AD.9200.在 RtA cos ZBAD c0s 60ADC 中，AC =AD 100cos /CAD cos 45-0-100，2.在MBC 中，由余弦定理，得 BC2=AC2+AB22AC AB coszBAC, 所以(14v)2=(100V2)2+2002 2X 10072x200Xcos 135 ,所以 v = 50尸22.6,所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.1、八,x>0x 11 c,x<0一x 1

21、,其图象答案：22.6116 .解析：函数f(x) = |x|-1如图所示，由图象可知f(x)的值域为(8, -1)L(0, +s),故错；在(0,1)和(1, +8)上单调递减，在(0, +8)上不是单调的，故错；f(x)的图象关于y轴对称，故正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y= ax(a* 0)至少有一个交点，故正确.答案：17 .解：(1)设等差数列an的公差为d,依题意有2a1 + 3d=8，(2 分)a1+4d = 3a1 + 3d分）解得a1=1, d = 2,从而an的通项公式为an = 2n 1, n玳*.（4（2）ci = abi = ai = 1, C2 =

22、 ab2= a2=3,从而等比数列cn的公比为 3,因此 Cn=lX3n-1 = 3n-1.（7分）另一方面，Cn=abn = 2bn1,所以 2bn 1 = 3n-1,3n-1+1 因此bn=2.（9 分）记bn的前n1+31 +3n-1 +n项和为 Sn , 贝U Sn =2=3n+ 2n 1-4一.（12 分）18.解：K2220x 20X70 40X90 2 55=f =9.167 < 10.828, 60X160X 110X 1106'.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.（5分）（2）设从“翻转班”中抽取x人，从“对照班”

23、中抽取y人，由分层抽样的定义可知 岛=a=羔，解得x = 4, y=2.（7分）60 40 20在这6名学生中，设“对照班”的2名学生分别为Ai,A2, “翻转班”的4名学生分别为Bi, B2, B3, B4.则所有的抽样情况如下，Ai, A2, Bi, Ai, A2, B2, Ai, A2, B3, Ai, A2, B4, Ai,Bi, B2, Ai, Bi, B3, Ai, Bi, B4, Ai, B2, B3, Ai, B2,B4, Al, B3, B4, A2, Bl, B2, A2, Bl, B3, A2, Bl, B4, A2, B2, B3, A2, B2, B4, A2, B3

24、, B4, Bi, B2, B3, Bi, B2, B4, Bi, B3, B4, B2, B3, B4,共 20 种.（10 分）其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种.记事件A为至少抽到一名“对照班”学生交流学习方法，则P（A）16 4 ，一=20= 5=。.8.（12 刀）1 一 1一19.解：（1）由题意知 EA2FD, EB2FC,所以 AB/CD,即A, B, C, D四点共面.（2分）由 EF = EB =、FC = 2, EF 必B,得 FB=BC = 2>/2,贝U BC1FB, 又翻折后平面 AEFD，平面EBCF,平面 AEFD A平面EBCF = EF , D

25、F JEF,所以 DF，平面 EBCF ,因而 BC1DF,又 DF A FB = F ,所 以BC，平面BDF,由于BC?平面BCD,则平面BCD，平面BDF, 又平面ABD即平面BCD,所以平面ABD，平面BDF.（6分）（2）如图，连接AF ,过点A作AH JBD于点H ,设EA = t,。则 FD = 2t, S丛DF=2X2tx2 = 2t,在AADF 中，AD=/t2 + 4,弋E 1在AABE 中，AB = /t2+4,即 AD = AB,又 DF，平面EBCF , 所以 DF 1BF ,在 Rt/IBDF 中，BD =Aj4t2+8,所以 AH =JaB2BH2=2 + 42

26、2 f,因而 Saabd = 2 742 + 8 x /2 = 业 t2+ 2 .（10 分）由 Vb-adf = Vf-abd ,得3 X 2t X 2= gX 42 t2+ 2 X 3,解得 t = 1,即EA的长度为1.（12分）20.解：（1）由题意得2b=2,解得b= 1, （1分）-e=1=7，a2= b2+c2,二=小，c= 1,故椭圆的标准方程为春a 22+ y2=1.（3 分）2（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取 A 1, ¥ ,c ,2 八 ”2B1, 2，C1, 一 2，1故S四BC=2X2X也=也；（4分）当直线AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为y=k

27、（x1）,y=k x1联立方程得 x2,化简得（2k2+1）x24k2x + 2k22 = 0, （53 + y2=1分）4k2k2-2 一 八、设 A（x1,y。，B（x2,y2）,xI + x2=o ,x1x2=o , （6 分）2k2+12k2+ 1|AB| = AJ 1 + k2 x1 + x22 4x1x24k22k2-2_ k2+1=7 1 + k2 获2 2-4：-7- = 2V2：-7, （8分）2J2k 十12k2+12k2+1|-k| |k|点 O 到直线 kxy k=0的距离 d = t=,yk2+1 k2+1.O是线段AC的中点，.点C到直线AB的距离为2d= &quo

28、t;， yk2+i（9分）SABC2|k|k2T111 伉 k2+1=21AB12d = 2.2k2 k2+1厂 11厂 八=2/ A ；= 272 ”-；一；<爽.（11 分）2k2+1 2l4 4 2k2+1 2综上，zABC面积的最大值为 表.(12分)11, 121.解：（1）函数 f（x）的定义域为（0, + s）,f（x） = 7 2x + f 2, X22，11,11则 f 2 =2-1 + 2f 2，解得 f 2 =2,所以 f（x） = ln X-X2+X + 2,12x2+x+ 1此时，ff （x） = ；-2x+1 =, （2 分）XX由 f' (x)>0 得 0<x<1, f' (x)<0 得 x>1,所以函数 f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1, +8). (4分)12百(2)证明：不等式 2x2+x+1 f(x)<2ex等价于 f(x)<-, (5分)由(1)f(x)在(0, +s)上的最大值为 f(x)max = f(1)=2,所以 f(X)W2