最新中考数学经典压轴题专题知识讲解

1、专题1:抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 0 ,点P在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若 ABP为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1） AB为底时（即PA PB）:点P在AB的垂直平分线上。利用中点公式求出AB的中点M ;利用两点的斜率公式求出kAB,因为两直线垂直斜率乘积为 1,进而 求出AB的垂直平分线的斜率k ；利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点 P坐标。（2） AB为腰时，分两类讨论：以 A为顶角时（即AP AB）：点P

2、在以A为圆心以AB为半径的圆上。以B为顶角时（即BP BA）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆上。利用圆的一般方程列出6人（或68）的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物 线的对称轴）的解析式联立即可求出点 P坐标。专题2:抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上（或坐标轴 上，或抛物线的对称轴上），若 ABP为直角三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论：（1） AB为斜边时（即PA PB）:点P在以AB为直径的圆周上。利用中点公式求出AB的中点M ;利用圆的一般方程列出e M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点 P

3、坐标。（2） AB为直角边时，分两类讨论：以A为直角时（即AP AB）：以B为直角时（即BP BA）:利用两点的斜率公式求出kAB ,因为两直线垂直斜率乘积为1,进而求出PA（或PB）的斜率k;进而求出PA （或PB）的解析式;将PA （或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点 P x1, y1 ,Q x2 ,y2 ,则由勾股定理可得：PQ|.整一X2-2yi圆的方程：点P x, y在。M上，O M中的圆心M为a,b ,半径为R。则 PM ，Xa- yb' R ,得到方程: x a 2 y b 2 R

4、2.P在的图象上，即为。M的方程。三、中点公式：四、已知两点P xi,yi ,Q X2N2 ,则线段PQ的中点M为xi x2 yi V2任意两点的斜率公式:yi V2已知两点P xi* ,Q X2,y2 ,则直线PQ的斜率:kpQ中考压轴题专题3:抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形, 求点P坐标。分两大类进行讨论：（1） AB为边时（2） AB为对角线时二、已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上（或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上），若四边形 ABPQ

5、为距形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上），若四边形 ABPQ为菱形，求点P坐标。在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直四、已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上），若四边形 ABPQ为正方形，求点P坐标。在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直在四边形A

6、BPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论:(1)邻边互相垂直(2)对角线相等五、已知AB ,抛物线y ax2 bx c a 。，点P在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上)，若四边形 ABPQ为梯形，求点P坐标。分三大类进行讨论：(3) AB为对角线时(1) AB为底时 (2) AB为腰时典型例题：典型例题： 例1 (08深圳中考题)、如图9,在平面直角坐标系中，二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0) , OB= OC , 1tan / ACO.3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经

7、过G D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样 的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N两点，且以MN为直径的圆 与x轴相切，求该圆半径的长度.(4)如图10,若点G (2, y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛 物线上一动点，当点P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出 止匕时P点的坐标和 APG的最大面积.”图9图10例2 (2009年烟台市)如图，抛物线y ax2 bx 3与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且经过点(2, 3a),对称轴是直线x

8、1 ,顶点是M .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y x 3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过A, B, E三点的圆交直线BC于点F ,试判断4AEF的形状，并说明理由；(4)当E是直线y x 3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请例3. (2009?临沂)如图，抛 物线 经过A (4, 0) , B ( 1, 0) , C (0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式

9、；(2) P是抛物线上一动点，过P作PML x轴，垂足为M,是否存 在P点，使得以A, P, M为顶点的三角形与ZXOAC相似？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得 DCA的面积最大, 求出点D的坐标.思路点拨1 .已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比 较简便.2 .数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长.3 .按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程.4 .把4DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA.满分解答(1)因为抛物线与x轴交于A(4, 0)、B (1, 0)

