2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题（共io小题）1. 在下列四个数中，最小的数是（）A. -2B 2'1C.D. 02. 5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元.数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A 79.26XlO8 B 7.926XlO9C 79.26 × IO9 D 7.926 × 10s3. 一副直角三角板如图放置，其中ZC=ZDFE=90o , ZA=45o , ZE=60o ,点F在CB的延长线上若DE/CF.则ZBDF等于（）形中的数字表示该位

2、置小正方体的个数.C 仅有乙和丙相同B.仅有甲和丙相同D.甲、乙.丙都相同A. 35°B. 30°C. 25oD. 15o4. 下列运算正确的是（）A 2-33=55 B（"D 3=a5 C 2=a5D 5+3=25. 如图.甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方其中主视图相同的是（）6. 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“ X ”（作业本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、G D、O都在横格线上，且线段AD. BC交于点0若线段B=4cm9则线段CD长为（）ABB. 5cmD. SCm)C. 6

3、cm7. 关于的一元二次方程X2 - (H3 ) +k=O的根的情况是(A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定8. 如图：已知菱形ABCD的顶点B (-2, 0),且ZWC=60° ,点A在y轴的正半轴上.按 以下步骤作图：以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N； 分别以点M、N为圆心，大于*MN的长为半径作弧，两弧在ZABC内交于点P； 作射线BP,交菱形的对角线Ae于点E,则点E的坐标为()A. (1, 3) B. (1, 2)C.(寺 1) D.兮，3)9. 为迎接文明城市的验收，某居委会组织了 “垃圾处理”和“违规停车”两个检查

4、组，分 别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽査，则两个检査组恰好抽到同一个 小区的概率是()10. 如图，在 RtZXAOB 中，ZAoB=90° , 0A=2, OB=I,将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转90。后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O, E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是()A B. +5二. 填空题（共5小题）IoJL411计算：(-2020) O- Tg =,则在扇形图中，第13在平而直角坐标系中，将抛物线y= （x+l）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2 个单位

5、长度，得到的抛物线的解析式是.14. 如图，在RtAABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着DiA-B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间15. 在矩形纸片ABeD中，AB=9, BC=I5,沿着过该矩形顶点的一条直线将ZB折叠，当B的对应点恰好落在矩形的边AD上时，折痕的长为三. 解答题（共8个小题）峯V的整2-<32 2_16. 先化简，再求值：（1一|）÷->英中X的值从不等式组+xx÷2x+l数解中选取.17. 为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及 新型冠状病毒

6、肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教冇，上好开学第一 课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料.某中学为了解学生的学习成果，对 学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，徳育处随机从七、八两个年级各抽取20名 学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585959070901008080909575七年级：80 6080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩X （分）60x7070<x8080<x9090 VXWloO人数年级八年级25ab七年级3755分析数据

7、统计量平均数中位数众数八年级85.7587.5C七年级83.5d80应用数摒(1 )填空："=, b=, C=, CI=（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是（3）若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数：（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各 自年级的排冬谁更靠前，并说明理由.18. 如图，在RtAABC中，ZACB=90° ,点O在AB上，以线段OB的长为半径的G）O与AC相切于点Z G）O分别交BC、AB于点M、N,连接ND并延长交BC延长线于点P.（1）求证：ZBoD=2ZP

8、；（2）已知C）O的半径为5. 若AN= &则DC=: 连接DM,当AN=时，四边形OBMD是菱形19. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78n,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处 的俯角为48° ,测得底部C处的俯角为58° ,求乙建筑物的髙度CD（结果取整数，参考数据:tan580 1.60, tan480 1.11）20. 如图，在平而直角坐标系中，O为坐标原点，AABO的边AB垂直X轴于点反比例函数y= （A>0）的图象经过Ao的中点C与边AB相交于点D若D的坐标为（4, XW） , AD=3.（1）求反比例函数y=-的解析式：X（2）经过C、D两点

9、的直线的解析式是:（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点21. 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了 “线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A, B两种型号的手写板，若生 产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元B型号手写板每个可获利4元, 该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利W元，设生产了

10、A型号手写 板“个，求W关于"的函数关系式：（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的 2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.22. 如图，在RtABC中，AC=BC=4, ZACF=90° ,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.（1）猜想：马的值是，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是（2）探究：直线DE与AF垂宜时，求线段CD的长；（3）拓展：取AE的中点M,连接FM,直接写出线段FM长的取值范用.23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与；V轴交于A （3, 0）、B

