九年级数学二次函数的图象与性质测试题

1、x 2.2 二次函数的图象与性质 1.1.二次函数y=x2 x-6的图象与x轴交点的横坐标是( ) A. A. 2 2 和-3 B. B. -2 和 3 C. C. 2 2 和 3 3 D. D. -2 和-3 答案：A A 2.2.已知y关于x的函数：y hk - 2x2-2k-1x k 1中满足k 3 . (1) 求证：此函数图象与x轴总有交点. (2) 当关于z的方程 口 - 2有增根时，求上述函数图象与x轴 z -3 z -3 的交点坐标. 答案：(1 1)当k=2时，函数为y=2x 3，图象与x轴有交点. 2 当 k 工 2时，= 4(k _1 ) _4(k _2 X k+1 )=

2、Yk+12 当k 3时，0，此时抛物线与x轴有交点. 因此，k 3时，y关于x的函数y = k-2x2-2k-1x k1的图象与x轴 总有交点. (2 2)关于z的方程去分母得：z-2=k 2z-6 , k=4-z . 由于原分式方程有增根， 其根必为z=：3 .这时k=d (6 6分) 这时函数为y=-X2+2 .它与x轴的交点是(-72,0 )和(72,0) 3.3. 抛物线y =2x2 +4x + 5的对称轴是x= _ , 答案：-1 4.4. 抛物线y = -x2 - (m -1)x m与y轴交于(0,3)点. (1) 求出m的值并画出这条抛物线； (2) 求它与x轴的交点和抛物线顶点

3、的坐标； (3) x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4) x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 【解】 答案：解：(1 1)由抛物线y = x2 (m1)x m与y轴交于(0,3)，得：m=3 . .抛物线为y =x2 2x 3 .图象略. (2) 由-x2 2x 0，得为=-1, x2 =3 . .抛物线与x轴的交点为(-1,0, (3 0). Ty = -X2 2x 3 = -(x -1)2 4 , .抛物线顶点坐标为(14). (3) 由图象可知： 当-x ：3时，抛物线在x轴上方. (4) 由图象可知： 当x 1时，y的值随X值的增大而减小. 5.5.已知抛物线y =ax2 6x

4、-8与直线y - -3x相交于点A(1, m). (1) 求抛物线的解析式； (2) 请问(1 1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 y = ax2的图象？ (3) 设抛物线y=ax2上依次有点P, P2, F3, P4,，其中横坐标依次是 2,4,6,8,，纵坐标依次为n,压,匕,，试求傀-口003的值. 答案：解：(1 1) T点A(1, m)在直线y - _3x上, m = -3 1 = -3 . 把 x = 1, y = _3 代入 y 二 ax2 6x 一 8 , 得 a 6 一8 3 .求得 a 1 . 抛物线的解析式是y=-x26x8 . (2) ：y=-x2 6x-8 = -

5、(x-3)2 1. .顶点坐标为(3,1). .把抛物线y=-x2 6x-8向左平移 3 3 个单位长度得到y=-x2 1的图 象， 再把y = -x2 1的图象向下平移 1 1 个单位长度得到y = -x2的图象. (3) 由题意知，p, P2,巳，的横坐标是连续偶数，所以R的横坐标是 2n，纵坐标为 n1003所对应的纵坐标依次是-62,- 20062. 2 2 n3 - 口003 = _6 (-2006 ) -(2006 6)(2006 -6) = 4024000 . 6.6.观察下列四个函数的图象( x x 将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，

6、对应正确的是（ ) A. y =2(x-2)2 2 C. y=2(x-2)2-2 答案：B B. y = 2(x 2)2 - 2 D. y = 2(x 2)2 2 A.A. B.B. C.C. D.D. 答案：C C 7.抛物线y = -3（x +6 $ -1的对称轴是直线（ ） A. x = -6 B. x = -1 C. x=1 D. x=6 答案：A 8.8.请选择一组你喜欢的a, b, c的值， 使二次函数y二ax2 bx c（a = 0）的 图象同时满足下列条件：开口向下，当 X：:2时，y随x的增大而 增大；当x 2时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可 以是 _ . 答

7、案：答案不唯一，只要满足对称轴是 X = 2 , a ： 0 . 9.9.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴，y轴分别向 上、向右平移 2 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） . 是X =1，则下列结论中正确的是( ） A. ac 0 B. b . 0 C. b? _4ac : 0 D. 2a b = 0 答案：D 11.11.已知二次函数y =ax2 +bx +c（a鼻0）,其中a, b c满足a + b +c = 0和 9a -3b c =0，则该二次函数图象的对称轴是直线 _ . 答案：x1 12.12.如图，已知抛物线 y 二ax2 bx c(a =0

8、)经过 A(-2,0) B(Q - 4) , C(2, 4)三 点，且与x轴的另一个交点为E . (1) 求抛物线的解析式； (2) 用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； (3) 求四边形ABDE的面积. 是X =1，则下列结论中正确的是( ） D D答案：解：(1 1)-抛物线 y=ax2 bx c 经过 A(_2,0), B(0, 4), C(2,_ 4)三点 x x 当 y =0 时，得 x2 2x 一8 =0，解得：人-2 , x? =4 .E(4，0，OE =4 S四边形 ABDE - SA AOB SA BOD SA EOD = 429 = 15 . 13.13.已知二次函数y

9、=x2 -bx1 -1 b 1成立的x的取值范围是（ ） 答案：D 19.19. 请你写出一个b的值，使得函数y = x2 2bx在第一象限内y的值随 着x的值增大而增大，则b可以是 _ . 答案：答案不唯一，如 0 0; 1 1; 2 2 等 20.20. 二次函数 y = ax2 bx c 中，b2 = ac，且 x = 0 时 y = -4，贝卩（ ） A. y最大=一4 B. y最小=一4 C. y最大=-3 D. y最小=-3 答案：C C -4 5 = -20 = 0 . 4 4 3* v=r2-2 v-2 2 21.21.下表给出了代数式x2 bx c与x的一些对应值: x 0

10、0 1 1 2 2 3 3 4 4 x2 + bx + c 3 3 -1 3 3 （1） 请在表内的空格中填入适当的数； （2） 设y =x2 bx c，则当x取何值时，y 0 ? （3） 请说明经过怎样平移函数y=x2，bx的图象得到函数y = x2的图 象. 答案：（1 1） 0 0, 0 0； （2 2） 当x 1或 x 3时，y .0 .（写出x 1或x 3中的一个得 1 1 分） （用x : 1 和 x 3中的特殊值说明得 1 1 分，只用x : 1或x 3中的特殊值 说明不得分） （3 3） 由（1 1） 得 y=x2-4x 3，即 y=（x-2）2-1 , 将抛物线y =x2 -4x+3先向左平移 2 2 个单位（1 1 分），再向上平移 1 1 个 单位（1分）即得抛物线yd . （配方正确，并说明将抛物线y = x2-4x，3的顶点移到原点得 2 2 分； 不配方，但说明将抛物线y = x2-4x3的顶点（2,-1）移到原点得 2 2 分； 不配方，只说明将抛物线的