10、两点，设抛物线的解析式为y a(x 1)(x 4),代入点C的坐标(0, -2),解得1a 1 .所以抛物线的解析式为21 1 95y-(x1)(x 4)-x-x2 .2 221 (2)设点P的坐标为(x, 1(x 1)(x 4).21如图2,当点P在x轴上万时，1<x<4, PM -(x 1)(x 4), 2AM 4 x.1AM AC(x 1)(x 4)如果一"2,那么，2.解得x 5不合题意.PM CO4 x1 (x 1)(x 4) 如果2M AO那么一2 1.解得x 2 .PM CO 24 x 2此时点P的坐标为(2,1).1如图3,当点P在点A的右侧时，x>

11、4, PM 1(x 1)(x 4) , AM x 4.21(x 1)(x 4)解方程2 2 ,得x 5.此时点P的坐标为(5, 2).1-(x1)(x4)1解方程2 ，得x2不合题意.x 42如图4,当点P在点B的左侧时，x< 1, PM l(x 1)(x 4) , AM 4 x.21-(x 1)(x 4)解方程Z 2 ,得x 3 .此时点P的坐标为(3, 14) .4 x1-(x1)(x4)1解方程2 ，得x0.此时点P与点O重合，不合题意.4 x2综上所述，符合条件的 点P的坐标为(2, 1)或(3, 14)或(5, 2).图2图3图41(3)如图5,过点D作x轴的垂线父AC于E.直

12、线AC的解析式为y -x 2 .21 c 5设点D的横坐标为m (1 m 4),那么点D的坐标为(m, m m 2)2 21一点E的坐标为(m,-m 2).所以 21 25_112cDE (mm2)( m2) m2m.2 22211222因此 S DAC -( m 2 m) 4 m 4m (m2)4.22当m 2时，ADCA的面积最大，此时点D的坐标为(2, 1)Ay图5图6例4.如图1,已知抛物线y = x2+bx+ c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)， 与y轴交于点C(0, 3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数

13、表达式；(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两 点，且点P在第三象限.当线段pq 3 AB时，求tan/CED的值；4当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P的坐标.思路点拨1.第(1)、(2)题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后 续的解题.2 .第(3)题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意 y轴负半 轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系.3 .根据C、D的坐标，可以知道直角三角形 CDE是等腰直角三角形，这样 写点E的坐标就简单了.n,代入点C(0, 3),得满分解答(1)设抛物线的函数表达式为y (x 1)24 .所

14、以抛物线的函数表达式为y (x 1)2 4 x2 2x 3.(2)由 y X2 2x 3 (x 1)(x 3),知 A( 1 , 0), B(3, 0).设直线 BC 的函数表达式为y kx b,代入点B(3, 0)和点q0, 3),得3kb 0 b 3.解得k 1, b 3.所以直线BC的函数表达式为y x 3.(3)因为AB=4,所以pq ab 3.因为P、Q关于直线x=1对称，4所以点P的横坐标为1 .于是得到点P的坐标为 11，点F 22, 4的坐标为 0, 7 .所以 FC OC OF 3 - - , EC 2FC 5 .44 42进而得到oe oc ec 3 5 1 ,点E的坐标为

15、0 1 .2 22直线BC:y x 3与抛物线的对称轴x=1的交点D的坐标为(1, -2).3,所以tan/CED也 2EH过点D作DHy轴，垂足为H.在 RtEDH 中，DH=1, eh OH OE 2 12P(1 版 2)，p2(1 孚 2考点伸展第(3)题求点P的坐标的步骤是：如图3,图4,先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F 的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较 小的一个值就是点P的横坐标.例5. (2010?可南)在平 面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4,0), B (0, -4 ) , C (2, 0)三点.(1)求抛物线的

16、解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m, AAMB 的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个 位置能够使得点P、。B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 相应的点Q的坐标.解：(1)设抛物线的解析式为y=a (x+4) ( x-2 ),如图2,当BO为对角 线时，知A与P应该 重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4 Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是(-4,4) , (4, -4),(-2+炯 ，(-2-2j5r 2+28