11、（If 0）两点，与y轴交于点G点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式:(2) 点M是y轴正半轴上的一点，OM=，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直 线00交抛物线的对称轴于点N,连接MN,当MN平分ZOND时，求点0的坐标；(3) 直线AC交对称轴于点£, P是坐标平面内一点，当APCE与ABCD全等时，请直 接写出点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题）D01. 在下列四个数中，最小的数是（）A-2B 2'1C 3【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可. 解：V -2<0<

12、;2l<3,最小的数是-2.故选：A2. 5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元.数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A 79.26× IO8 B. 7.926XlO9C 79.26×109D 7.926× 10s【分析】科学记数法的表示形式为a×（yi的形式，其中IWMVlO, H为整数确定n 的值时，要看把原数变成"时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值210时，"是正数：当原数的绝对值Vl时，”是负数.

13、解：79.26 亿=7926000000=7.926 × 10»故选：B.3. 副直角三角板如图放置，其中ZC=ZDFE=90° , ZA=45 , ZE=60。,点F在CB的延长线上.若DE/CF9则ZBDF等于（）A. 35°B. 30°C. 25oD. 15o【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ZBDE=45。,进而得出答案.解：由题意可得：ZEDF= 30。, ZABC=45° ,9：DE/CB. ZBDE=ZABC=45° , ZBDF=45o -30° =15° .故选：D.4.

14、 下列运算正确的是（）A、2-33=55 B. （cd） 3=" C. a3a2=a5D. 6+3=2【分析】利用二次根式的加减、积的乘方、同底数幕的乘法法则进行讣算即可.解：A、2j和I不是同类二次根式，不能合并，故原题汁算错误；B、（B） 3 = “6,故原题计算错误：C、加“2 = M,故原题计算正确：D、g和血不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误：故选：G5. 如图，甲.乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.C 仅有乙和丙相同B.仅有甲和丙相同D.甲、乙.丙都相同其中主视图相同的是（）【分析】由已知条件可知

15、,甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2, 2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2, 1；丙的主视图有2列.每列小正方数形数目分别为2, 2.据此可即可求解.解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2, 2：乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2, 1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2, 2：则主视图相同的是甲和丙.故选：B.6. 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个"X ”（作业本中的横格线都平行， 且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C. D、O都在横格线上，且线段ADy BC 交于点0若线段=4cn,则线段CD

16、长为（）O.A. 4如B. 5cmC 6cmD 8cn【分析】过点O作OELAB于点E, OF丄CD于点F,则由相似三角AOBDOC), 根据平行线分线段成比例可得禦=器，代入汁算即可解答.CU Ur解：如图，过点O作OE丄AB于点E, OF丄CD于点F,则0£、OF分别是ZkAOB、 DoC的髙线，Y练习本中的横格线都平行，： ZOBsUoc、塑=些卩亠Z*CD OF, CD 3' CD=6cm 故选：C.7. 关于X的一元二次方程F- (+3) x+k=0的根的情况是()A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定【分析】先计算判别式得到=(奸3) 2-

17、4×= (R+1) 2+8,再利用非负数的性质得到>0,然后可判断方程根的情况.解：= (k+3) 2-4×k=lr+2k+9=(好1) 2+8.V (/:+1) 20, (+l) 2+8>0,即>(),所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.8. 如图：已知菱形ABeD的顶点B (-2, 0),且ZABC=60° ,点A在y轴的正半轴上.按 以下步骤作图：以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N； 分别以点M、N为圆心，大于*MN的长为半径作呱，两弧在ZABC内交于点P： 作射线交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为()

18、A. (1, 3) B. (1, 2)C.(寺 1) D. (*, 3)【分析】如图，作EH丄BC于/7.证明ABC是等边三角形，求出OA=BE=2聽即可 解决问题.*AB=BC,TZABC=60。,.ABC是等边三角形，VB ( -2, 0),OB=2, OA=2品由作图可知：BE平分ZABC.BE 丄 AG：.BE=OA=EH=3, BH=后H=3, OH= I,AE （1, 3）,故选:A.9. 为迎接文明城市的验收，某居委会组织了 “垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分 別对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检査组恰好抽到同一个 小区的概率是（）A. -I-B.善C

