上海市高考二模专题复习——数列

1、(奉贤区).一 . 1.2n.3、如果函数f(x) logax的图像过点P 1,- , lim(a a a ) .16、设数列an,以下说法正确的是()-2. nA.右an =4 , n N ,则an为等比数列 2B.右an an 2 an 1, n N ,则an为等比数列 m n*C.右am an 2, m,n N ,则an为等比数列D.右an an 3 an 1 an 2, n N ,则an为等比数列. . _ . _ _* _ . . . . 23、若函数f(x)满足：集合 A f(n)|n N 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则 称函数f(x)是等比源函数.(1)判断下列函数： y

2、 log2x；y sin x中，哪些是等比源函数？(不需证明)2(2)证明：对任意的正奇数 b ,函数f (x) 2x b不是等比源函数；(3)证明：任息的d,b N ,函数g(x) dx b都是等比源函数.(崇明县)4、已知数列 an是首项为1,公差为2的等差数列，Sn(n N )表示数列an的前n项和,则limnSnn2 122.平面直角坐标系 xoy中，已知点(n,an) (n N*)在函数y ax(a> 2, a N)的图像上,点(n,bn)(n N*)在直线 y (a 1) x b (b R)上.(1)若点(1,a1)与点(1,b1)重合，且a2 b2,求数列bn的通项公式;(

3、2)证明：当a 2时，数列 an中任意三项都不能构成等差数列；(3)当 b 1 时，记 A x|x an,n N , B x|x bn, n N ，设C AI B ,将集合 C的元素按从小到大的顺序排列组成数列Cn ,写出数列Cn的通项公式(黄埔)na4.已知等差数列an (n N )的公差为3, a11,前n项和为S ,则lim n的数值nSn是.22.本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列 an 满足a11, a2na2n1( 1)n,a2nia2n3n(nN*).求a3、a5、a7的值；(2)求a2n i(用含n的式子表示)；(3)(理)记数列

4、an的前n项和为Sn ,求Sn (用含n的式子表示).(虹口)2、limnn2 n 3 2n2 n7 / 6i ：数列an是递增数12、等差数列 an的通项公式为an 2n 8 ,下列四个命题.列；2 ：数列nan是递增数列；3 ：数列更 是递增数列；4 ：数列a2是递增n数列.其中真命题的是18、已知数列an是首项为a1，公差为d (0 d2 )的等差数列,若数列cos an是等比数列，则其公比为(A. 1B.C.D. 221、(本题满分14分)某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50

5、%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动.车.的牌照的数量维持在这一年的水平不变.(1)记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数不列an ,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列bn ,完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式;(2)从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量.(静安区). . 一一* 一 一 .一 一 8已知首项a1 3的无穷等比数列 an (n N )的各项和等于 4,则这个数列 an的公比 是.12.设各项均不为零的数列Cn中，所有满足Ci Ci 1 0的正整数i的个数称为这个数列24

6、Cn的变号数.已知数列an的前n项和Sn n 4n 4,切 1 (n N*),则数 an列bn的变号数为.13.已知定义在0, 上的函数f(x)满足f(x) 3f(x 2).当x 0,2时2f (x) x 2x.设f (x)在2n 2,2n上的最大值为an,且数列an的刖n项和为Sn , 则 lim Sn. (其中 n N *)n23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分设各项都是正整数的无穷数列an满足：对任意n N ,有an an 1.记bn aan .(1)若数列an是首项a11,公比q 2的等比数列，求数列 bn的通项公式；(2)若

7、 bn 3n ,证明：a12 ；(3)若数列an的首项a11,Cnaan1,Cn是公差为1的等差数列.记dn 2n an,n 1Snd1d2dn 1dn,问：使Snn 250成立的最小正整数n是否存在？并说明理由.(闵行区)1 3 5 L (2n 1)1. lim2 -n3n2 3n 113.已知数列 an ,对任息的k N ,当n 3k时，an an ；当n 3k时，an n , 3那么该数列中的第10个2是该数列的第 项.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分8分.已知曲线C的方程为y2 4x,过原点作斜率为1的直线和曲线C

8、相交，另一个交点记 为E ,过Pi作斜率为2的直线与曲线 C相交，另一个交点记为 P2 ,过P2作斜率为4的直 线与曲线C相交，另一个交点记为 P3,，如此下去，一般地，过点Pn作斜率为2n的直线与曲线C相父，另一个父点记为 Pn 1 ,设点Pn(xn , yn) ( n N ). ，一、 一一一r .一*(1)指出y1，并求yn 1与yn的关系式(n N)；(2)求y2nl(n N )的通项公式，并指出点列P1,P3,，P2n1 ,向哪一点无限接近？说明理由；(浦东新区)6.已知数列 an为等差数列，若ai a3 4, a2 a4 10 ,则 &的前n项的和S .21.(本题满分14

9、分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分. (理)已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x1,x2都有f(X1 x2) 1 f(X1) f(x2),且 f (1) 1.1(1)右对任思正整数n ,有% f 1,求a1、a2的值，并证明an为等比数列；2n1(2)设对任意正整数 n ,有bn ,若不等式f (n)(闸北区)8.设a 0, an n an,若an是单调递减数列，则实数 a的取值范围为 .12.现有某种细胞100个，其中有占约总数 1的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成22个细胞，按这种规律发展下去，经过 10小时，细胞总数大约为()A.3844 个 B

10、.5766 个C.8650 个 D.9998 个15.本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分设an是正数组成的数列，其前 n项和为Sn,并且对任意的n N , an与2的等差 中项等于Sn与2的等比中项.(1)求证：数列an的通项公式为an 4n 2 ;(2)已知数列bn是以2为首项，公比为3的等比数列，其第n项恰好是数列 an的第r 一 . r 项，求lim七的值.n Qn(长宁、品定)18.设函数y f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2 D ,当x1 x2 2a时，恒有f (Xi) f (x2) 2b,则称点(a,b)为函数y f(x)图像的对称中心.研究函数f(x)x sin x 3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1201420144026201440272014的值为A. 4027B.4027C. 8054D.805422.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分.an