17、.例6. (2013?眉山)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在x轴上，点C、D在 y轴上，且 OB=OC=3 0A=OD=1 抛物线 y=ax2+bx+c (a*0)经过 A、B C 三点，直线AD与抛物线交于另一点 M(1)求这条抛物线的解析式；(2) P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P,使以点A、P、 E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.抛物 线的解析式为：y=x2+2x-3 .(2)存在. APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形： 以点A为直角顶点.如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P,与y轴交 于

18、点F. OA=OD=1则 ZXAOD为等 腰直 角三 角形， PALAD则zOAF为等腰直角三角形，.OF=1 F (0, -1 ).设直线PA的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0), F (0, -1 )的坐标 代入得：1SO解得 k=1 , b=-1 , .y=x-1 .将 y=x-1 代入 抛物线解析式 y=x2 +2x-3 得，x2+2x-3=x-1 , 整理得：x2+x-2=0 , 解得x=-2 或x=1 ,当 x=-2 时，y=x-1=-3 , . P ( -2 , -3 );以点P为直角顶点.此时/ PAE=45 ,因 此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直 线上.过点A

19、与y轴平行的直线，只有点A 一个交点，故此种情形不存在； 因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B,故点 P与点B重合. P ( -3,0);以点E为直角顶点.止匕时/ EAP=45 ,由可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上，即P （-3 , 0）; 综上所述，存在 点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三 角形.点P的坐标为（-2 , -3 ）或（-3 , 0）.例7. （2010?宜宾）将直角边长为6的等腰RtA AOC放在如图所示的平 面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正 半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B （-3,

20、 0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于 点E,连接AP,当4APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使4AGC的面积 与（2）中 APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标； 若不存在，请说明理由.解：（1）如图，:抛物线y=ax2+bx+c （a*0）的图 象经过点 A （ 0, 6）, c=6.（ 1 分）抛物线的图象又经过点（-3, 0）和（6, 0）,0 9s3i>Ta J. 11分）I 0 = 364十63-6解之得（3,。分）b= 1、故此抛物线的解析式为士 y=-lXZ + K

21、+S. 1分）（2）设点F的坐标为小，口 ,则P。=6-m, $*日C=1eC - A0二;M 9 乂 6=2T； （ 1分）7PE/AE,工 MEps ACAB； （ L分）.也三=产,豆豆苑，即必"（.2,279:X&CEP=！（6-皿）11分）-'SAAPC=TPC*A0=i（-m x S = 3， £乙1 13 9 27-sAAPE = SZiAPC_SAcEP=3 C6IH）- 1 6M）=-+J，24当m,B寸，5 & ape有最大面积为了：此时，点P的坐标为4，0） . 11分）c 3)加图，过G作GH_LBC干点H设点G的生标为G C

22、 a- b，】分)建接AG. GC,丁 S梯彩 ag)hg 工时6),CHG二！ S-a) bn:.S四边形ACGG=!及(b+6( 6 ab=3 ( a+bJ , 1 分0乙四值。二0四边班4。口仃一巴台*。口，27.,. = 3 ( a+b) -1E> ( 1 分),点G (a，b)在抛物线产+/5的图象上，二七二一：君2+2+5,/. -3 ( a-a + a+C ) - 1 8»化简,4a2-24a+27-0,39解之得曰1二5，俎2=彳；由点G的坐标为马 或 冬 与).(1分) 上 Jz 4例8 (2012?从 化市一模)如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线 y=a

23、x2+bx-3a 经过 A (-1 , 0)、B (0, 3)两点，与 x 轴交 于另一 点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上 一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐 标；(3)如图(2) P (2, 3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛2) 丫四边形AEBF是平行四边形.，BF-AE.静得上一动点，求4APQ的最大面积和此时Q点的坐标.(1) y=-x 2+2x+3=- (x-1 ) 2+4D( 1, 4)设直线BD的解析式为：产此十bB (0? 3)，J ( b G，叵1-3, 0)

24、 ,0E=3,，直线BD的解析式为：yf+3；当7=0时s=-3，QA=1， /. AE = 2 +JBF=2,，F的横坐标为2,(3)加图.设白曰，-M+2m+3),作FS_Lx轴，QRJ_r轴干点S、R,且P (2, 3).'.&R=a+l, QR=-az4-2a+3j PS- 3 1 RS二 2一注，AS二？:,spag=smpsRd+SAGRASAPsa二(FS-OR x RS-丝室受空777二。一口2<2的3)“2_幻十37)4-/-2口+3)_妇2%752.r 3 ，31 3/3 27上 二上 上 b，当。=:时7PQ&的最大面积为4-F上占此时。(?