19、. yD.寻3939【分析】根据题意画岀树状图得出所有等情况数和两个检查组恰好抽到同一个小区的情 况数，然后根拯概率公式即可得出答案.解：根据题意画图如下:开始甲乙丙/N 1 /1甲乙內甲乙丙甲乙丙共有9种等可能结果，其两个检查组恰好抽到同一个小区的结果有3种,Q 1 则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率=:故选：C.10. 如图，在 RtAOB 中，ZAOB=90o , OA=2, OB=X 将 RtA0B 绕点 0 顺时针旋转90°后得RtTOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段分别以O, E为圆心，OA. ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD9则图中阴影部分

20、面积是（）A. B. +5c. 14-D.IQ-4【分析】作DH丄AE于H,根据勾股左理求出人乩 根据阴影部分而积=的面积+'EOF的面积+扇形AoF的而积-扇形DEF的面积、利用扇形而积公式计算即可.解：作DH丄AE于V ZAOB=90° , OA=2, 0B=l,a=0 A2OB2由旋转，得厶EOFABOA,: ZoAB=ZEFO、Y ZFEO+ZEFO= ZFEO+ZHED=9(Yi 9：.AEFO=AHED. ZHED= ZOAB,VZDHE= ZAoB=90o , DE=AB9：.DHEBOA (AAS),：.DH=OB=阴影部分而积=/!»£的

21、而积仏EoF的而积+扇形AoF的面枳-扇形DEP的而积4×3×÷i×2+F90 X 5360_512 Tn故选：D.二填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：(- 2020) O- g= 3【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案解：原式=1+2=3.故答案为：3.12. 九年级2班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第1小组对应的圆心角度数是72。.B当兀=2+I时，PC丄AB,贝IJ AP=X _ AD=2打I - 2=JTL 而 COSA=專=迎I,则 tanA=-,AC 4/. BC=AC9I

22、anA=A故答案为：*p.15. 在矩形纸片ABCD中，AB=9, BC= 15,沿着过该矩形顶点的一条直线将ZB折叠，当B的对应点恰好落在矩形的边AD上时，折痕的长为9戈5亦.【分析】沿着过矩形顶点的一条直线将ZB折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长.解：（1）如图1,沿着过点A的直线将ZB折叠，使点B的对应点£落在矩形的AD边 上，此时折痕为AM,由折叠得：ABME是正方形，此时：jW=92+92=92'（2）如图2,沿着过点C的直线将ZB折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上，此时折痕为CN,由折

23、叠得：CB=CE=15,在 Rt CDE 中，DE=JEC' -CD 2=d 15-92= 12，.AE=5 12 = 3,设 BN=X=EN,则 AN=3-x,在RtZXAEN中，由勾股左理得：（9-x） 2+32=x2,解得：x=5,在 RtMCN 中，由勾股左理得：CN=JBN$ O 2=45 $ T 5 2=5T5折痕长为：9j或5T5.故答案为9戈510.AEDBB 三.解答题（共8个小题，满分75分）2 2 Iyy I16. 先化简，再求值：÷ ；,其中X的值从不等式组X +x X +2x+l2-l<5y M2-<3的整数解中选取.【分析】根据分式的混

24、合运算法则把原式化简，解不等式组求出X的范用，代入计算得到答案.2 2 I解：(1*)÷子丄X +x X +2x+l“(E) 2(+l)(X-I)1 x+l x+1 xl解方程组<5 k2-3W - l<3,英中整数解有-1、0、1、2,由题意得，x- U 0、1, 当x=2时，原式=1.X-I17. 为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识.做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一 课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料.某中学为了解学生的学习成果，对 学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，徳

25、弃处随机从七、八两个年级各抽取20名 学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据八年级:858095100909585657585959070901008080909575七年级：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩X （分）60x7070<x8080<x9090<x100人数年级八年级25Uh七年级3755分析数据统计量平均数中位数众数八年级85.7587.5C七年级83.5d80应用数据（!）填空:U= 7,b=6, C=90 与 9582.5 :（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护