25、, -p). ,Z 4例9.(四川省遂宁市)如图，二次函数的图象经过点D(0,工展),且顶点C的9横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求该二次函数的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上找一点 P,使PA+ PD最小，求出点P的坐标;(3)在抛物线上是否存在点 Q,使4QAB与4ABC相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.(1)设二次函数的解析式为：y=a (x-h) 2+k:顶点c的横坐标为*且过点(2.'y=a () *+k, - 3= 1 6 a+k®又V对赫釉为直线£二0，图蒙在舄由上制程曲线段长为6/-A ( 1? 0

26、) t B (7, 0)/-0-9a+k由解得3义上=-5，二次函数的解析式如 产节(x-4)工-p(2)二点A B关于直线x=4对称. PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PDR得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M.BPMT ABDOv PM/ OD /BPMNBD。又/PBM=DBO.PM _BM '*DOBO二点F的尘标为C4t里）3）由 Cl）如点C（4，内）， 又AM=3,二在RlAAHC中，cotZACM=J?，/ACgEb ，AC=BCi:,ZACB=120D当点Qit正轴上方时，过Q作QM_Lx轴于凶(3)若动点

27、大化如果AB=EQ,由耻匚小色人日有EQ=S ZABQ=12U',则上QEN=6。"昨邛，BN=3, ON=1。，此时点Q115 3用)加果AB=&Q,由对称性如Q C-25 3JI)当点Q在蜻由下方时,AQAB就是gE,此时点Q的坐标是C4, -4) .经检暗，点11口，3小)与1-2, 30都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q,使AQAB-aaec点Q的坐标为(10，343)或"2, $)蒐 -43)1例10.(四川省内江市)如图所示，已知点 A(T, 0), B(0, 3), C(0, t), 且t>0, tan/BAC= 3,抛物线经过 A、

28、B、C三点，点P(2, m)是抛 物线与直线l: y=k(x+1)的一个交点.(1)求抛物线的解析式；(2)对于动点Q(1, n),求PQ+ QB的最小值;M在直线l上方的抛物线上运动，求 AMP的边AP上的高h的最解：(1) VtanZBAC-S, .OC OC q ,才T 二'A0C=3i,点。的坐标为(03)，将点人仄C的坐标代入二次函数解析式得:£7-3-C = 09套+35十c=。|c = 3(2) 点F C 3 r)在抛物线上 . jn=3,点P的坐标为(2，3)，3=3k,J? 1 3直线工的解析式为了=武1，'芋三一芯，十2X十3二一 (x-1):十q

29、, ,.比函数的对称轴为钎I, 二点Q在抛物线的对称轴上n 点E关千对称轴的对称点为点A 1嫉直线且p的解析式为y=k"h， _ 1-k+b=O124一5= 3(fc= 1 ,b=f,直线&F的解析式为y=K+h ,点Q的坐标为(3 2，Z = T解得：，B=1 1产3.,.此物物骏的解析式为 w二+触+3；J. PQ+QE=PA=(2+十0)己=3把工(3)过点P作PNLx轴于点N,过点M作MKLx轴于点K, 设点M的坐标为(x, -x2+2x+3), APM=AAKM+tSPNKU-APNA,=7 I 1) ( -kz+2h:+3) +-y (-x+2z+3+3 2-工)

30、一:乂？ 乂 3,-(£2 J ，3 ,127二一3 3三1'+-§-，二AAFM的最大值为,，；AP的长度不变，A 且MP的边达F上的高h的最士值为军.3例11.（广东省深圳市）已知：RtABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA< OB）,直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）.（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式.（2）如图2,点D的坐标为（2, 0）,点P （m, n）是该抛物线上的一个动点 （其中m>0, n>0）,连接DP交BC于点E.当4BDE是等

31、腰三角形时，直援产事.此时点E的坐标.又连接CD、CP （如图3） , zCDP是否有最大面积？若有，求出 CDP 的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由.十二声2（1）-2212）当BDE是等腰三角形日九点E的坐标分别是1（3, 1）,，（4-竺，,“T + 1 十 1 1 分）（注：符合条件的E点共有三个,其坐标，写对一个给1分）日加图1,连榜OF,Sacdp = £四边形CO口PS&god=S&cOP+S&ODP-S&COD（8分）1121151 -> 25二一彳m一十g卅二一三I那一三卜上+U一 g分）22228.R It，当k时

32、，ACDF的面积最大.此时F点的坐标为弓，号，3 £$ A CDF的量大值是小11口分W另解，如国2、图3,过点P作PFL工釉于点F,则SAGDP=SCOFF-SacQD-SgufP二彳k42 一网）对一彳式2罪2 一刀式|卅一2 */?二通+ri 2Jr_J_jl_,I L三 9分j1 t 51 ,5.1二一了唧一一百加二一三(用一彳)十，当汨，dCDP的面积最大.此时P点的坐标为， 与也CDP的最大值是*(注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标, 或最大面积计算错误的，扣(1分)；其他解法只要合理，酌情给分.)例12. (2008年四川省宜宾市)已知：如图，抛

33、物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别 相交于点A (-1 , 0)、B (0, 3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3) 4AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说 明理由.(注：抛物线y=ax2+bx+c(a w0)的顶点坐标为b2a4ac b24a满分解答：1.解：(1)由已知得:解得 c=3,b=2（3）相似.如图，bdWbg2 DG2 Ji2 12 22BE= BO2OE2 32323.2 DE=*DF2 EF2 22 42 2.5所以 BD2BE2 20,DE220 即： BD2

34、BE2DE2,所以 BDE 是直角三角形所以 AOB DBE 90 ,且殷BO灭，所以AOB : DBE .BD BE 2例13.(2008年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中，直线yT3x 33与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,抛物线y ax2 -2-3 x c(a 0)经过 3A, B, C三点.(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M ,使得4MBF的周长最小，若存在, 求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(

35、1) Q直线y岳 志与x轴交于点A,与y轴交于点C .A( 1Q) ， C(0, 33)Q点A, C都在抛物线上,2 n0 a c3、,3 c、3 c 2、. 3 一抛物线的解析式为y x2 -x .3333分顶点F 1,4.334分(2)存在 5分R(0, 73) 7 分P2(2, 73) 9 分(3)存在 10分理由：解法 延长BC到点B ,使B C BC ,连接B F交直线AC于点M ,则点M就是所求 的点.11分过点B作B H AB于点H .Q B点在抛物线R3x V3 上，B(3,0) 3在 RtzXBOC 中,tanOBCOBC 30o,BC在 RtzXBBH 中,2BB23,12

36、分BH V3b H 6 , OH3,B( 3,2.3)设直线B F的解析式为ykx2 3 3k b4 .3 k b3解得63.32,33,3x 13分3x -.333.3x 62解得在直线AC上存在点M ,3710、3710. 37使得AMBF的周长最小，此时10x 3. 14 分7例14.(2008年四川省巴中市)已知：如图14,抛物线y3与x轴交于3一 x b相父于点B ,点C ,直线y4(1)写出直线BC的解析式.(2)求 ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A B 重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运 动.设运动时间为t秒，请写出4MNB的面积S与t的函数关系式，并求 出点M运动多少时间时，4MNB的面积最大，最大面积是多少？解：(1)X23 x2 3 中，令 y 04A( 2,0), B(2,0)BC的解析式为y(2)由3 : x43 - x4YiX2y2C 1,9 , B(2,0)49AB 4, CD 45分19I ABC 2 4 46分(3)过