26、知识掌握更好的年级是八年级：（3）若八年级共有500人参与答卷，谙估计八年级成绩大于90分的人数：（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各 自年级的排名谁更靠前，并说明理由.【分析】（1）根据表格可得"与b的值，根据众数与中位数的泄义可得c d的值：（2）根据平均数、中位数、众数的意义即可求解：（3）利用样本估计总体，用500乘以样本中成绩大于90分的人数所占的百分比即可；（4）根据中位数的意义说明即可.解：（1）根据表格可得CI = It /7 = 6.八年级学生的20个数据中，90与95均岀现了 4次，次数最多，所以众数c=90与95,将七年

27、级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为:60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 80,80, 80, 85, 85, 90, 90, 90, 95, 95, 95, 100, 100,位于中间的两个数是80, 85,所以中位数=（80+85） ÷2=82.5.故答案为7, 6, 90与95, 82.5；（2）七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的髙，所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级.故答案为：八年级：（3）800X器=520 （人）.故估汁八年级成绩大于90分的人数是520人：（4）七年级的排名更靠前，理

28、由如下：在20个数据中，七年级的中位数是82.5,八年级的中位数是87.5,八年级学生甲与七年 级学生乙的成绩都是85分，那么八年级学生甲的成绩排在10需之后，而七年级学生乙 的成绩排在10名之前，所以七年级的排爼更靠前.18. 如图，在RtABC中，ZACB=90",点O在AB上，以线段OB的长为半径的G）O与AC相切于点D，G）O分别交BC、AB于点M、N,连接ND并延长交BC延长线于点P.（1）求证：ZBoD=2ZP；（2）已知G）O的半径为5. 若AN=&则DC=_等_： 连接DM,当AN= 5时，四边形OBMD是菱形【分析】（1）根据切线的性质得到OD丄AG根据平行

29、线的性质得到ZODN=",由等腰三角形的性质得到乙ODN=ZoND ,根据三角形的外角的性质即可得到结论：（2）连接BD,根据圆周角立理得到ZBDN=W ,根据余角的性质得到ZBDO=ZADN,根据相似三角形的性质得到即可得到结论：连接OM交加于E,根拯菱形的性质得到OM丄BD, OE=EM=OM=OB,根据 直角三角形的性质得到ZOBD=30° ,得到ZA = 30a ,于是得到结论.【解答】（1）证明：TOO与AC相切于点D0D 丄 AGV ZACB=90° ,.ODAC.：.ZODN= ZP9： ON=OD,: ZODN=ZOND'：.ZOND= Z

30、P,V ZBOD= ZOND+ZODN,：.ABOD=IZPx（2）解:连接BDTBN是G）O的直径， ZBDN=90° ,:乙BDo七乙ODN=%° ,V ZADN+ZODN=90° , ZBDo= ZADNt9JOB=OD9； ZOBD= ZODB,：.ZADN= ZOBD.T ZA = ZA.:仏 ADNS 心 BD.AN_ AD*,AD AB,D2=AVAB = 8× 18=144.AAD=I2,：ODBC、：.ZODs ZBC、 AO = AD *,AB AC =I2,18 AC，AC=4：.CD=6013当AN=5时，四边形OBMD是菱形,理

31、由：连接OM交BD于E,四边形BMDo是菱形.:.0M丄BD, OE=EM=OM=OB,：.ZOBD=SOo ,AZOBC=60° ,ZA=30° ,AO=2OD=10,：.AN=AO-ON=0-5=59 故答案为：卑，5.19. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78加，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处 的俯角为48° ,测得底部C处的俯角为58° ,求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58o 1.60, tan48o Lll）【分析】作AE丄CD交CD的延长线于点E,根据正切的左义分别求出CE、DE,结合图 形计算即可.解：如图，作

32、AE丄CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形，AE=BC=78nt在 RtCE 中.IanZCAE=总，AE：.CE=AEanSSO ¾78X 1.60=124.8 （加）在 RtZXADE 中，tan ZDE=AEDE=AEtan48o 78× 1.11=86.58 （m）CD=CE- DE= 124.8 - 86.5838 （加）20. 如图，在平而直角坐标系中，O为坐标原点，AABO的边AB垂直X轴于点伙 反比例 函数y=±（x>0）的图象经过AO的中点G与边AB相交于点D,若D的坐标为（4, XW） , AD=3.（1）求反比例函数y=&#

33、177;的解析式：X（2）经过C、D两点的直线的解析式是y=-吉+3 :（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点【分析】（I）先确龙岀点A坐标，进而得出点C坐标，将点c, D坐标代入反比例函数 中即可得岀结论：（2）由m= 求岀点G D坐标，利用待泄系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立而积与“的函数关系式即可得出结 论.解：（1） VAD=3, D （4,加），.*.A （4, n+3）,点C是04的中点，：.C （2,呼），.点C, D在双曲线y=乂上，X（4m=kJ k=4't ro=l'反比例函数解析式

34、为y=-：X(2) S=I,：.C (2, 2) , D (4, 1),设直线CD的解析式为y=ax+htJ 2=2a÷b* I l=4a+b,1b=3.直线CD的解析式为尸-寺+3, 故答案为：y=-*+3:（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=- *x+3,由(2)知，C (2, 2) , D (4, 1),2<n<4f9EFy轴交双曲线）=垒于F, X：.EF= - +3 -2 nX “=寺 (-z2+3j -4 ).* SOEF=-(-寺"+3 -V2<n<3t/ = 3 时，SMEF 最大,最大值沽，故答案为：.21受“新冠”疫情影

35、响，全国中小学延迟开学很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A, B两种型号的手写板，若生 产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20 个B型号手写板，共需要投入34000元.（I）请问生产A, B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利VV元，设生产了 A型号手写板"个，求W关于"的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量

36、不能少于B型号手写板数量的 2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生 产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次 方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本：（2）根摒题意和（1）中的结果可以得到W与"的函数关系式：（3）要求生产A型号手写板的数屋不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到“的取 值范用，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案, 并求出最大总获利.解：（1）设生产A种型号

37、的手写板需要投入成本“元，生产B种型号的手写板需要投入 成本b元，f20a+30b=36000 ZPlfa=600«，得 <,30a+20b=34000b=800即生产A种型号的手写板需要投入成本600元,生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）Y该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A型号手写板"个, 生产B型号的手写板的数量为：1000嬖严h JOO牛6d （个），OUuovv=200t+400 × IcOjea = - 100t+50000,8即VV关于“的函数关系式为H'= - l<+50000;（3）Y要求生产

38、A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，.1000一6a、，C Cl× 2,8t100,VIr= - 100"+50000,当"=100 时，R 取得最大值，此时 w=40000, IOOo-Saa=50O答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大 总获利是40000元.22. 如图，在RtABC中，AC=BC=4, ZACB=90° ,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.(1)猪想：需的值是_¥探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长;,直线CD与直

39、线AE相交所成的锐角度数是45(2)El由旋转的性质可得出直线CD与直连接FM,直接写出线段FM长的取值范围.【分析】(!)证5S沁得岀器线AE相交所成的锐角度数是45° :(2)删赵S得出篇=1求出AE,分两种情况则CD=画出图形，则可得岀答案:(3)延长EF到K,使得FK=EF,连接AK, BK,由中位线定理得出MF=寺4K,求出AK的范布,则可得出答案解：(1) V ABC9 ZXEBD都是等腰直角三角形, CB JDB AB =EBZABC=ZEBD=45Q , ZCBD=ZABEACBDsMBE,CD -2,ae"V,则ZkABE可以看成是ACBD绕点B旋转45。

40、后放大血倍得到的，故直线CD与直线AE相交所成的锐角的度数是45° ；故答案为：等,45。.(2) VABC是腰长为4的等腰直角三角形，四边形BDEF的边长为2的正方形，AB=2BC=42> BE=近BD=2他 ZABC=ZEBD=45。,罟晋辺 ZABE=ZCBD, ：.HABEsbCBD,.CD CB 2 AE =AB=V,2：.CD=AE.29DE 丄 EF, 当DE丄AF时，儿E, F三点在一直线上时, 在 RtABF 中，V ZAFB=90° ,*F=B2-BF2=V (42)2-22=27.如图1,当点E在线段AF上时，AE=AF-EF=2眉2,C图1cd=14-2 如图2,当点E在线段AF的延长线上时,AE=AF+fF=27+2. CD =14+2 综合以上可得，当DE丄AF时，线段CD的长为U - 214+2;(3) 延长EF到K,使得FK=EF,连接AK, BK,图3则ABFK为等腰直角三角形，.BK=F=2TM为AE的中点，F为EK的中点，. MF为AEAK的中位线，.MF=4K,2AABK 中，VAB - BKWAKWAB+BK、22<M<622<MF<32